金属线胀系数的测定

实验14　金属线胀系数的测定

本实验叙述测定金属线胀系数的原理及线胀系数测定仪的结构及使用方法。由于该仪器也是利用光杠杆测量金属棒长度的微小变化，因此实验前必须熟悉光杠杆的原理和调整方法。

【实验目的】

（1）测定在一定温度区域内的金属线胀系数；

（2）熟悉光杠杆的原理及调整方法。

【实验仪器】

数显式固体线胀系数测定仪，光杠杆，尺读望远镜，钢卷尺，三角尺或游标卡尺，待测金属棒。

【实验原理】

1.测试原理

“热胀冷缩”是许多物体都具有的特性，是由于物体内部分子热运动加剧或减弱造成的。当固体温度升高时，分子间的平均距离增大。我们把由于热膨胀而发生长度变化的现象叫做固体的线膨胀。长度变化的大小取决于温度的改变、材料的种类和材料原来的长度。

实验表明：在一定的温度范围内，原长为L的固体受热后，其相对伸长量正比于温度的变化量，即

式中L₀为温度t＝0℃的长度，α通常称为线胀系数，与构成该物体的物质性质有关。不同的物质固然具有不同的线胀系数，就是同一物质，它的线胀系数也与温度有关，但是温度对α的影响甚小，在温度变化范围不大时，α可以认为是常数。

用式（3-14-1）求α，必须测定物体在0℃时的长度，显然很不方便，故用下述方法来求α之值。取两个任意温度t₁和t₂，测定其对应的物体长为L₁、L₂，根据式（3-14-1）有

L₁＝L₀（1＋αt₁）

L₂＝L₀（1＋αt₂）

由上面两式消去L₀得：

由于t₁为室温时，αt₁《1，于是，上式可以近似写为

结果得

通过实验测出t₁、t₂、L₁及ΔL，即可用式（3-14-2）求出α。

2.实验装置与测定方法

数显式固体线胀系数测定仪结构示意图如3-14-1图所示，它是电加热装置，具有加热测温性能，温度测量范围小于110℃，温度控制数显表示值0.1℃，加热使用交流220V电源。

图3-14-1　实验装置图

将被测金属棒插在恒温的金属套筒内，金属棒的下端与基座紧密接触，上端露出筒外。由于金属棒在温度变化时的伸长ΔL很小，所以如何测量温度变化所引起的长度的微小变化是实验的关键。本实验我们还用光杠杆和镜尺组测量长度的微小变化。把光杠杆的后足尖置于金属棒的上端，前两足尖置于固定的平台上，将与光杠杆配套的望远镜和直尺安装好。（参考实验13杨氏模量的测定）

按光杠杆原理可得金属棒在温度变化时的伸长ΔL的关系式为

其中x₂、x₁为t₂与t₁温度时在望远镜中看到的标尺上的读数，d₂为镜面到直尺的距离，d₁为光杠杆后足尖到前两足尖联线的垂直距离，ΔL为被测紫铜管从t₁到t₂伸长的长度。

设l为被测紫铜管未加热时的长度，由式（3-14-2）和式（3-14-3）得线胀系数α为

【实验内容与步骤】

（1）把被测金属管取出，用米尺测量其长度l，然后把被测管慢慢放入孔中，直到被测金属管的末端接触底面。

（2）将光杠杆放置在测定仪上方的平台上，其后足尖置于金属管的上端，光杠杆的镜面应沿竖直方向。

（3）把尺读望远镜放置于光杠杆前约1.5m处，调节望远镜，使之能看清直尺的像。

（4）将电源开关打开，按下预置开关，进入预置状态，轻轻接触“预置调解”开关。调节预置温度，一般调到90℃左右，调节完毕后，按预置开关，退出预置状态，进入工作状态。

注意：当预置温度调节过高时（显示温度超出110℃时），数显表头会出现溢出，无法显示正常温度，此时不能测量。

（5）在实验中测量温度读数时，要在温度连续变化时进行，每隔5℃（或10℃）记录一次温度及对应的标尺读数。用逐差法处理数据。

（6）停止加热，用米尺测出直尺到光杠杆镜面之间的距离d₂，把光杠杆在纸上轻轻压出三个足尖的尖痕，画出前两足尖联线，并用三角尺或游标卡尺量出后足尖到前两足尖联线的垂直距离d₁。

（7）求出金属线胀系数α及其标准不确定度。

【注意事项】

（1）实验前把被测紫铜管取出，用米尺测量其长度。

（2）在测量过程中，要注意保持光杠杆及望远镜位置的稳定。

（3）本仪器使用时要注意安全，应可靠接地。

（4）断电后，若要再次测量，需重新预置温度。

预习思考题

（1）为什么要在实验前测量金属棒的长度？

（2）为什么要把金属棒插在金属套筒内进行实验？

（3）本实验能否任选若干组测量数据？

（4）万一实验失败，重做实验时，需注意什么？

思　考　题

（1）本实验中哪个量的测量误差对结果影响最大？在操作时应该注意什么？

（2）分析测量结果α值偏大和偏小的原因。

（3）将一线胀系数为α重W（单位用g）的金属块，悬在某液体中称量时，液温为t′（单位用℃）时视重为W1（单位用g），液温为t₂（单位用℃）时视重为W2（单位用g），求液体的体胀系数？（固体的体胀系数是其线胀系数的3倍）

（4）你能否想出另一种测微小伸长量的方法，从而测量出材料的线胀系数？