曲面的投影

9.2　曲面的投影

9.2.1　曲面的形成

曲面是直线或曲线在一定约束条件下运动的轨迹。运动的直线或曲线称为曲面的母线。母线运动到曲面上任一位置，称为曲面的素线。约束母线运动状态的直线或曲线称为曲面的导线。约束母线运动状态的平面称为曲面的导平面。

如图9－8（a）所示的曲面为直母线AB沿着曲导线L₁运动，并始终平行于直导线CD而成，该曲面为柱面。如图9－8（b）所示的曲面为直母线SE沿着曲导线L₂运动，并始终通过顶点S而成，该曲面为锥面。如图9－8（c）所示的曲面为直母线MN沿着与其平行的旋转轴OO₁旋转而成，该曲面为圆柱面。

图9－8　曲面的形成

9.2.2　曲面的分类

曲面有多种分类方式，其分类标准不同，分类方式也不一样。

1.根据曲面的形成是否有规律分类

（1）规则曲面：母线按一定规律运动而形成的曲面，或由一些线有规律地组合而形成的曲面，如柱面、锥面等。本章只讨论规则曲面。

（2）不规则曲面：母线任意运动而形成的曲面，或由一些线无规律地组合而形成的曲面，如树木外表面、山坡外表面等。

2.根据母线的形状分类

（1）直纹曲面：可以由直母线运动而形成的曲面，又称直线面，如圆柱面、圆锥面等，直纹曲面上布满了直的素线。

（2）曲纹曲面：只能由曲母线运动而形成的曲面，又称双向曲面、曲曲面，如圆球面、圆环面等，在曲纹曲面上不能作出直的素线。

同一个曲面，可以看成是由不同方法形成的。如圆柱面可以看成如图9－8（c）所示由直母线MN沿着与其平行的旋转轴OO₁旋转而成，还可以看成是如图9－9所示由曲母线圆O₁沿通过其圆心O₁的直导线OO₁移动，并始终平行于与OO₁垂直的平面H而形成。

图9－9　圆柱面形成的其他方法

因此，直纹曲面也可按如下定义：过曲面上任意一点在曲面上至少可以作出一条直线的曲面。

3.根据母线的运动方式分类

（1）回转面：由直母线或曲母线绕一轴线旋转而形成的曲面。由直母线旋转而成的称为直纹回转面，如圆柱面；只能由曲母线旋转而成的称为曲纹回转面，如圆球面。该轴线称为旋转轴。

（2）非回转面：由直母线或曲母线根据其他约束条件运动而形成的曲面，如柱面、锥面。

4.根据曲面是否能展开成平面分类

（1）可展曲面：能展开为平面的曲面，如圆柱面。

（2）不可展曲面：不能展开成平面的曲面，如圆球面。

只有直纹曲面才有可展与不可展之分，所有的曲纹曲面都是不可展的。

5.根据曲面的母线运动时是否变形分类

（1）定线曲面：母线运动过程中形状或长度等没有发生变化而形成的曲面，如圆球面、圆柱面。

（2）变线曲面：母线运动过程中形状或长度等发生了变化而形成的曲面，如椭圆抛物面。

在工程实践中，应用广泛的是回转面，包括直纹回转面和曲纹回转面。研究这些曲面的形成和分类，目的在于掌握这些常见曲面的性质和特点，这不但有利于准确地画出它们的投影图，更重要的是有利于将这些曲面应用到工程实践中。

9.2.3　曲面表示方法

要用投影图表示一个曲面，原则上只要画出形成曲面的几何要素如母线、导线、导平面等的投影就可以了。因为上述几何要素确定后，形成的曲面将具有唯一性。但在实际作图时，为了形象直观和便于识别，一般还应画出曲面的外形轮廓线的投影，对于复杂的曲面还需画出一系列素线的投影。所谓曲面的外形轮廓线，是指作投影图时平行于某个投射方向且与曲面相切的投射线形成的投射柱面与曲面相切的切线。显然，同一曲面对于不同的投射方向，将有不同的外形轮廓线，这些外形轮廓线可能是曲面边界线，也可能是曲面在该投射方向下可见与不可见的分界线。如图9－10所示，回转曲面的投影图，在每个投射方向都有各自的外形轮廓线，外形轮廓线在H、V投影图中的投影既为曲面边界线的投影，又为可见与不可见分界线的投影。

9.2.4　回转曲面

由直母线或曲母线绕一轴线旋转而成的曲面，称为回转曲面，简称回转面。如图9－10（a）所示，曲母线ABCD绕轴线OO₁旋转时，母线上每一个点（如A、B、C、D）的运动轨迹均为圆，此圆称为曲面上的纬圆。纬圆所在平面与回转面的轴线垂直。其中纬圆A是位于曲面顶面的纬圆，称为顶圆，纬圆D是位于曲面底面的纬圆，称为底圆。当曲母线光滑时，纬圆C比它相邻两侧的纬圆都大，称为曲面的赤道圆。纬圆B比它相邻两侧的纬圆都小，称为曲面的喉圆，又称颈圆。当曲母线ABCD旋转到不同位置时，称为曲面的素线，该素线也是过轴线的平面与曲面的交线，又称子午线。

如图9－10（b）所示，当回转面的轴线垂直于H投影面时，其H投影为一组同心圆，反映各纬圆的实形，其外轮廓线为曲面上最大赤道圆C的投影，内轮廓线是曲面上最小喉圆B的投影。V投影图中，由于轴线与纬圆平面垂直，纬圆均积聚为直线段，且与轴线的投影垂直；V投影图中的上下轮廓线分别为顶圆A、底圆D的积聚投影，其左右轮廓线为平行于V面的子午线的实形投影，该子午线又称为主子午线。

图9－10　回转面