这章内容是关于什么的

当人们思考寻常的情形时，事情常常显得很简单，但这样的简单是靠不住的。当人们思考较为不同寻常的情形时，这种简单便不见了。指代也是如此。我们在前一章里已看到，一旦人们考虑到一些名称也许什么也指代不了，事情就不像人们原来想象的那样简单了。当我们考虑另一种不寻常的情形——自我指代时，就会出现更复杂的状况。

一个名称很有可能指代包含它本身的事物。比如，我们来仔细琢磨一下下面这个句子：“这个句子包含了五个单词”。“这个句子”作为该句主语的名称，指代整个句子，该名称是该句的一部分。类似的情况也会发生在一组规章的条文中，其中包含这样的句子：“这些规章可经哲学系多数人的决定予以修改”；或者由一个思考“如果我思考这个想法，那么我就必然有意识的人修改”。

这些都是相对没有问题的自我指代。还有些情况就不同了。比如，如果有人说了下面这句话：

我现在所说的这句话是假的。

我们用λ代表这句话。λ为真还是为假呢？如果它为真，那么该句所说的内容就正确，因此λ就应为假。但是，如果它为假，那么，由于这就是该句确切表达的内容，它就应为真。在其中任何一种情况下，λ总是显得既真又假。这句话就像麦比乌斯带——一种拓扑构形，由于扭曲，带子的内侧成了外侧，外侧成了内侧：真为假，假为真。

或者，有人说了下面这句话：

我现在所说的这句话是真的。

这句为真还是为假呢？如果该句内容正确，它便为真，因为这就是该句所说的内容。如果该句内容不正确，它便为假，因为它说它是正确的。因此，假设该句为真和假设该句为假似乎是一致的。似乎也没有其他可以解决其真值问题的论据了。并非是它具有我们所不知道或者无法知道的某种真值。相反，似乎没有什么可以确定它是真还是假。它似乎既不为真也不为假。

这些悖论是很古老的。第一个悖论似乎是由古希腊哲学家欧布里德首先发现的，常被称作骗子悖论。近代还有许多同类的悖论，其中一些在数学推理的中心环节起着至关重要的作用。下面再举一个例子加以说明。一个集合就是一组对象的集合体。比如，人们可说所有人的集合、所有数字的集合，以及所有抽象概念的集合。集合本身可成为其他集合的成员。比如，屋子里所有的人是一个集合，而它又是所有集合体集合中的一员。一些集合甚至是它们自身的成员：在本页所提到的所有对象的集合是本页所提到的一个对象（我已经提到过它了），因此，该集合是其本身的一个成员；所有集合体的集合是一个集合，也是其本身的一个成员。一些集合很显然不是自身的成员：如所有人的集合不是一个人，所以它不是所有人集合的一个成员。

图5一条麦比乌斯带。带子的内侧成了外侧，而外侧则成了内侧。真为假且假为真。

下面来看一看所有那些不是自身成员的集合的总集合，我们称之为R。R是自身的一个成员吗？如果它是自身集合的一个成员，那么它就成为了那些非自身成员中的一员，因此它不是其自身的一个成员。反过来说，如果它不是自身集合的一个成员，那么它便成为那些非自身成员集合中的一个，因此它是自身集合中的一员。R似乎既是自身集合中的一员，又不是自身集合中的一员。

这个悖论是由伯特兰·罗素发现的（我们在前一章中已提到此人），因此这个悖论也称罗素悖论。就像骗子悖论一样，该悖论也有个同类。所有自身成员集合的总集合又是怎样的呢？它是自身集合的一个成员吗？如果它是自身集合中的一员，那么它便是；如果它不是自身集合中的一员，那么它就不是。似乎也没有什么可以确定这句话是真还是假。

上述例证的作用在于挑战了我们在第二章所做的假设：每个句子要么为真要么为假，但不可既为真又为假。“这句话是假的”和“R不是自身集合中的一员”似乎既可为真又可为假；而它们的同类句似乎既不为真也不为假。

如何调整这一观点呢？只要把这些其他可能性考虑进去就可以了。假设在任何条件下，每个句子都为真而不为假，或者都为假而不为真，或者既为真也为假，或者既不为真也不为假。我们在第二章提到，否定、合取和析取命题的真值条件如下。在任何情形下：

　　只要命题a具有真值F，其否定命题﹁a就具有真值T。

　　只要命题a具有真值T，其否定命题﹁a就具有真值F。

　　只要命题a和b具有真值T，合取命题a&b就具有真值T。

　　只要命题a和b中至少一个命题具有真值F，合取命题a&b就具有真值F。

　　只要命题a和b中至少一个命题具有真值T，析取命题a V b就具有真值T。

　　只要命题a和b均具有真值F，析取命题a V b就具有真值F。

利用上述信息，我们不难获得新体系下句子的真值。比如：

·假设命题a的真值为F但不可为T。那么，由于a的真值为F，其否定式﹁a的真值为T（根据否定命题第一条规则可推知）。同时，由于a的真值不为T，其否定式﹁a的真值不为F（根据否定命题第二条规则可推知）。因此，﹁a的真值为T而不为F。

·假设命题a的真值既可为T也可为F，命题b的真值为T。那么，命题a与b的真值都为T，因此合取命题a&b的真值就应为T（根据合取命题第一条规则可推知）。但是，由于命题a也可为F，命题a与b中至少有一个命题的真值为F，因此，合取命题a&b的真值就应为F（根据合取命题第二条规则可推知）。因此，合取命题a&b的真值既为T也为F。

·假设命题a的真值只能为T，命题b的真值既不为T也不为F。那么，由于命题a的真值为T，命题a与b中至少有一个命题的真值为T，因此，析取命题a V b的真值为T（根据析取命题第一条规则可推知）。但是由于命题a的真值不为F，所以命题a与b的真值不可能都为F。因此，析取命题a V b的真值不为F（根据析取命题第二条规则可推知）。因此，析取命题a V b的真值只能为T。

这与效度又有什么关系呢？一个有效的论证仍然是一个不会出现以下情形的论证：前提为真，而结论却不为真。情形仍然能赋予每个相关句一个真值。只有眼下，情形也许会赋予一个句子一个真值、两个真值或者什么也没有。因此，请来看一看这样的推理：q/qVp。在q为T的情形下，析取条件表明，析取命题qVp也为T。（它也许还为F，但这没有什么关系。）因此，如果前提为T，那么结论也为T。这样的推理是有效的。

在这一点上，我们有必要回到第二章开始讨论的推理问题上：q，﹁q/p。如我们在第二章中所看到的，就该章所假设的条件而言，这个推理是有效的。但是，在新的假设条件下，情况就不同了。为了一探究竟，我们只要假设这样一个情形：命题q既为T也为F，但命题p只为F。由于命题q既为T也为F，其否定命题﹁q也同时既为T也为F。因此，该推理的两个前提都为T（当然也可为F，但那与这里的讨论无关），但结论p却不为T。这就再次表明了为什么我们会从直觉上感觉这个推理是无效的。它确实是无效的。

不过，这一问题还没有讨论完毕。正如我们在第二章中所见，这一推理是根据其他两个推理而来的。刚才我们已看到，这两个推理中的第一个（即q/qVp）在目前看来是无效的推理。另外一个因此必定是无效的，而且它确实如此。另一个推理为：

现在来看一下这样一个情形：命题q既为T也为F，而命题p却只为F。经逐项推理后不难发现，这个推理的两个前提都可为T（也可为F）。但是，结论却不为T。因此，这个推理是无效的。

我曾在第二章中说过，这个推理从直觉上来看确实是有效的。因此，在新的解释下，我们对这个推理的直觉肯定是错误的。不过，我们可对这个事实进行一番解释。这个推理从表面看来是有效的，因为如果否定命题﹁q为真，那么就排除了命题q为真，剩下的就要看命题p了。但是，根据本章的讨论，否定命题﹁q为真并不排除命题p为真。只有在某个命题不能同时为真又为假的情况下才能排除命题p为真。当我们认为这个推理有效的时候，我们也许是忘记了这些可能性，而这些可能性会在自我指代这样的特殊情形下出现。

对于这个情形的解释，哪一个更好呢？是在第二章结束时所提到的那种解释呢，还是在本章所说的？这是我留给读者考虑的一个问题。在本章结束时我们要注意到，人们也许总会就新解释所依赖的观点提出质疑。我们来看一看那个骗子悖论和它的同类句吧。先看后一句。“这句话是真的”曾被认为既不为真也不为假。让我们假设该句既可为真也可为假。尤其是假设其不为真。但该句本身说自己为真。因此，它必然为假，与我们的假设——它既不为真也不为假正好相反。我们似乎陷入了自相矛盾之中。或者，我们来看一下骗子悖论句“这句话是假的”。这个句子曾被假定为可既为真又为假。我们就稍作一下调整，来看一下这一句——“这句话是不真的”。这句话的真值如何？如果它为真，那么该句所说确实如此；因此它不为真。但是如果它不为真，那么由于这就是该句所说的内容，所以它又为真。不管怎样，它总是显得既为真又不为真。这样，我们又遇到了自相矛盾的事情了。这不是说一个句子可既为T又为F；相反，这是说一个句子可同时为T又不为T。

正是这一情形使得自我指代成为了自欧布里德以来人们一直争论的问题。它确实是个棘手的问题。

本章要点

·句子既可为真又可为假，既可同时为真又为假，又可既不为真也不为假。