教育形态及教学策略

第一节　数学的文化品位、教育形态及教学策略

一、数学教育与人文教育整合的问题

近年来，关于数学教育与人文教育整合的问题成为了数学教育界研究的热点，这是因为长期以来存在着一种将“数学”与“人文”对立起来的认识，似乎数学教育的目的仅仅是弘扬科学精神，很少提及人文精神的发展，从而导致数学教育过程中人文精神的进一步失落和遮蔽。事实上，造成“数学”与“人文”的分离乃至冲突，原因并不在数学本身。数学本身是一种人文事业，因而数学教育就更应该是体现人文精神的社会实践活动。我们倡导的是包括人文精神教育在内的完整的数学教育。

所谓数学的人文教育价值，简言之，就是指数学教育对培养与形成学生的人文精神的意义与作用。那么什么是人文精神呢？人文精神的教育实质上是一种人生观与世界观的教育，其核心是引导青少年一代更好地洞察人生、完善心智、净化灵魂、理解人生的意义与目的、找到正确的生活方式。

至于数学教育，其历史与科学的历史一样悠久，但严格意义上的数学教育只是近现代的事。但是在应试环境下的数学教育，其人文价值被严重忽视了，甚至出现了“只见物不见人”的极端偏向。在这种情况下，数学教育所培养出来的人，染上了明显的趋利性、工具性色彩。他们虽然熟练掌握了数学的知识与技能，但他们未必真正地“理解”数学，导致人们学的或教的是一种不完整的数学。正是在这样的背景下，重新反思今天的数学教育自然成了教育界热切关注的课题。

将科学精神与人文精神对立起来并把人文精神排斥于科学之外，这是人为的。一方面是由于理性主义科学观把科学归结为“客观主义”；另一方面是人本主义文化观把“人文”归结为“非理性主义”。但事实上，恰恰相反，科学在本质上是一种充满人类理想和激情的，与人类自身发展前途、命运息息相关的社会实践活动。它代表了一种最根本的人文精神，将科学与人文对立起来显然是错误的。人文精神实质上是对人的价值肯定，以人本身的发展为终极目的。如果我们超越狭隘的科学观与教育观，把数学作为一种文化而不仅仅是一种知识或技术来教的话，就可以真正体现它的整体价值“人力价值”与“人性价值”的统一。

除了“工具价值”或“功利价值”之外，数学的发展是否还意味着人的发展、社会的发展呢？数学的价值是否又意味人的价值与社会的价值呢？答案也是肯定的。数学之所以有这样的功能，可以从以下几个方面理解。

首先，从人类本性与生存发展方式上说，承认数学的人文价值，其实质是承认人类主体本性的现实性，承认人类精神生活的丰富性与自我发展的能力，承认人类生存方式与目标的全面性与完全性。人，是一种有精神生活的生命，这种精神生活的本性与方式之一，就是有“求真求知”的理性需要与能力，并且这种需要与能力已不再仅仅是手段了。人类发展到今天，无论在哪方面都已经离不开理性、知识与教育。很难设想，如果没有了数学的支撑，没有了理性兴趣，没有了科学教育，如今的人类将会是什么样子。所以，现代人类总是把数学以及数学教育的发展当作社会进步的一大指标，当作文明的一个尺度。“求真求知，走向理性”这种需要与能力的实现，意味着人在精神上的完善与进步，意味着人的自我实现与自我完善。

其次，从人类价值追求的目标来看，数学也不再仅仅是手段，而是成为人类最高价值追求“真、善、美”的一种载体。如果我们要用最少的言词概括数学的本质的话，那么，“真、善、美”三个字就是最简单、最恰当不过了。数学不仅以求真为其使命，而且以臻善、达美为其成果和意境：数学即负有为人类功利与道德之善提供服务的责任，它本身以及它的发展历程所体现的求实、严谨与执著等品质与风格，也代表着人类的一种基本美德；数学不仅可以用于改善与美化生活，而且如爱因斯坦所说：“从那些看来同直接可见的真理十分不同的各种复杂的现象中认识到它们的统一性，那是一种十分壮丽的感受”。正因为如此，对数学本身的追求，既是人对真善美与自由的追求，也是完整的数学教育的真谛之所在。

再次，从其人文意义上看，数学作为探索真理的事业，还造成一种人文化的独特的人格气质，一种极负责的人文精神——不懈地探索真理、勇于坚持真理、为真理而献身。它包含尊重事实、实事求是的求实精神，勇于怀疑、自我否定的批判精神，勇于创新、超越现状的创造精神等，所有这些如果通过数学教育活动内化为青少年一代的个性品格，成为他们今后的行为规范与价值取向的话，这才真正达到了数学教育的目的。

以上我们从三个方面探讨了数学的人文教育价值。实际上，数学所蕴含的人文价值远远不止这些。数学在创造物质文明的同时也在创造着精神文明；数学在追求真理与理性的同时也在追求着个人及人类自身的发展与进步；数学在征服自然开发自然的同时也解放人性肯定人的价值。事实上，科学精神也并非只是自然科学的精神，而是整个人类文化精神的不可缺少的组成部分。它同艺术精神、道德精神等其他人文精神不仅在追求真善美的最高境界上是相通的，而且不可分割地融合在一起。可以说，有些精神（例如创新精神）既是科学精神又是艺术精神，有些精神（为人类服务）既是科学精神又是道德精神。因此，在科学精神与人文精神之间并不存在一条截然分明的界线，那种将科学精神与人文精神截然区分开来并且对立起来的观点，是根本站不住脚的，也是有害的。

对于数学教育的人文价值问题，我们可以从乔治·萨顿与贝尔纳的科学观与教育观中得到启示与借鉴。萨顿是给科学教育赋予人的意义的先驱者之一。早在20世纪30年代，萨顿批判了科学教育只注重功利意识的灌输与只教“技术业务”而缺少真正教育的偏向，呼吁要使科学及教育“人性化”，要“赞美科学所含有的人性意义”。紧随其后，科学学创始人之一贝尔纳首次提出了科学教育人文化的命题。他说，必须打破把科学与人文学科截然区别开来，甚至互相对立的传统，并代之以科学的人文主义。同时，科学教学内容本身也必须人文化。科学教育人文化，绝不是指科学与人文的简单相加，其内涵是指在新的教育思想指导下，促使它们相互整合，构成一个完整的有机整体。具体说来，有两个基本的要点：一是在价值取向上，科学教育要定向于人；二是在课程上，开设沟通科学与人文的有关课程。

令人欣慰的是在最新颁布的普通高中数学课程标准中明确了数学教育中对数学文化传播的要求，指出：

1．“数学文化”应尽可能有机结合高中数学课程各模块的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文化建设中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。

2．学生通过数学文化的学习，将了解人类社会发展对数学发展的促进作用，认识数学发生发展的必然规律；了解数学对推动人类社会发展的作用，了解数学对于其他各种科学、技术、文化发展的作用；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学体系的系统性和严密性，了解数学真理的相对性。

3．数学文化的具体内容可体现在各个模块之中。

同时，在“数学史选讲”“数学与社会”“中学数学思想方法”等专题中，应充分体现数学文化的内涵和价值。并提出了以下建议：

1．应当采取多样化的教学方式。例如，教师可以在教授数学知识时介绍有关的背景文化；可以作专题演讲；也可以鼓励和指导学生就某个专题查找、阅读、收集资料文献，在此基础上，编写一些形式丰富的数学小作文、科普报告，并组织学生进行交流。

2．教师应有意识地强调数学的文化价值、科学价值、美学价值，但不必追求数学的形式化叙述。

3．教师在教学中应尽可能对有关课题作形象化的处理，如使用图片、幻灯、录像以及计算机软件等。

4．教师应充分开发和利用校内外的教育资源，并主动地与其他学科的教师（包括人文各学科）交流，更好地促进学科间的交融和渗透。

5．可以和其他学科教师一起，考查学生在查阅文献、阅读资料、撰写作文或报告、合作交流中的表现，对于优秀的作品应当给予鼓励、展示和推荐。

6．考试中可以适当涉及常识性的数学文化内容。试题的设计可以采取文理结合，综合思考。

7．数学文化的载体是数学发展中的人物和事件、重要的数学思想、优秀的数学成果。教材中要注意介绍有关人和事的人文精神，贯穿思想品德教育。

8．数学文化涉及的内容，要尽可能与高中数学各模块的内容密切相关，教材的编写要短小、生动、有趣、自然、深入浅出、通俗易懂。

9．教材的编排形式不要求统一，有些内容可以安排在数学知识引入时作为课本中的小栏目，供教师在教学时结合知识内容做介绍使用；有些内容可以安排在某一段教学内容的末尾，作为数学思想和数学方法的概括和小结，供学生阅读、归纳和体会；有些内容也可以单独编成一节，供教师参考或学生自己阅读。这些要求的提出在以往的中国数学课程改革中可以说是前无古人的，意义深远。

沟通“数学”与“人文”，关注数学教育过程中的人文关怀，除了需要转变教育思想外，还需建立两者融合的“桥梁”，其中课程是十分重要的载体。如何设计与安排沟通“数学”与“人文”同时又便于操作的课程及课程体系呢？我们认为：提高数学教学内容的社会针对性，这种做法，是在传统课程的基础上拓宽教学内容，以说明它对社会的关系；采取跨学科的方式，同所学的其他学科结合起来，让学生懂得数学的人文性和大众性；开设数学史课程和数学哲学课程，等等。除了开设这些融通数学与人文的“显性课程”之外，教学策略的转变，增加数学教育的文化内涵和研究层次更是必不可少的。

二、数学课程的综合要求

数学课程的综合要求可以体现在这样五个方面：知识含量、运算水平、推理能力、探究能力和文化背景。

比较中西方的数学教育，我们可知，目前我们相对比较薄弱的也正是探究能力和文化背景这两个方面的而这两者之间又有着密切的联系，因为一个富有探究价值的问题也往往具有较高的文化品位。随着新课程计划的实施，研究性学习作为一项全新的教学理念摆在了我们面前，这是新颁布实施的数学课程计划的一个闪光点，也是21世纪的数学教育所面临的新的机遇和挑战。它对今天的数学教育会带来哪些影响？在教学过程中又如何去具体地落实？值得我们去思考、探索和实践。

课程是什么？传统的理论认为它就是传授知识，即将前人的经验一代一代地传递下去，而现代课程理论则认为，课程还是一种对话、交流、体验和发展。既然是对话，那么教师和学生之间应当具备平等、民主的沟通，共同构筑起探讨的平台，从中教师学会了倾听，学生学会了选择，学会了怀疑和批判，因而得到了发展；既然是交流，必定是教师和学生的互动，在互动中，学生的主体意识被唤醒，学生的身心潜能被引出，新的思想在交流中产生，没有学生的主动参与和创造，课程哪能被学生内化；既然是体验，必定有情境，从而把学生引入丰富多彩的生活世界，这种情景，不仅是话语的，而且是实践的，是充满智慧的探究和体验；既然是发展，也就表明教育并不只是照抄照搬、一脉相传、简单地复制文化，而是不断地提出问题、解决问题，共同去创造文化。如今我们倡导的数学文化的传播和研究性学习，也正是为这一教育理念的落实开垦了一块新的天地。

“数学探究”即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。“数学探究”是数学学习的一种新的方式，有助于学生初步了解数学概念和结论产生的背景和过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力。在组织数学的研究与探索过程中需要注意以下一些问题：

1．数学探究课题的选择是完成探究学习的关键。课题的选择要有助于学生对数学的理解，有助于学生体验数学研究的过程，有助于学生形成发现、探究问题的意识，有助于鼓励学生发挥自己的想象力和创造性。课题应具有一定的开放性，课题的预备知识最好不超出学生现有的知识范围。

2．数学探究课题应该多样化，可以是某些数学结果的推广和深入，不同数学内容之间的联系和类比，也可以是发现和探索对自己来说是新的数学结果。

3．数学探究课题可以从教材提供的案例和背景材料中发现和建立，也可以从教师提供的案例和背景材料中发现和建立，应该特别鼓励学生在学习数学知识、技能、方法、思想的过程中发现和提出自己的问题并加以研究。

4．学生在数学探究的过程中，应学会查询资料、收集信息、阅读别人的文章。

5．学生在数学探究中，应养成独立思考和勇于质疑的习惯，同时也应学会与他人交流合作，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神。

6．在数学探究中，学生将初步了解数学概念和结论的产生过程，体验数学研究的过程和创造的激情，提高发现、提出、解决数学问题的能力，发挥自己的想象力和创新精神。