一证多驳法

（c）一证多驳法

GAMMA：我提议，还是接受圆柱作为定理名副其实的反例我来发明一条可以被它驳倒的新引理（或说一些引理），然后把引理加到原来的清单里。这当然严格地讲是Alpha做的事。不过，我要把它们公开宣告出来，而不是把它们隐藏起来，让它们变成隐藏的。

站在老证明分析和相应的老定理的立场上说，圆柱是费解、危险的全局而非局部的反例（第三种），现在，站在新证明分析和相应的新定理的立场上说，圆柱便是无妨害的全局兼局部的反例（第二种）了。

Alpha以为，他的反例分类法是不容置疑的——可事实上，它是相对于他的证明分析的。证明分析在发展过程中，第三种的反例便转而成为第二种的反例。

LAMBDA：言之有理。当且仅当相应的数学定理没有“第三种”反例时，证明分析才是“严格的”或“有效的”，而此定理方为真这个标准，我称为虚假性转送原理，因为它要求全局反例同时亦是局部的：虚假性应当从素朴猜想转送到引理上，从定理的后项转送到其前项上。如果一个全局而非局部的反例违反了此一原理，我们便为证明分析加上一条适当的引理来复原它。所以对处于发生态（in statu nascendi）的证明分析来说，虚假性转送原理是一条调节性原理，全局而非局部的反例是证明分析之发展中的发酵剂。

GAMMA：要记得，即使在一个反驳都没找到之前，我们已成功挑拣了3条可疑引理，开始着手证明分析了！

LAMBDA：所言甚是。证明分析不但在全局反例的压力下畅行无阻，且在人们已学会警惕“令人信服”的证明时亦如此^[68]。

前一种情况下，所有全局反例都表现为第三种反例，而所有引理都以“隐藏引理”的身份开始其进程的。这些反例指引我们逐步建立证明分析，它们也就一个一个地转化为第二种反例。

后一种情况下——此时我们已抱持着怀疑的态度，留心防备反驳了——我们可以达到不带反例的高级证明分析处。于是便有两种可能。第一种可能性是我们——通过局部反例——成功地驳倒我们的证明分析中列出的引理。我们便彻底发现这些反例亦为全局的。

ALPHA：这便是我怎样发现画框的过程：先去寻找一个多面体，它在移去一面后，不能平铺拉伸在一个平面上。

SIGMA：那么，不但反驳是证明分析的发酵剂，并且证明分析亦是反驳的发酵剂了！貌似敌对的双方之间，竟存在这样一个荒谬的联盟！

LAMBDA：言之有理。若猜想看起来十分可行或甚至是自明的，便理应将它证明：人们也许发现其依赖于十分繁杂而可疑的引理。驳倒这些引理便可能引出对于原猜想的某个始料未及的反驳。

SIGMA：证明衍生的反驳！

GAMMA：这么说，“逻辑证明的好处便不在其强立信念，却在唤起了怀疑”^[69]。

LAMBDA：不过，且回到第二种可能性上：我们没有发现任何反驳受怀疑的引理的局部反例。

SIGMA：等于说，反驳没有助证明分析一臂之力！此时会发生什么？

LAMBDA：我们会被烙上古怪的臭名。证明会博得彻底的尊敬，引理会摆脱怀疑。我们的证明分析不久就会遭人遗忘^[70]。没有反驳，人们不能维持他的怀疑：证明中被忽略的方面，在“平常的真理”的昏光下是几乎不曾被注意过的；怀疑的探照灯虽可把反驳的中心光源导向这些被忽略的方面，但若没有反例的增援，探照灯的电源便立马切断。

所有这些都说明，不能把一个证明与多个反驳放入分开的隔间里。正因为如此，我提议重新命名我们的“引理并入法”，而叫它“一证多驳法”。我且以3条探试规则来陈述其要领：

规则1　如你有一猜想，即着手证明和反驳它。仔细检查证明，开一份不平常的引理清单（证明分析）；找出猜想的反例（全局反例）和可疑引理的反例（局部反例）。

规则2　如你有一全局反例，即放弃你的猜想，往你的证明分析中加入一条可被这反例驳倒的合适引理，再将引理作为一条件并入猜想，而将此改进后的猜想替代被你放弃的猜想^[71]。切勿把反驳当作怪物而抛弃掉^[72]。设法使所有“隐藏引理”明白公开^[73]。

规则3　如你有一局部的反例，即检查它是否亦为一全局的反例。若然，则你可轻易地应用规则2。