约翰内斯·开普勒

在像我们这个令人焦虑和动荡不定的时代，难以在人性中和在人类事务的进程中找到乐趣，在这个时候来想念起像开普勒那样高尚而淳朴的人物，就特别感到欣慰。在开普勒所生活的时代，人们还根本没有确信自然界是受着规律支配的。他在没有人支持和极少有人了解的情况下，全靠自己的努力，专心致志地以几十年艰辛的和坚忍的工作，从事于行星运动的经验研究以及这种运动的数学定律的研究，使他获得这种力量的，是他对自然规律存在的信仰，这种信仰该是多么深挚呀！如果我们要恰当地对他表示敬意并纪念他，我们就应当尽可能清楚地了解他的问题，以及解决这问题的各个步骤。

哥白尼使最有才智的人看到了这样的事实：要清楚理解行星在天空中的表观运动，最好的办法是把它们看作是绕着太阳转的，而太阳被认为是静止的。要是行星是沿着绕太阳的圆周作匀速运动的，那么要发现从地球上看去这些运动该是怎样的，就比较容易了。可是所要研究的现象比这更加复杂得多，因此这任务也就要困难得多了。首先是要从第谷·布喇埃（Tycho Brahe）的观测结果，在经验上来确定这些运动。然后才有可能去考虑发现这些运动所遵循的普遍规律。

要测定绕太阳的实际运动，也已经是一项很艰难的工作了。要了解这一点，必须体会下面的事。人们永远不能看到一颗行星在任何已定时刻所处的实际位置，而只能从地球上看到它那时是在什么方向上，而地球本身又是以一种未知的方式绕着太阳运动。因此这些困难似乎实在是无法克服的。

开普勒不得不去发现一种方法，把这种杂乱无章的情况整理出头绪来。在开头，他看到首先要试图找出地球本身的运动。要是只存在太阳、地球和恒星，而没有别的行星，那么这简直就会是不可能的了。因为在那样的场合下，除了太阳-地球直线的方向在一年中的变化情况（太阳对于恒星的表观运动）以外，再没有别的东西可以在经验上确定下来了。这样就有可能发现：太阳-地球的这些方向全部是在一个对于恒星是静止的平面上，至少按照当时还没有望远镜的时代所能达到的观测的准确度说来是如此。用这一办法也能确定太阳-地球直线绕太阳旋转的方式。结果是：这种运动的角速度在一年之中呈现出有规律的变化。但是这并没有什么大用处，因为人们依然不知道地球同太阳之间的距离在一年之中是怎样变化的。只有当人们知道了这种变化以后，才能确定地球轨道的真实形状以及它的运行方式。

开普勒找出了一条摆脱这困境的奇迹般的出路。首先，从对太阳的观测得知：在一年的不同时间里，太阳在对于恒星背景的表观路程上，它的速率是各不相同的；可是在天文年的同一点上，这种运动的角速度却总是相同的。因此，当地球-太阳直线指向同一恒星区域时，这直线的转动速率也总是相同的。这样就有理由假定地球的轨道是闭合的，地球每一年都在那上面作同样的运动——这件事绝不是先验地明显的。对于哥白尼体系的信徒说来，也就几乎可以肯定，这个假定必然也可以用到别的行星轨道上去。

这样做肯定使事情方便得多了。但是怎样来确定地球轨道的真实形状呢？设想在轨道平面的某处有一盏明亮的灯M。我们知道，要是这盏灯的位置永远固定不动，那么它就可以成为测定地球轨道的三角测量的一个定点，地球上的居民在每年的任何时候都能见到它。假设这盏灯M离开太阳比地球离开太阳还要远。借助这样一盏灯，就有可能确定地球的轨道，其办法如下：

首先，每年都会有这样一个时刻，那时地球E恰巧是在太阳S和灯M的连线上。如果在这时刻我们从地球E来看灯M，我们的视线就会同SM（太阳-灯）线重合。假定把后者在天空中记下来。现在设想地球是在不同的位置和不同的时间。既然太阳S和灯M从地球上都可以看见，那么三角形SEM中的E角是已知的了。然而我们通过对太阳的直接观测，也知道了SE相对于恒星的方向，而SM线相对于恒星的方向则是已一劳永逸地确定了的。我们也知道三角形SEM在S处的角度。因此，我们在纸上随意画下底边SM，靠着我们对E角和S角的知识，就可以画出三角形SEM来。我们可以在一年里经常这样做；每次我们都会在纸上得到地球E相对于那条永远固定的底边SM的位置，并且给它注上日期。由此，就在经验上确定了地球的轨道，当然，它的绝对大小一时还是谈不上的。

但是，你们会说，开普勒从哪里去找他的这盏灯M呢？他的天才，以及在这种场合下显得仁慈的自然界施给他这盏灯。比如，天上有一颗行星叫火星；而火星年——即火星绕太阳走一圈——的时间长度是已知的。总会有这样一天，那时太阳、地球和火星都非常接近于在一条直线上。由于火星是在闭合的轨道上运行的，火星在每隔一火星年之后总要又出现在这个位置上。因此，在这些已知时刻，SM总是表现为同一条底边，而地球却总是在它的轨道的不同的点上。在这些时刻，对太阳和火星的观测于是就成为测定地球真轨道的手段，火星在那时就起着我们所想象的那盏灯的作用。开普勒就这样发现了地球轨道的真实形状以及地球在这轨道上运行的方式，我们这些后来的人——欧洲人，德国人，乃至施伐本人⁽²⁾——都应当为此而钦佩并且尊敬他。

既然地球的轨道已由经验测定出来了，SE线在任何时刻的真实位置和长度也就知道了，那么再要从观测结果算出别的行星的轨道和运动，对于开普勒来说就不是太困难的了——至少在原则上是如此。但这还是一项非常繁重的工作，特别是考虑到当时的数学状况，就更是如此。

现在来讲开普勒一生中同样也是艰苦的第二部分工作。轨道已经从经验知道了，但是它们的定律还必须从经验数据里猜测出来。首先他必须猜测轨道所描出的曲线的数学性质，然后把它用到一大堆数字上去试试看。如果不适合，就必须想出另一假说，再试一试。经过了无数次的探索以后，才发觉合乎事实的推测是：行星轨道是一种椭圆，而太阳的位置是在它的一个焦点上。开普勒也发现了行星在公转一圈中速率变化的规律，那就是：太阳-行星直线在相等的时间间隔里所扫过的面积相等。最后他还发现了：行星绕太阳公转的周期的平方，同椭圆长轴的立方成正比。

我们在赞赏这位卓越人物的同时，又带着另一种赞赏和敬仰的感情，但这种感情的对象不是人，而是我们出生于其中的自然界的神秘的和谐。古代人已设计出一些曲线，用来表示规律性的最简单的可想象的形式。在这中间，除了直线和圆以外，最重要的就是椭圆和双曲线。我们看到，这最后两种在天体的轨道中体现了出来——至少是非常近乎如此。

这好像是说：在我们还未能在事物中发现形式之前，人的头脑应当先独立地把形式构造出来。开普勒的惊人成就，是证实下面这条真理的一个特别美妙的例子，这条真理是：知识不能单从经验中得出，而只能从理智的发明同观察到的事实两者的比较中得出。

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(1) 这是爱因斯坦为纪念开普勒逝世300周年而写的文章，发表在1930年11月9日的德国《法兰克福日报》（Frankfurter Zeitung）上。这里译自《思想和见解》，262—266页。

约翰内斯·开普勒（Johannes Kepler），德国天文学家，生于1571年12月27日，卒于1630年11月15日。——编译者

(2) 施伐本（Schwaben或者Swabia）是德国南部巴伐利亚西南的一个行政区，开普勒和爱因斯坦都出生在那里。——编译者