从田忌赛马说起

从田忌赛马说起

在我国古代春秋战国时期，齐国国王与大将田忌赛马，看谁的马跑得快。田忌答应后，双方约定各自出上、中、下三个不同等级的马各一匹，每次比赛各出一匹马，一共比三次，输者要付给胜者千金。

可是田忌的各个等级的马，都比齐王同一等级的马差些，所以田忌每次从三种马中各出一匹参加比赛总是输。

我们从下面表中看出，齐王先出上马，接着出中马，最后出下马。在这种条件下，田忌的出马次序有6种:

齐王　　　　　　　　　　田忌:

上　　　　上上　　中中　　下下

中　　　　中下　　上下　　上中

下　　　　下中　　下上　　中上

比赛结果　负负　　负负　　胜负

要是田忌每次随便安排一个出马次序，他获胜的可能性是，负的可能性是。

田忌的宾客孙膑发现齐王每次都按上、中、下的顺序出马，便建议田忌按下、上、中的顺序出马。结果获胜的可能性变成了100%。当然，要是双方不暴露出马的顺序，田忌取胜的可能，大致不过是罢了。

乒乓球团体赛，比田忌赛马问题复杂得多。每队出三个人，谁拿下五盘谁就取胜。要是双方实力相当，怎样安排队员和出场次序，是领队和教练的大难题。首先，对方并不像齐王那样呆，预先把自己的出场队员和次序暴露出来，所以双方对阵的可能组合方案很多，并且也都在捉摸着怎样对付对方。其次，乒乓球员不是马，竞技状态起伏较大，而且因球路、风格的不同，往往有甲克乙、乙克丙、丙克甲的局面。第三，双方都可能有互不摸底的队员出场，这就增加了安排出场顺序的复杂性。

1944年，美籍数学家冯·诺伊曼和摩根斯特发表了《博弈论和经济行为》一书，把打牌、下棋等的格局研究，发展成为处理竞争性行为的数学方法。他们的成就，鼓舞数学家们努力探索这一方法，去处理种种复杂的问题。

除正当的“竞争”之外，也有一些不正当的“竞争”。

在城镇乡村的大路旁边，有时可见到各种碰运气、赌输赢的小摊。其中的一种，叫做转糖摊。

转糖摊是一个固定不动的圆盘，盘上画了偶数个扇形格子，按次序编了号;圆盘中心伸出一根可以转动的轴，轴的上端向外垂直伸出一根悬臂，悬臂端吊一根绳子，绳头上有一根针;在偶数格子里各放一小块糖，在奇数格子里分别放值钱的物品。

谁给摊主几角钱，就可拨动悬臂转动一次。等停转后，指针指到哪格，便根据那格的数，从下一格起，按格往下数这个数，数到哪一格，放在格里的糖或者别的物品就归谁。比如说停在2，就从第三格起数二格，4格里的物品就归谁。

粗心大意的人会想:盘子上，单数双数格子各占一半，数到双数得一块糖，当然亏了;数到单数得一盒彩色铅笔什么的，可就赚了。几角钱不多，可以碰碰运气。

不错，单数格子确实有一半。可是，按照这样的数法，是怎样也数不到奇数格子上去的。

为什么呢?

道理很简单，因为

奇数+奇数=偶数;

偶数+偶数=偶数。

这就是说，不管指针指在奇数还是偶数，最后数到的总是偶数格，赚的可能性是零。

还有一种猜扑克的赌摊。赌主拿出5张不同花色点子的扑克牌，抽出一张给你看看，比如是红桃K;然后，他把5张牌的牌面朝下，在那里把5张牌颠来倒去、东插西放地调换位置，着实拨弄了一番后，叫你猜哪一张是红桃K。猜错了，你给他一块钱;猜对了，他给你两块钱。

粗心大意的人，看见有人猜中，以为有利可图，也去碰碰运气。仔细一想，不对了。就算赌主没有作弊，猜对的可能性是，平均每次可以赢角;输钱呢?五次输四次，平均每次输角。赌的次数越多，每次输的平均值就越接近，而＞。

象棋残局摊的赌博要复杂一些。摊主摆了一付象棋残局，吆喝别人与他对弈。表面看来，这是业余爱好，高尚娱乐。其实，下输了要付一块钱;下和或者下赢，他就送你价值二块的一盒象棋。你以为自己的棋下得不错，想去显显本事，往往一输到底。

红蓝两方，听凭选择，为什么会老输呢?

原来这付象棋残局是经过精心挑选的，要是双方都走棋无误，绝大可能是和局。每一步棋应该怎样走法，摊主早背得滚瓜烂熟。

我们假定这个残局，从开局到定局共有10个回合，又假定你每一步棋走对的可能性是，走错的可能性也是。

这样，你能够与摊主弈和的可能性是()¹⁰=。

即使你每步走对的可能性是，和棋的可能性还远远不到。

或许你会认为低估了你的棋艺水平。对大多数人来说，已经是十分宽大的估计了。

不可否认，能够与摊主弈和的人也是有的，那是极少数对中国象棋有造诣的人。可是，这样的人很少去光顾这类场所，摊主大可不必担心。