投影系统与投影物镜的主要光学性能参数

12.5　投影系统与投影物镜的主要光学性能参数

以计量投影仪为代表的投影系统及其核心部件——投影物镜的主要光学性能参数包括：投影屏尺寸（视场）、共轭距离（M）、物镜的横向放大率（β）、数值孔径（NA）、工作距离等，这些参数的确定，要考虑到仪器的使用范围、使用要求与形体大小等多方面相互制约的因素。

（1）投影屏尺寸（视场）

投影系统的视场一般用投影物镜的像方线视场、即给定要求的投影屏尺寸2y＇（Φ）或物方线视场2y（它决定被观测零件的尺寸范围）决定，它们决定了仪器的横向外形尺寸或工件轮廓测量范围。像方线视场与物方线视场之间的关系由2y＇=2yβ决定。决定像方线视场的投影屏幕框实际上是投影系统的视场光阑。根据国家标准规定的投影屏幕尺寸以直径来度量，常用的投影屏有效直径有φ250mm、φ400mm、φ560mm×460mm、φ500mm、φ600mm、φ800mm、φ1200mm、φ1500mm等。

（2）共轭距离（M）

共轭距离即共轭物面与像面之间的距离（见图12.27），它决定投影系统的轴向尺寸，同时也决定物镜的视场角。当共轭距很大时，不得不考虑在光路中加入反射镜。

由于一台投影仪通常备有几组不同倍率的物镜，为此要求各种倍率投影物镜应具有相同的共轭距，即满足齐焦条件，这样在更换物镜时不需重新调焦，方便使用。

通常设计时给定共轭距的要求，各种投影仪的共轭距大致为：小型台式投影仪约1m左右，中型投影仪约1～2m，大型投影仪约在2m以上。

图12.27　投影系统的共轭距

根据给定的共轭距M和对投影物镜放大倍率β的要求，可由如下关系式导出物镜的焦距值解析式。图12.27中，由于M=l＇－l和β=l＇/l，因而有l＇=Mβ/（β－1），代入高斯公式最终解出：

上式表明，焦距值与共轭距成正比，M值越大，则f＇值越大。

（3）横向放大倍率β

投影物镜的放大倍率即横向放大率，一般是根据零件的测量精度要求和标准图样的绘制精度确定的。若Δ为零件的允许测量误差，δ为标准轮廓的绘制精度，则投影物镜的横向放大率为：

例如，当零件的测量精度为0.01mm，标准轮廓尺寸用机械制图方法绘制，其精度在0.2～0.3mm，则应有投影物镜的放大率β=20×～30×。

投影物镜的放大率是影响测量精度、观测范围、结构尺寸和孔径大小的重要参数。一般说，放大率越大，投影仪的测量精度越高；当投影屏尺寸确定时，放大率越大，投影仪观测的范围越小；当工作距的大小一定时，放大率越大，物像间的共轭距越长；此外，放大率越大，物镜的口径越大。随着用途的不同，投影仪放大率的选择及要求也不同。例如，幻灯机上的投影物镜只有较低的放大率；中型和大型投影仪上的投影物镜有10^×、20^×、50^×、100^×等各种不同放大率；而用于计量的投影仪，则对投影物镜放大率的准确度要求很高，因它直接影响测量精度，一般情况下，要求投影物镜的放大率可以有0.1％～0.05％的相对误差。此外在镜头设计中要求相对畸变应尽量小。

（4）数值孔径NA

投影物镜数值孔径即其相对孔径，对分辨本领、投影屏照度及景深均有重要影响。为保证物镜的有效放大，投影物镜的数值孔径NA=nsinU必须根据衍射极限和人眼分辨率按下式确定：

式中：α为人眼分辨率，对低倍物镜或高倍物镜可取α=1＇～2＇。

对投影物镜可导出其投影屏中心光照度与其横向放大率之间的如下近似关系式：

上式表明，投影屏上的光照度与相对孔径（数值孔径）平方成正比，这是投影物镜的一个重要光学特性。为保证投影屏上有足够的光照度，必须尽可能增大相对孔径。当然，这也带来结构设计的复杂化。

（5）工作距离（s）

工作距离表示物平面到投影物镜第一表面的距离。一般光学系统的合成主面常在系统的内部，因而工作距离s小于物距，这对投影平面物体问题不大；当需投影立体工件时，尤其是对高倍投影物镜，则要求有较长的工作距离。为此，可采用由正、负透镜组分组合而成的反远距物镜。

图12.28给出了较好满足上述给定要求的两组投影物镜。其中图（a）组为由“正、负、正”的三组分薄透镜系统组成的100×投影物镜，适用于高、低倍物镜，工作距离亦可长可短，像质较好；而图（b）组则为由双胶负透镜组与双高斯型正组厚透镜组成的100×反远距投影物镜，其工作距离为物镜焦距的2.5倍。

图12.28　投影物镜的二种光学结构形式