假设不能从常识知识提供的公理中演绎出来

在往往围绕物理学假设的引入的考虑中，有一些考虑值得密切注意；虽然在为数众多的物理学家当中许多人赞同，但是倘若我们不戒备，这些考虑就特别危险，特别多产虚假的观念。它们在于借助从常识得到的所谓自明的命题，为某些假设的引入辩护。

假设可以碰巧在常识教导中找到某些类比或例证；假设可以碰巧是通过分析使之变得更清楚和更精确的常识的命题。在这些各种各样的情况中，不需要说，教师将能够提起理论赖以立足的假设和日常经验揭示的定律之间的这些类似关系；这些假设的选择看来好像都是更自然的，都是更令心智满意的。

但是，提及这些类似关系要求最谨慎的提防，因为在常识的命题和理论物理学的陈述之间的真实类似方面十分容易受到欺骗。在术语之间而非观念之间，类似往往是完全表面的；如果我们不得不翻译用以阐明理论的符号陈述，也就是说，如果我们不得不按照帕斯卡的劝告通过用定义代替被定义的东西而变换在这一陈述中使用的每一个术语，那么类似就会消失；于是，我们看到，在什么方面，我们轻率地汇聚在一起的两个命题之间的相似是人为的和纯粹语词的。

在不健全的通俗化中，我们一代人的心智找到心智为之自我陶醉的掺假的科学，我们每每读到“energy” ^[134] 的考虑在其中提供所谓的直觉前提的论据。在大多数境况下，这些前提实际上是双关语，利用energy一词的模糊性；在energy一词的常识意义上，即在人们说在马尔尚（Marchand）的率领下一群探险者横越非洲耗费了巨大精力（energy）的意义上，人们认为判断为真，这些判断作为一个整体被转移到在热力学给予该词的意义上理解的能量（energy），即转移到一个系统的状态函数，函数的全微分对每一个基元变化来说等于外功超过释放的热的量。

也就是在不很久之前，那些乐于这样的语词骗局的人哀叹，熵增原理比能量守恒原理深奥得多，难以理解得多；可是，两个原理要求十分类似的数学运算。不过，术语熵只有在物理学家的语言中才有意义；它在日常语言中是陌生的；从而，它不会助长含糊其词。最近，关于热力学第二定律依然沉浸于其中的朦胧，我们不再听到这些悲叹；今天，人们认为它是清楚的和能够被普及的。为什么？因为它的名称改变了。人们现在称它为“能量耗散”或“能量退降”定律；现在，那些不是物理学家但却希望如此露面的人也理解这些词语。确实，他们给予它们以意义，但这种意义不是物理学家赋予它们的意义；但是，他们关心什么呢？大门现在向许多华而不实的讨论敞开着，他们误以为这些讨论是推理，然而却仅仅是词语游戏。这恰恰是他们希望的东西。

帕斯卡的宝贵法则的使用使这些骗人的类比消失了，犹如一阵风驱散海市蜃楼一样。

那些自称从常识的储备中得到将支持他们的理论的假设的人，也可能是另一种幻想的牺牲品。

常识储备不是埋在土里的财宝，金钱不能永远添加于其中；它是由人的心智的联合组建的庞大而异常活跃的有限公司的资本。从一个世纪到另一个世纪，这种资本被转化和增值。理论科学把它的十分巨大的份额投入到这些转化和财富的这种增值中：理论科学通过教育、交谈、书籍和期刊不断地被传播；它渗透到常识知识的低层；它唤醒它对迄今被忽视的现象的注意；它教导它分析依然混乱的概念。从而，它丰富对所有人来说或者至少是达到了某一程度的理智文化的人来说是共同的真理的遗产。于是，如果教师想要阐述物理学理论，那么他将在常识的真理中发现某些公认适合于为他的假设辩护的命题。他将相信，他从我们理性的原始的和必然的要求中得到假设，也就是说，他从真正的公理中演绎它们；事实上，他将仅仅从常识知识的储备中提取金钱——而理论科学本身则把金钱放在那个金库里，为的是把金钱返还给理论科学。

在许多作者给出的力学原理的讲解中，我们发现这种严重错误和循环论证的引人注目的例子。我们将从欧拉（Euler）那里借用如下讲解，但是可以在汗牛充栋的最近的著作中发现重复我们将从这位伟大的数学家提出的论据中引用的话。

欧拉说：“在第一章，我证明当一个物体自由运动且未受任何力作用时，就它所观察到的普适的自然定律。若这样一个物体在给定的时刻处于静止，则它将永远保持它的静止状态；若它处于运动，则它将永远在直线上以不变的速率运动：这两个定律可以方便地结合在状态守恒定律的名义下。由此可得，状态守恒定律是所有物体的本质属性，所有物体就这一点而论都被视为具有永久地保持它们的状态的力或能力，该力无非是惯性力。……由于每一个物体就其真正的本性而言不变地保持在同一静止状态或同一运动状态，因此很清楚，人们必须将下述任何情况归因于外力：在这样的情况下，物体将不遵守这个定律，或以非匀速运动，或在曲线上运动。……真正的力学原理就是这样构成的，我们必须借助这些原理说明有关运动改变的一切。因为这些原理迄今只不过以脆弱的方式被确认，我以这样的方法证明它们，以至不仅可以把它们理解为确定的，而且也可以理解为必然为真的。 ^[135]

如果我们继续阅读欧拉的专题著作，那么我们在第二章的开头发现如下的段落：

“定义：power ^[136] 是使物体处于静止和使它开始运动所需要的力，或者是改变它的运动的力。重力是一种力或这种类型的power；事实上，如果一个物体自由地不受任何约束，那么引力将使它摆脱静止，以便使它下落，并把下降的运动传递给它，从而不断地加速它。

“推论：每一个听任其是的物体依然处于静止或以匀速直线运动。因此，每当处于静止的自由物体碰巧开始运动，或者以非匀速运动，或者以非直线运动时，应该把这一原因归于某种power；因为我们称任何能够扰动物体运动的东西为power。”

欧拉把下述语句作为定义介绍给我们：“power是使物体开始运动或改变它的运动的力。”我们必须就这一点理解什么呢？欧拉只是希望给出一个绝对任意的、名义上的定义，从而剥夺power一词原先获得的意义吗？在这个案例中，他摆在我们面前的定义将在逻辑上是无瑕疵的，但是它将仅仅是三段论的结构，而与实在没有任何接触。这不是欧拉打算在他的著作中完成的东西；十分清楚，在陈述我们刚才引用的句子时，他是在它流行的和非科学的语言中具有的含义上使用词汇power或力的；他直接引证的重量的例子确实是这一点的证据。然而，因为他不是把新的、任意定义的意义，而是把每一个人与它联系的意义赋予power一词，所以欧拉可能从他的前驱，尤其是从瓦里尼翁（Varignon）那里借用他使用过的静力学定理。

因此，这一定义不是名称的定义，而是power本性的定义；在每一个理解它的意义上采用这个词时，欧拉打算指明power的基本特征，致使力的所有其他属性都能够从这个特征得到。我们引用过的句子实际上与其说是定义，还不如说是欧拉假定其自明性的命题即公理。这个公理和其他类似的公理也许只是容许他证明，力学定律不仅为真，而且是必然的。

于是，物体在没有任何力作用于它时在直线上以不变的速度永远运动，仅仅从常识的观点来看这是清楚的吗？或者，受恒定重量支配的物体不断地加速它的下落速度，仅仅从常识的观点来看这是清楚的吗？相反地，这样的见解显著地远离常识知识；为了使它们诞生，耗费了在两千年间所有处理动力学的天才的千辛万苦的努力。 ^[137]

日常经验告诉我们的事物的样子是，未套上挽具的出租马车始终是静止不动的，以持续的努力拉车的马使车子以不变的速度行进；为了使车子更快地奔驰，马必须逐步使出更大的气力，要不然就套上另一匹马。那么，我们应该如何翻译这样的观察就power或力告诉我们的东西呢？我们应当阐明如下命题：

没有受到任何power的物体依然是静止的。

受到恒定power的物体以恒定的速度运动。

当我们增加power使物体运动，我们便增加了物体的速度。

常识赋予力或power的特征就是这样的；如果我们想要把动力学放在常识证据之上的话，那么我们应该采纳作为这门科学基础的假设就是这样的。

现在，这些特征是亚里士多德赋予power（δυναμιs）或力（ιοχυs） ^[138] 的特征；这种动力学是亚里士多德的动力学。在这样的动力学中，当我们确定重体的下落是加速运动时，我们并没有从这个事实得出结论说，重体受到恒定的力，而是说它们的重量随它们的下降成比例地增加。

此外，亚里士多德动力学的原理似乎是如此确定，它们的根似乎如此之深地扎在常识知识的坚实土地上，以致为了根除它们并在它们的位置长出欧拉把直接的自明性赋予给的那些假设，还要花费最漫长、最持久的努力，人类思想史向我们泄露了这一点：阿弗罗狄西亚的亚历山大（Alexander of Aphrodisias）、西米斯蒂乌斯（Themistius）、辛普利希乌斯、菲洛庞的约翰（John of Philopon）、萨克森的阿尔伯特、库萨的尼古拉（Nicholas of Cusa）、列奥纳多·达·芬奇、卡尔丹、塔尔塔利亚（Tartaglia）、朱利叶斯·凯撒·斯卡利杰和季奥瓦尼·巴蒂斯塔·贝内德蒂（Giovanni Batista Benedetti）必须为伽利略、笛卡儿、比克曼和伽桑狄开辟道路。

因而，欧拉认为是公理的命题——其自明性是势不可当的，他希望在其基础上建立不仅为真而且是必然的动力学——实际上是唯有动力学告知我们的、十分缓慢和费力地取代虚假的常识证据的命题。

想象他们借助具有普遍赞同的公理正在为物理学理论赖以立足的假设辩护的人，无法避免欧拉的演绎做出的循环论证；他们乞灵的所谓公理正是由他们希望从它们演绎的真正的定律引出的。 ^[139]

因此，希望把常识的教导视为支撑理论物理学的假设的基础统统是错觉。走那条道路，你便达不到笛卡儿和牛顿的动力学，而只会达到亚里士多德的动力学。

我们没有说，常识教导不是十分真实的和十分确定的；未套上挽具的公共马车不前进，套上两匹马的比套上一匹马时要跑得快，这是十分真实的和确定的。我们反复说过：常识的这些确定性和真理，经过最终分析是所有真理和所有科学确定性的源泉。但是，我们也说过，常识的观察在它们欠缺细节和精确性的限度和程度内是确定的；常识定律是十分真实的，但这种真实却建立在下述明确的条件上：这样的定律联系在一起的一般名词应该属于从具体现象中自发地和自然地浮现的抽象，也就是说，作为一个整体看待的非分析的抽象，诸如公共马车的一般观念或马的一般观念。

把这样的复杂观念联系起来的定律视为在内容上如此丰富和如此缺乏分析，并希望直接借助符号公式、极其简化的成果和构成数学语言的分析翻译它们，这是严重的错误；把持续运动的power观念视为马的观念的等价物，把绝对自由运行的观念视为公共马车观念的描述，这是古怪的假象。常识定律是关于我们设想与我们每日观察有关的极其复杂的一般观念的判断；物理学的假设是在最高简化程度上产生的数学符号之间的关系。意识不到这两类命题的大相径庭的本性是愚蠢可笑的；设想第二个与第一个相关就像推论与定理相关一样，是荒谬绝伦的。

正是按照相反的顺序，我们应该从物理学假设过渡到常识定律。从作为物理学理论基础的一组简单假设，我们将得到或多或少远离的推论，后者将为通常经验揭示的定律提供图式的描述。理论越完美，这种描述将越精致；可是，必须被描述的通常观察在复杂性上总是无限地超过这一描述。通过注视马和公共马车在近旁行驶而从常识意识到的定律，我们绝不能得到动力学，动力学的所有资源除了给我们以这个公共马车的运动的十分简单的图像以外，几乎不足以给我们以任何东西。

从常识知识得到物理学理论赖以立足的假设的证明之计划，是由模仿几何学来构造物理学的欲望促动的；事实上，几何学以这样的完美的严格性从中导出的公理，欧几里得在他的《原本》开头阐述的“要求”，都是其自明的真被常识肯定的命题。但是，我们在数个场合中看到，在数学方法和物理学理论遵循的方法之间建立联姻是何等危险；在它们完全外在的相似——这是由于物理学借用了数学语言——之下，这两种方法显现出多么深刻的差异。我们必须再次重返这两种方法的区别。

在我们知觉的场合，在我们身上自发地产生的大多数抽象的和一般的观念是复杂的和未分析的概念；然而，有一些观念在几乎没有做任何努力的情况下就显示出它们自己是清楚的和简单的：它们是群聚在数和形概念周围的各种各样的观念。通常的经验导致我们用定律把这些观念联系起来，而这些定律首先具有常识判断的直接的确定性，其次具有极大的确切性和精确性。因此，有可能把若干这些判断看做是演绎的前提，在其中常识知识的无可争辩的真理性不可分割地与三段论链环的完美明晰性结合在一起。这就是构成算术和几何学的方式。

但是，数学科学是十分例外的科学：它们幸运得足以处理通过自发的抽象和概括工作从我们日常感知中浮现的，在以后依然显得清楚、纯粹和简单的观念。

这种好运却拒不给物理学。物理学处理的感知提供的概念是无限混乱和复杂的概念，研究这些概念需要漫长而费力的分析。创造理论物理学的天才人物认识到，为了把秩序和明晰引入这项工作，就必须在就其本性而言是有序的和明晰的唯一科学即数学科学中寻找这些质。但是不管怎样，他们不能使明晰性和秩序进入物理学，并且不能与像他们在算术和几何学中拥有的那种自明的确定性即时地融合起来。他们能够做的一切就是：面对他们直接从观察得到的众多定律，而这些定律是混乱的、复杂的和无序的，但却赋予直接可查明的确定性；引出这些定律的符号描述，即极其明晰而有序的描述，但是我们甚至不再能够恰当地说这种描述为真。

常识统治观察定律的领域；唯有它通过我们的感知和判断的天生工具，我们的知觉才决定什么为真、什么为假。在图式描述的领域，数学演绎是至高无上的女皇，一切都不得不由她强加的准则发号施令。但是，在这两个领域之间，还存在已确立的命题和观念的连续循环和交换。理论通过把它的推论之一提交给事实，要求观察检验它；观察向理论建议修正旧假设或陈述新假设。在中间区域——穿过该区域便实现这些交换，通过该区域便保证观察和理论之间的交流——常识和数学逻辑使它们的影响一致被感觉到，属于每一个的程序以无法摆脱的方式混合在一起。

唯有这种双向运动容许物理学把常识发现的确定性与数学演绎的明晰性结合起来，爱德华·勒卢阿如下描绘这种双向运动：

“简而言之，必然性和真理是科学的两极。但是，这两极并不重合；它们像光谱中的红色和紫色一样。在它们之间的连续体中，唯一的实在实际上度过了，真理和必然性相对于对方彼此反向地变化，而不管我们正在面对两极中的无论哪一个，也不管我们正在把我们自己引向两极中的无论哪一个。……如果我们选择走向必然性，那么我们就在真理方面折回来，我们努力消除一切经验的或直觉的东西，我们倾向于图式系统、纯粹论述和用无意义的符号所做的形式游戏。另一方面，为了赢得真理，我们必须颠倒必须采取的程序的方向；定性的和具体的描述重新获得它们的卓越的权利，于是我们看到，推论的必然性逐渐消解于充满活力的偶然性之中。最后，科学是必然的也是真的，或者科学是严格的也是客观的。” ^[140]

表达这一点的气势也许在某种程度上超过作者的思想本身；无论如何，因为它忠实地表达我们的思想，可以充分地用词汇“秩序”和“明晰性”代替勒卢阿先生使用的词汇“严格性”和“必然性”。

于是，可以十分正确地宣布，物理科学从两个源泉流出：其一是常识的确定性，其二是数学演绎的明晰性；物理科学是确定的和明晰的，因为从这两个源泉喷涌而出的溪流汇集在一起，密切地把它们的水混合起来。

在几何学中，演绎逻辑产生的明晰知识和起源于常识的确定性如此精确地并置起来，以致我们无法辨别我们所有认识手段同时地和竞争地发挥作用的混合区域；这就是为什么当数学家处理物理科学时，他陷入意识不到这个区域存在的危险之中，这就是为什么他希望模仿他所偏爱的科学在直接从常识知识得到的公理之上构造物理学。在追求这种理想——恩斯特·马赫如此正确地称其为“假严格性” ^[141] ——的过程中，他冒着仅仅达到充满悖论的证明以及与用未经证明的假定来辩论的谬误纠缠在一起的巨大风险。