典型相关分析的应用

3.4.5　典型相关分析的应用

典型相关分析在MATLAB下很容易实现，只要输入下面命令，就可得到典型相关系数典型变量的权重系数以及相关的统计检验量

＞＞［a，b，CanR，U，V，status］＝canoncorr（X，Y）

%U，V为典型变量组成的矩阵；

%a为典型变量U的权重系数组成的矩阵，b为典型变量V的权重系数组成的矩阵；

%CanR为典型相关系数组成的向量；%status为返回的统计检验量

例3－4　卷烟日常质量检测时主要测试7个主流烟气指标：总粒相物、烟气水分、含水率、焦油、烟碱、CO、抽吸口数；6个物理指标：单支重、卷烟圆周、开式吸阻、闭式吸阻、稀释率、硬度；5个化学成分指标：总氮、总糖、还原糖、总植物碱、总氯。主流烟气的测试非常耗时和繁琐，而理化指标的检测则便捷迅速很多。如果能够根据理化指标预测主流烟气指标，会大大提高卷烟质量的检测速度。因此，有必要先对卷烟理化指标与主流烟气指标间的整体相关性进行评价，如果二者之间存在强相关性，通过建立卷烟理化指标与主流烟气指标间的关系，根据理化指标预测主流烟气才有可能。

本例收集了某卷烟企业595组卷烟日常质量检测数据，以7个卷烟主流烟气指标作为Y变量、11个理化指标作为X变量，进行典型相关分析后得到图3－6所示的卷烟主流烟气与物理化学性质、主流烟气与物理性质、主流烟气与化学性质间的前3个典型相关变量的相关系数柱状图。图中横坐标1、2、3分别表示第一、第二、第三对典型相关变量。由此图可知，卷烟主流烟气指标与卷烟的物理化学性质间存在非常显著的典型相关关系，其第一典型相关系数可达0.965 5，主流烟气与物理指标的第一典型相关系数为0.956 7，与化学指标的第一典型相关系数为0.809 1。其他典型变量间的相关系数亦呈现出相同的规律。

图3－6　卷烟主流烟气与卷烟物理化学性质、卷烟物理性质及卷烟化学性质间的典型相关系数

由表3－3可知，在7对典型变量中，有4对变量达到5%的显著性水平，且第一对典型变量间的相关系数为0.965 5，前4个典型变量U、V均可通过P＝0.01的显著性检验，并分别体现卷烟物理化学指标55.9%、主流烟气85.8%的信息量。由表3－4可知，卷烟主流烟气与物理化学指标间的第一对典型变量的显著相关是由物理指标中的单支重、闭式吸阻、稀释率、化学指标中的氯、总糖与主流烟气中的总粒相物、烟气水分、含水率、焦油、烟气烟碱及抽吸口数的极显著相关引起的。CO在各典型V变量中的构成系数与其他主流烟气指标的系数相比均很小，表明CO对卷烟主流烟气与理化指标间的整体相关性贡献很小。硬度及圆周在第三对典型变量V变量中的权值高于其他变量中的权值，说明这两个指标的作用在第三对典型变量中有一定体现、对两类信息间整体相关性的贡献不大。

表3－3　卷烟主流烟气指标与卷烟物理化学性质间的典型相关系数

表3－4　卷烟主流烟气性质与卷烟物理化学性质两组变量间的典型变量构成

续表

通过上述分析，可以得出如下结论。

（1）由于第一、二典型U变量中圆周、开式吸阻的系数很小，说明烟支圆周和开式吸阻对主流烟气的影响可以忽略不计。

（2）卷烟的主流烟气与物理指标的相关性大于与卷烟主要化学成分的相关性，第一典型U变量中，稀释率的贡献最大、单支重与闭式吸阻次之，且三者均对U变量呈现出负贡献。这就提示我们在控制卷烟主流烟气指标及建立主流烟气预测模型时，应重点考虑这三个物理指标的作用。

（3）卷烟的主要化学成分均与主流烟气有一定相关性，其作用主要体现在第二、三、四典型U变量中。其中总糖和总氯在第一典型U变量中呈现出较大的负贡献，但在第二典型U变量中又呈现出较大的正贡献。表明化学指标对主流烟气的影响较为复杂，不易做出趋势性判断，而不同文献报道的化学指标对主流烟气的影响趋势相反的实验现象亦说明了这一点。

（4）卷烟主流烟气与卷烟的物理化学性质间存在极显著的典型相关关系，表明采用合适的方法可以根据卷烟物理化学性质定量预测卷烟主流烟气。

（5）由于主流烟气中的CO在各典型V变量中的权值很小，表明CO与所考察的11个卷烟物理、化学指标间的相关性很弱，提示我们根据这11个指标可能较难良好地预测卷烟主流烟气的CO值。结论［4］、［5］在文献［4］的实践中得到了验证。

例3－5　中药中含有多种物质，其质量分析和描述比化学药复杂，这给中药新药的样品筛选带来了很大困难。目前国际上通常采用色谱或光谱指纹图谱描述中药质量状态。在进行中药新药研发时，对于以谱图表征和描述的中药样品，如何根据其图谱评价和筛选样品，找到药效最显著的样品，是非常重要和关键的问题。

本例选取金银花、连翘、柴胡、板蓝根4味具有清热解热功效中药材的提取物、挥发油、提取物＋挥发油构成12个样品，又采用双黄连口服液，双黄连口服液＋连翘与金银花挥发油构成2个样品，取布洛芬作为对照品，共计15个样品。

将上述15个样品按照一定给药剂量喂食给经造模发热的大鼠，记录不同时间下的体温作为评价解热药效的指标（Y变量），结果见表3－5。

将各样品稀释一定倍数后进行紫外测试（200～900nm），获取其UV光谱作为样品质量描述变量，图3－7为金银花挥发油（a）、金银花提取物（b）、金银花提取物和挥发油混合物（c）与布洛芬（d）的紫外光谱。

图3－7　部分样品的紫外光谱

将15个样本的紫外图谱剔除200～250nm的过度饱和区间，取波长范围为250～900nm的光谱，经一阶导数、光滑处理后，对15个样本的吸光度矩阵（X）与表3－5所示的对应15个样本的解热药效数据矩阵（Y）进行典型相关分析，得到第一对典型变量间的相关系数为CanR₁＝0.999　8，可见15个样品的紫外光谱与药效数据有很好的整体相关性。

图3－8为15个样本的第一对典型变量的投影图，其中横坐标U代表紫外光谱的第一典型变量，纵坐标V代表解热药效数据的第一典型变量。

图3－8各点的数据表明第一典型变量U₁与V₁呈非常好的正线性相关性，每个样品的光谱第一典型变量U₁的大小与其药效强度成正相关，U₁的排序与表3－5中样品的解热药效强度排序一致。因此，样品紫外光谱与药效数据间的第一典型相关变量U₁可以体现样品的解热药效强度。

FL—金银花；FF—连翘；RB—柴胡；RI—板蓝根

图3－8　15个样品紫外光谱的第一典型变量（U）与药效数据第一典型变量（V）的关系

为了验证U₁能否预测样品药效的强弱，以上述四种药材的提取物及挥发油为基础，构造了四个混合样品并进行其紫外测试，根据典型相关分析输出的数组a求得各样品对应的第一典型变量U₁。根据各复方样品的U₁值，从中挑选三个U₁差异较大的样品（B、C、D）与对照品A（柴胡提取物＋挥发油）一起进行大鼠解热实验，药理实验数据见表3－6。根据表3－6中的药效学数据和典型相关分析输出的数组b得到的各样品药效指标的第一典型变量V₁（见表3－7第4列），表3－7中第3列数据为根据4个样品的紫外光谱计算得到的第一典型变量U₁所得到的V₁值。虽然表3－7中第3、4两列数据的具体数值差异很大，但其反映的药效顺序（B＞A＞D＞C）是一样的。

由此可见，采用CCA可建立反映解热药效强度的光谱指标U₁，借助于该指标，可以实现对中药样品的快速药效筛选。

表3－7　四个检验样品的第一典型U、V变量的值