开普勒和他的三定律

在16世纪，丹麦有一位第谷·布拉赫（Tycho Brahe，1546—1601），他是望远镜诞生以前最优秀的天文观测家。他出身贵族家庭，13岁就进入哥本哈根大学学习法律和哲学。16岁时观看了一次日食，从此开始转向研习天文学和数学。

第谷性情乖僻，招惹了许多麻烦。他19岁那年曾为争论某个数学问题而与人决斗，结果被削掉了鼻子，以至于终生都戴着一个金属假鼻。曾有人怀疑此事是否可信，但是20世纪发掘的第谷尸骨证实了此言果然不虚。他念念不忘自己是个贵族，甚至进行天文观测时也都要穿上朝服。

1576年，丹麦国王腓特烈二世将位于哥本哈根附近丹麦海峡中的汶岛赐予第谷，并拨款供他在岛上建造天文台。1580年，第谷的“天堡”在汶岛落成，那是欧洲第一座规模宏大的天文台。1584年，第谷又在“天堡”附近建成规模稍小的“星堡”。“天堡”和“星堡”配备的大量天文仪器，都由第谷亲自设计，并由专职工匠制成。

通过作者的描写，你脑海中是否浮现出了第谷的立体形象？搜索更多资料，尝试写一个关于第谷的人物简介吧（可包括姓名、生卒年、国籍、主要成就、轶事趣闻等）。

本书介绍了很多天文学家，感兴趣的话，可以做一个介绍天文学家的小册子。

第谷的天文仪器，是当时世上最大最精密的。他在汶岛进行天文观测长达20余年，积累了极其宝贵的观测资料，特别是关于行星运动的数据。在他的保护人丹麦国王腓特烈二世去世后，第谷与新国王闹翻了。他被迫于1597年举家离开汶岛，“天堡”和“星堡”从此废弃。1599年，第谷到达布拉格，充当神圣罗马帝国皇帝鲁道夫二世的御前天文学家。不久，他结识了一位很有才气的青年天文学家德国人约翰内斯·开普勒（Johannes Kepler，1571—1630，图13）。

图13　发现行星运动三定律的德国天文学家开普勒

贵族出身的第谷热衷于盛宴豪饮，严重地损害了健康。他在临终之前曾喃喃地呻吟：“唉，别让我白活了一场，别让我白活了一场。”幸好，助手开普勒继承了他毕生积累的观测资料——尤其是有关火星的数据，继续深入研究，最终发现了著名的行星运动三定律。1601年10月，第谷在布拉格病逝，帝国为他举行了隆重的国葬。

开普勒幼时体弱多病，一场天花几乎使他丧命。他视力不好，但很善于思索，少年时代最初的兴趣是神学。他17岁时进入蒂宾根大学基督教神学院攻读，1591年获得硕士学位。在数学和天文学教授米切尔·麦斯特林（Michael Mästlin，1550—1631）秘密宣传哥白尼学说的影响下，开普勒成了哥白尼的忠实信徒。1594年，开普勒到奥地利格拉茨的一所学校教数学，并抛弃了做牧师的想法。

1596年，开普勒写了一本书，名叫《宇宙的神秘》，承袭了毕达哥拉斯学派的“天球和谐”理论。书中虽然神秘色彩浓郁，但仍清楚地表明他赞同哥白尼的日心宇宙体系。后来，开普勒应“星学之王”第谷的邀请前往布拉格。第谷去世后，开普勒继任鲁道夫二世皇帝的御前天文学家。第谷那些价值连城的观测资料——包括对火星的几千次观测，到了开普勒手里才充分发挥了作用。开普勒利用这些资料，特别详细地研究了火星运动的轨道。经过无数次尝试和摸索，终于查明“火星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳处于椭圆焦点之一的位置上”。这便是开普勒行星运动第一定律的雏形。

开普勒发现，如果认为火星的运动轨道是圆形，则始终不能与第谷的观测数据相符，只有改用椭圆才能完全一致。这两者的差异，仅仅为8个角分。可是，正如开普勒本人所说：“就凭这8个角分的差异，引起了天文学的全部革新！”

这里，我们顺便谈谈椭圆的一些奇妙特性。每个椭圆都有两个焦点，如图14中的F₁和F₂。椭圆上任何一点到两个焦点的距离之和总是相等的。所以，图14中的F₁A₁＋A₁F₂＝F₁A₂＋A₂F₂＝F₁A₃＋A₃F₂＝F₁A₄＋A₄F₂＝……利用这一特点，就有了一种简易的画椭圆的办法：只要用一支铅笔、一根细线、两颗图钉，按图14那样，将图钉按住细线的两端，用铅笔套在细线里绷紧了画个圈儿就行了。容易明白，两个图钉就是它的焦点。

图14　从椭圆上的任何一点到两个焦点F₁和F₂的距离之和总是相等的

椭圆还有一种奇妙的特征：倘若正好沿着一个椭圆的周界，面向椭圆内部布满镜子，那么放在一个焦点上的蜡烛或者灯泡发出的光，照到椭圆边界镜子上的任何一点后，就一定都会被反射到另一个焦点上。图14中，从一个焦点F₁发出的光，射到A₁、A₂、A₃……后，分别沿着A₁F₂、A₂F₂、A₃F₂……全部反射到另外一个焦点F₂。

开普勒又发现，行星在近日点处运行得最快，在远日点处运行得最慢。但是行星与太阳的连线（这称为行星的向径）在同样时间里总是在椭圆内扫过相同的面积。

1609年，开普勒在他的《新天文学》一书内公布了他的头两条定律：

第一定律：行星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳在它的一个焦点上。

第二定律：行星向径在相等的时间内扫过相等的面积。这条定律又称为“面积定律”。

开普勒付出难以想象的艰巨劳动，在十几年内一直试图找出诸行星的公转周期与它们到太阳的距离之间的关系。他做了极为繁复的尝试和计算，遭到无数的失败之后，终于发现了行星运动的第三定律：

如果以年为单位计算行星的公转周期T，以天文单位来量度该行星与太阳的平均距离a（不难看出，它就是这颗行星轨道椭圆的半长径），那么周期T的平方就恰好等于平均距离a的立方。也就是说，对于每一颗行星都有：

a³＝T²

或者，对于轨道半长径分别为a₁和a₂，公转周期分别为T₁和T₂的任意两颗行星，必定有（见表1）：

开普勒将这条定律发表在1619年出版的一本书中，他意味深长地将这本书取名为《宇宙谐和论》。就像第谷为开普勒发现这三条定律奠定了观测基础一样，开普勒的行星运动三定律也为英国大科学家艾萨克·牛顿（Isaac Newton，1643—1727）后来发现万有引力定律筑起了抵达彼岸的金桥。

表1　行星轨道半长径a、公转周期T以及a³和T²的数值

1630年，开普勒为贫困所迫，不得不长途跋涉去向日耳曼议会索讨拖欠他的薪俸，不幸途中突发高烧，在巴伐利亚的雷根斯堡市因贫病交加而离世。

行星运动必定遵循开普勒阐明的三条定律，因此后人尊称他为“天空立法者”。不过，开普勒并不明白行星为什么会这样运动。半个多世纪后，英国大科学家牛顿在上述三条定律的基础上继续深入研究，最终发现了万有引力定律。人们这才明白，行星之所以像开普勒所描述的那样运动，乃是因为太阳和行星之间的万有引力在起作用。

列图表是指采用绘制图形或表格的方法进行说明。这种说明方法，比单纯的文字说明更一目了然。

本书作者用了很多这样的图表，让复杂的科学知识清晰地呈现在我们的眼前。你在阅读时可关注这些图表，看看是不是更有助于你理解内容。

我们自己在写类似的文章时，也可以试一试。