求解工具与方法方面的比较

2.2.1 TRIZ理论的求解工具与方法

TRIZ 理论求解技术问题主要采用技术进化工具、矛盾矩阵工具、物质−场分析工具、科学效应库工具，下面对TRIZ理论的求解工具进行说明与实例分析。

1. 技术进化工具

进化工具是TRIZ理论的核心内容之一，它表明技术是处于进化过程中的，而且技术进化过程是有自身规律可循的，是可以预测的，即遵从技术进化规律与进化路线。

TRIZ理论的技术进化规律在不同时期有不同版本，比较容易理解和掌握的是S曲线与八大进化法则。

进化法则1：完备性法则。技术系统将进化到完备状态，即系统最终要包括四因素：动力装置、传动装置、执行装置、控制装置。这个法则的启示是：

1） 技术系统如果不完备（即缺少四个要素的一部分），这些不完备的地方将是要改进的地方。

2） 技术系统的各因素是不断完善的，减少人的参与。

实例分析：古代木工的刨子，其四因素主要依靠人的参与。根据该进化法则，各因素将逐渐进化，减少人的参与，后来就逐渐进化为现代的刨床，如图2 − 17所示。

图2 − 17 完备性法则实例

进化法则2：能量传递法则。技术系统的能量能够从能量源流向技术系统的所有元件。这个法则的启示是：

1） 如果系统中某个元件得不到能量，就不能发生应有的效用，需要保证能量传递到每个元件。

2） 技术系统进化方向是能量流动路径的缩短，以减少能量损失。

3）提高能量的传递效率是进化的重要方向：

① 缩短能量传递路径，减少传递过程中的损失。

② 减少能量形式的转换，从而减少能量在转换过程的损失。

③ 用可控性好的能量形式代替可控性差的能量形式。

实例分析：汽车由蒸汽机汽车发展到内燃机汽车，再到电动汽车，就是能量形式转换的不断进化。先是化学能转换成热能，再转换成压力能，而后到机械能（蒸汽机汽车，能量利用率10%）。后来发展到由化学能转换到压力能，再转换成机械能（内燃汽车，能量利用率40%）。接着出现由电能直接转换到机械能（电动汽车，能量利用率80%），如图2 − 18所示。

进化法则3：协调性法则。技术系统向着各子系统相互协调、与超系统相互协调的方向发展。这个法则的启示是：

1） 形状与结构上的协调。

图2 − 18 能量传递法则实例

2） 各性能参数的协调。

3） 各执行动作的协调。

实例分析：

1） 冲压机床的进料、夹紧、冲压、出料等动作就是协调的，如图2 − 19 （a）所示，否则就会出现故障或事故。

2） 重型汽车结构也是协调的，后轮要承受大的载荷，就设计成并排两个车轮；前轮转向需要灵活，就只有一个车轮，这样保证了结构的协调，如图2 − 19（b）所示。

图2 − 19 协调性法则实例

进化法则4：提高理想度法则。技术系统沿着提高其理想度、朝着最理想系统的方向发展。提高理想度为创新问题解决指明了努力的方向，代表所有的进化法则的最终方向。可以从如下方面提高理想度：

1） 简化子系统。

2） 简化操作。

3） 简化组件。

4） 提高系统的有用参数。

5） 降低系统的有害参数。

6） 边提高有用参数，边降低有害参数。

实例分析：

1） 空调的制冷剂由氟利昂改为无氟制冷剂，就是降低系统的有害参数。

2） 手机在体积没有增加的情况下，功能越来越多，就是提高系统的有用参数。

进化法则5：动态性进化法则。技术系统向着结构柔性、可移动性、可控性好的方向发展，以适应环境状况或执行方式的变化。这个法则的启示是：

1） 提高系统的柔性（或适应性）。

2） 提高系统的可移动性。

3） 提高系统的可控性。

实例分析：

1） 车辆的被动安全保护装置就设计成柔性，以便系统能够快速地吸能以保护乘客。

2） 桌子下面安装轮子就是为了增加其移动性。

3） 路灯安装光控开关，增加其控制效果，能自动根据光线情况开闭，以节省电能。

进化法则6：子系统不均衡进化法则。技术系统的各子系统不是同步、均衡发展的，这种不均衡发展会导致子系统间出现矛盾，解决此矛盾会使整个系统突破性发展；技术系统的进化速度取决于系统中进化最慢的子系统。这个法则给予的启示是：改进进化最慢的子系统，就能提高整个系统的性能。

实例分析：汽车的进化过程显示了各子系统不是同步、均衡发展的，首先是改善动力系统（发动机），而后改善气动性能（外形），接着是舒适性，现在是面向智能化。

进化法则7：向微观级进化法则。技术系统在进化过程中，向着减小它们尺寸的方向发展，倾向于达到原子核基本粒子的尺度。进化的终点是技术系统的元件作为实体不存在，通过场来实现其必要的功能，达到最终理想解。

实例分析：处理器芯片就是向着微观级进化的，集成度越来越大，而尺寸越来越小，已经出现很多能够跟着血管机器人进入人体毛细血管的处理器芯片，如图2 − 20所示。

图2 − 20 向微观级进化法则实例

进化法则8：向超系统跃迁法则。技术系统的进化也遵循量变到质变的规律，当技术系统进化到极限时，实现其某项功能的子系统会从系统中剥离，转移至超系统，作为超系统的一部分。该法则的启示是：

1） 技术系统向着单系统到双系统再到多系统方向进化。

2） 技术系统通过与超系统组件合并来获得资源，超系统提供更多的可用资源。

3） 技术系统的可用资源逐渐枯竭后，寻求新的资源支撑系统继续发展，如通过增加功能或降低成本来提升价值。

实例分析：原来的电话机的话筒是通过通信线与电话机连接的，接听电话时活动范围受限；而后进化为无线话筒，发展到极限后，就质变到手机，可以随时随地接听或拨打电话，如图2 − 21所示。

图2 − 21 向超系统跃迁法则实例

S曲线：技术系统（或产品）进化过程可分为婴儿期、成长期、成熟期和衰退期四个阶段。S曲线与技术系统的八大进化法则指明了技术系统进化的一般规律，是TRIZ理论重要指导原则。八大技术进化法则中，提高理想度法则是核心，是其他法则的基础，其余七条法则是围绕着提高系统的理想度法则而进行的。技术进化法则与S曲线的关系如图2 − 22所示。

从S曲线与技术进化法则的关系图中看到：

1） 在婴儿期，技术系统主要围绕技术原理实现，可采用完备性法则、能量传递法则、协调性法则使系统功能得以实现。

2） 在成长期，技术系统处于性能优化和产业化阶段，可以采用提高动态性法则、子系统不均衡进化法则，促进技术系统快速完善，得到市场认可。

图2 − 22 S曲线与技术进化法则的关系

3） 在成熟期，技术系统趋于完善，需要应用向微观系统进化对局部加以改进。

4） 在衰退期，技术系统的性能参数、盈利已经达到最高并开始下降，需要开始开发新系统，可以采用向超系统跃迁法则使系统更新换代。

5） 提高理想度法则贯穿技术系统的全生命周期。

TRIZ技术进化工具综合应用过程如图2 − 23所示。对于待解决技术系统，根据S形进化曲线原理分析技术系统所处的阶段，而后依次应用完备性法则、能量传递法则、协调性法则、动态性进化法则、提高理想度法则、不均衡进化法则、向微观级进化法则、向超系统跃迁法则，最后获得建议方案，并结合实际技术系统，建立解决方案。技术进化工具应用过程也体现了技术系统由量变到质变的实质，技术进化工具有时只需根据实际情况应用一个或者几个即可建立解决方案。

图2 − 23 TRIZ技术进化工具综合应用过程

实例分析：利用TRIZ进化工具求解棕榈树切割机设计方案，主要实现棕榈叶和棕榈果实的切割，省力方便，便于移动。

1） 为了实现棕榈叶、果实的自动切割，根据进化法则1，系统向增加完备性方向发展：增加动力系统，通过长距离传动系统，将运动传送到切割端带动割刀往复运动，以切割棕榈叶和果实。

2） 为了减小手持质量，进一步根据进化法则3，使切割机各部分参数更协调，即将发动机部分分割出来，通过软轴传递动力，而发动机可以背在背上，这样可以大幅度减小手持部分的质量。

3） 为了方便调整刀头的切割角度，根据进化法则5，将刀头设计成可转动的形式。另外，根据此法则将切割机设计成可拆卸式，方便更换刀头和维护。

通过实施上述进化模式，设计两种方案机构，如图2 − 24所示。

图2 − 24 棕榈切割机进化方案

（a）手持式；（b）背负式；（c）刀头角度调整结构

2. 矛盾矩阵工具

TRIZ冲突（矛盾）解决原理是获得冲突解决方案所应遵循的一般规律， TRIZ主要研究技术冲突和物理冲突（新的矛盾矩阵将物理冲突划归为技术矛盾中对角线元素，不再单独列出求解方法）。技术冲突是指系统一个方面得到改进时，削弱了另一方面的期望。如在机械设计中，有时通过增加杆件的截面积以增大杆件的抗弯强度，但增加杆件截面积会增大质量与空间尺寸，势必带来材料消耗和设备尺寸增大，这就是技术矛盾。

如图2 − 25所示，对于具体问题，当找到了一个技术冲突后，用该问题所处技术领域中的特定术语描述该冲突。随后，将冲突双方参数标准化（《TRIZ理论》2003版矛盾矩阵中有48个标准参数，见表2 − 5），根据标准参数查询TRIZ矛盾矩阵，找到推荐的发明原理（见表2 − 6，《TRIZ理论》2003版矛盾矩阵中有77个发明原理），应用发明原理求解该冲突，并根据专家领域知识针对具体问题获得合适的解决方案。

图2 − 25 TRIZ理论技术冲突求解流程

表2 − 5 48个通用工程参数名称

表2 − 6 77个发明原理

续表

物理冲突指一个物体有相反的需求，如机床的刀具应该有很高的硬度，这样切削工具比较容易，但太硬会降低刀具韧性，刀具容易断裂，这就是一个物理冲突。对于物理冲突，传统TRIZ理论采用分离原理进行求解，即应用四大分离原理：空间分离、时间分离、条件分离、系统级别分离。每个分离原理对应一系列求解问题的发明原理，其求解流程如图2 − 26所示。但在新的矛盾矩阵中，直接将求解物理矛盾而推荐的发明原理置于矛盾矩阵的对角线元素中。

图2 − 26 TRIZ理论物理冲突求解流程

在这些标准参数中，运动物体指物体自身或借助外力在一定空间内运动的物体。静止物体指物体自身或借助外力不能使其在一定空间内运动的物体。各标准参数解释如下。

1） 运动物体的重力：在重力场中运动物体所受到的重力。

2） 静止物体的重力：在重力场中静止物体所受到的重力。

3） 运动物体的长度：运动物体的任意线性尺寸，如长、宽、高、角度。

4） 静止物体的长度：静止物体的任意线性尺寸，如长、宽、高、角度。

5） 运动物体的面积：运动物体内部或外部表面的面积。

6） 静止物体的面积：静止物体内部或外部表面的面积。

7） 运动物体的体积：运动物体的空间体积。

8） 静止物体的体积：静止物体的空间体积。

9） 形状：物体或系统的外貌或轮廓。

10） 物质的数量：制造一个物体（或系统）所需要的材料、部件或子系统等物质的数量，它们可以部分或全部临时或永久地被改变。

11） 信息的数量：一种（附属）系统的信息资源（资料）的数量。

12） 运动物体的耐久性：运动物体完成规定作用的时间、服务时间，以及耐久力等（即物体失去功能前的寿命）。两次故障之间的平均时间也是作用时间的一种度量。

13） 静止物体的耐久性：静止物体完成规定作用的时间、服务时间，以及耐久力等，或两次故障之间的平均时间。

14） 速度：运动物体的速度，单位时间物体活动过程或作用。

15） 力：两个物体（或系统）间相互作用的度量。试图改变物体状态的任何作用。

16） 运动物体消耗的能量：运动物体在做功期间所耗费的能量。力学中能量指作用力与距离的乘积，包括消耗超系统提供的能量。

17） 静止物体消耗的能量：静止物体在做功期间所耗费的能量。这里主要是考虑自身的热运动等消耗的能量。

18） 功率：单位时间内所做的功或消耗的能量，即利用能量的速度。

19） 张力/压力（应力或压强）：作用在物体单位面积上的力。

20） 强度：物体抵抗外力而使其本身不被破坏（分裂）的能力。

21） 结构的稳定性：系统的完整性及系统组成部分之间的相互关系。整个物体或系统在受外在因素影响而维持不变的能力。磨损、化学分解及拆卸都会降低稳定性。

22） 温度：物体或系统所处的热状态，包括其他热参数，如影响改变温度变化速度的热容量。

23） 明亮度（照度）：单位面积上的光通量。可以理解为物体的亮度、反光性、照明质量等。

24） 运行效率：涉及一个物体或系统的主要有用功能或相关功能。

25） 物质的浪费（损失）：对系统或物体做无用功所消耗的物质。

26） 时间的浪费（损失）：时间是指一项活动所延续的时间间隔。改善时间的浪费是指减少一项活动所花费的时间。

27） 能量的浪费（损失）：对系统或物体做无用功所消耗的能量。

28） 信息的遗漏（损失）：资料或系统输入项目数据的丢失。

29） 噪声：主要指物理噪声或噪声数据有关参数。例如标准、频率和音色等的参数。

30） 有害的散发：一个系统或物体产生任何形式的污染物或向环境扩散的有害作用。

31） 有害的副作用（物体产生的有害因素）：造成系统效应或完成功能质量降低的有害因素。这些有害因素来自物体或系统操作的一部分。

32） 适应性：系统或物体应对外部变化的能力，或在各种外部影响下发挥功能的能力。

33） 兼容性/可连通性：该个系统和其他系统能够联合的程度。

34） 使用方便性（易操作性）：物体或系统在使用或操作上的容易程度。要使操作过程中需要的人数越少、操作步骤越少，以及工具越少，代表方便性越高，同时还要确保有较高的产出。

35） 可靠性：物体或系统能够正常执行其功能的能力。可理解为无故障操作概率或无故障运行时间。

36） 易维护性（维修性）：物体或系统发生故障或损坏后容易修护或恢复功能的程度。需要时间短、方便和简单。

37） 安全性：系统或物体保护自己的能力，免受未获准的进入、使用、窃取或其他不利影响。

38） 易损性：一个物体或系统保护自己或它的用户不受危害的能力。一个物体或系统抵抗外部损坏的能力。

39） 美观：一个物体或系统的外观是否给人以美的享受。

40） 外来有害因素（作用于物体有害因素）：外部或环境中造成系统效率或质量降低的有害作用（因素）。

41） 可制造性（制造性）：物体或系统在制造过程中方便或简易程度。

42） 制造的准确度（精度）：制造产品的实际性能与设计所需性能或技术规范和标准所预定的性能之间存在的误差。

43） 自动化程度：物体或系统在无人操作的情况下完成任务的能力。

44） 生产率：在单位时间内，系统或物体所完成的功能或操作次数，或完成一个功能或操作所需的时间以及单位时间的输出，或单位输出的成本等。

45） 装置的复杂性：构成物体或系统的元件数量以及多样性。

46） 控制的复杂性：用于测试或操作系统所需的组件数量与多样性。一个系统复杂、成本高、需要较长时间建造及使用，或部件与部件之间关系复杂，都使得系统的监控与测试困难，控制精度高，增加了控制的成本，也会导致控制复杂性。

47） 测量难度：测量工作复杂、昂贵、耗时，测量困难、精度高。

48） 测量的准确度（精度）：系统或物体的性质所被测量到的值与其实际值之间的误差。减小误差将提高测量精度。

对于实际参数到标准参数的映射，需要多次尝试，或在领域知识的支持下进行选择。在实际应用中，不必局限于一个实际参数对应于一个标准参数，如果感觉模棱两可，就映射为相近的多个标准参数，这样会扩展思维，尽可能多地获得创新解决思路。

为了便于对表2 − 6中发明原理的使用，这里简要介绍各发明原理，并给出一些协助理解的图片。

1）分割原理：

① 将物体分成独立的部分（如将电脑分成几个独立部分），如图2 − 27 （a）所示。

② 使物体成为可拆卸的（如主板上各插件便于装拆），如图2 − 27（b）所示。

图2 − 27 分割原理实例

③ 增加物体的分割程度，如图2 − 27（c）所示。

2）抽取原理：从物体中抽出“干扰”部分（“干扰”特性，如空调压缩机放在室外），如图2 − 28（a）所示；或者相反，分出唯一需要的部分或需要的特性（声呐分离），如图2 − 28（b）所示。

图2 − 28 抽取原理实例

3）局部特性原理：

① 从物体或外部介质（外部作用）的一致结构过渡到不一致结构，如图2 − 29（a）所示的分级过滤器。

② 物体的不同部分应当具有不同的功能，如图 2 − 29（b）和（c）所示的榔头和分格饭盒。

③ 物体的每一部分均应具备最适于它工作的条件。

图2 − 29 局部特性原理实例

4）不对称原理：

① 物体的对称形式转为不对称形式。

② 如果物体不是对称的，则加强它的不对称程度。

如图2 − 30所示。

图2 − 30 不对称原理实例

5）组合原理：

① 把相同的物体或完成类似操作的物体联合起来，如图2 − 31（a）中的组合夹具所示。

② 把时间上相同或类似的操作联合起来，如图2 − 31（b）所示的复合模具。

图2 − 31 组合原理实例

6）多用性原理：

一个物体执行多种不同功能，因而不需要其他物体。如图 2 − 32（a）所示的多功能剪刀，除了剪刀功能外，可以锯材料、开启瓶盖、削苹果等；图2 − 32（b）所示的螺栓刀杆，两端是不同规格刀头，能够拧开各种螺钉；图2 − 32（c）所示的测电笔，可以检查物体是否有电，也可以当螺丝刀用。

图2 − 32 多用性原理实例

7）嵌套原理：

① 一个物体位于另一物体之内，而后者又位于第三个物体之内，等等，如图2 − 33（a）所示的多级液压缸。

② 一个物体通过另一个物体的空腔，如图2 − 33（b）所示的内齿轮啮合对。

图2 − 33 嵌套原理实例

8）重力补偿原理：

① 将物体与具有上升力的另一物体结合以抵消其重力。

② 将物体与介质（最好是气动力和液动力）相互作用以抵消其重力。可以理解为利用液体或气体的浮力，以及起重机配重、转子动平衡配重、机构平衡时配重等。

如图2 − 34所示。

图2 − 34 重力补偿原理实例

9）预先反作用原理：

① 事先施加机械应力，以抵消工作状态下不期望的过大应力。

② 如果需要某种相互作用，则事先施加反作用。设计时考虑预应力结构、带弹簧复位、发条驱动等，都属于预先反作用。

如图2 − 35所示。

图2 − 35 预先反作用原理实例

10）预先作用原理：

① 预先完成要求的作用（整个的或部分的），如加工成半成品。

② 预先将物体安放妥当，使它们能在现场和最方便地点立即完成所需要的作用。

如图2 − 36所示的备件、不干胶。

图2 − 36 预先作用原理实例

11）事先防范原理：

以事先准备好的应急手段补偿物品的可靠性。如图2 − 37所示的楼道灭火器、汽车内的锤子、弯道的防护栏。

图2 − 37 事先防范原理实例

12）等势原理：

改变工作状态而不必升高或降低物品。如图2 − 38所示的船闸、站台地面与车厢地面平齐、电梯地面与楼层地面平齐。

图2 − 38 等势原理实例

13）反向作用原理：

①不实现技术条件规定的作用而实现相反的作用。

② 使物体或外部介质的活动部分成为不动的，而使不动的成为可动的。

③将物体颠倒。

如图2 − 39所示。

图2 − 39 反向作用原理实例

14）曲面化原理：

① 从直线部分过渡到曲线部分，从平面过渡到球面，从正六面体或平行六面体过渡到球形结构，如图2 − 40（a）所示。

图2 − 40 曲面化原理实例

② 利用杆、球体、螺旋。

③ 从直线运动过渡到旋转运动，利用离心力，如图2 − 40（b）所示的刨刀直动到铣刀的旋转运动。

15）动态化原理：

①物体（或外部介质）的特性变化应当在每一工作阶段都是最佳的。

②将物体分成彼此相对移动的几个部分。

③使不动的物体成为动的。

如图2 − 41中桌椅做成可以调整的，火车做成各节车厢铰接以适应弯道。

图2 − 41 动态化原理实例

16）局部作用或过度作用原理：

如果难于取得百分之百所要求的功效，则应当取得略小或略大的功效。此时可能把问题大大简化，如图2 − 42所示的两半管结合剖面无法保证完全一样，干脆做一个稍大的凸缘结合面；注射器无法抽取精确药液，先多抽一些，再排出至精确的容量。

图2 − 42 局部作用或过度作用原理实例

17）维数变化原理：

①如果物体做线性运动（或分布）有困难，则使物体在二维度（即平面）上移动。相应地，在一个平面上的运动（或分布）可以过渡到三维空间。

② 利用多层结构替代单层结构，如图2 − 43（a）、（b）所示的立体车库和多刀刃剪刀。

③将物体倾斜或侧置，如图2 − 43（c）所示的自卸车。

④利用指定面的反面。

⑤利用投向相邻面或反面的光流。

图2 − 43 维数变化原理实例

18）振动原理：

①使物体振动。

②如果已在振动，则提高它的振动频率（达到超声波频率）。

③利用共振频率。

④用压电振动器替代机械振动器。

⑤利用超声波振动同电磁场配合。

如图2 − 44所示的振动筛和超声碎石。

图2 − 44 振动原理实例

19）周期性原理：

①从连续作用过渡到周期作用（脉冲）。

②如果作用已经是周期的，则改变周期性。

③利用脉冲的间歇完成其他作用。

如图2 − 45所示的雨刮器、冲击钻、打桩机。

图2 − 45 周期性原理实例

20）连续有益作用原理：

①连续工作（物体的所有部分均应一直满负荷工作）。

②消除空转和间歇运转。

如图2 − 46所示的发动机、回程打印机、双向打气筒和卷笔刀。

图2 − 46 连续有益作用原理实例

21）跃过（减少有害作用的时间）原理：

高速跃过某过程或其个别阶段（如有害的或危险的）。如图2 − 47所示的闪光灯、电烙铁焊接。

图2 − 47 跃过原理实例

22）变害为利原理：

①利用有害因素（特别是介质的有害作用）获得有益的效果。

②通过有害因素与另外几个有害因素的组合来消除有害因素。

③将有害因素加强到不再有害的程度。

如图2 − 48所示的垃圾发电、钢渣制砖。

图2 − 48 变害为利原理实例

23）反馈（反向联系）原理：

①进行反向联系。

②如果已有反向联系，则改变它。

如图2 − 49所示的钓鱼浮标、仪表盘、光控路灯。

图2 − 49 反馈原理实例

24）中介物原理：

①利用可以迁移或有传送作用的中间物体。

②把另一个（易分开的）物体暂时附加给某一物体。

如图2 − 50所示的弹琴的拨子、凸轮机构的滚子、吸管。

25）自服务原理：

①物体应当为自我服务，完成辅助和修理工作。

②利用废料（能量的和物质的）。

图2 − 50 中介物原理实例

如图2 − 51所示的太阳能路灯、转动洒水喷头、皮带自动张紧机构。

图2 − 51 自服务原理实例

26）复制原理：

① 用简单而便宜的复制品代替难以得到的、复杂的、昂贵的、不方便的或易损坏的物体。

② 用光学拷贝（图像）代替物体或物体系统。此时可改变比例（放大或缩小复制品）。

③ 如果利用可见光的复制品，则转为红外线的或紫外线的复制。

如图2 − 52所示的虚拟驾驶系统代替真实学车、数值模拟代替实验、虚拟实验代替真实实验。复制还应包括原理的移植，如将汽车玻璃升降机构移植到房间的窗户上，做成可以使玻璃收进下侧墙体的窗户模块，就可以解决擦玻璃的麻烦。

图2 − 52 复制原理实例

27）廉价替代原理：

用廉价的不持久性代替昂贵的持久性，用一组廉价物体代替一个昂贵物体，放弃某些品质（如持久性）。如图2 − 53所示的一次性纸杯、尿不湿、酒店一次性用品。

图2 − 53 廉价替代原理实例

28）机械系统替代原理：

① 用光学、声学、味学等设计原理代替力学设计原理。

② 用电场、磁场和电磁场同物体相互作用。

③ 由恒定场转向不定场，由时间固定的场转向时间变化的场，由无结构的场转向有一定结构的场。

④ 利用铁磁颗粒组成的场。

如图2 − 54所示的磁力搅拌、电视遥控、电磁阀。

图2 − 54 机械系统的替代原理实例

29）气动与液压结构原理：

用气体结构和液体结构代替物体的固体的部分，如充气和充液的结构、气枕、静液的和液体反冲的结构。如图2 − 55所示的气垫运动鞋、气垫船、液压夹具。

图2 − 55 气动与液压结构原理实例

30）柔性壳体与薄膜原理：

① 利用软壳和薄膜代替一般的结构。

② 用软壳和薄膜使物体同外部介质隔离。

如图2 − 56所示的水上行走球、薄膜开关、保鲜膜。

图2 − 56 柔性壳体与薄膜原理实例

31）多孔材料原理：

① 把物体做成多孔的或利用附加多孔元件（镶嵌，覆盖）等。

② 如果物体是多孔的，事先用某种物质填充空孔。

如图2 − 57所示的热管内吸液芯、过滤钢渣的多孔陶瓷、海绵。

图2 − 57 多孔材料原理实例

32）改变颜色原理：

① 改变物体或外部介质的颜色。

② 改变物体或外部介质的透明度。

③ 为了观察难以看到的物体或过程，利用染色添加剂。

④ 如果已采用了这种添加剂，则采用荧光粉。

如图2 − 58的变色杯、透明模具、变色眼镜。

图2 − 58 改变颜色原理实例

33）同质性原理：

同指定物体相互作用的物体应当用同一（或性质相近的）材料制成。如图2 − 59所示的钻石加工用金刚石刀具、补胎用同一种橡胶、电焊用与被焊材料一致的焊条。

图2 − 59 同质性原理实例

34）抛弃或再生原理：

① 已完成自己的使命或已无用的物体部分应当剔除（溶解、蒸发等）或在工作过程中直接变化。

② 消除的部分应当在工作过程中直接再生。

如图2 − 60所示的子弹壳、胶囊、自动铅笔。

图2 − 60 抛弃或再生原理实例

35）状态变化原理：

改变物体的物理/化学状态、浓度/密度、柔性、温度。如图2 − 61所示的肥皂、洗衣液、润滑剂有不同的状态。

图2 − 61 状态变化原理实例

36）相变原理：

利用物体相变转换时发生的某种效应或现象（体积变化、吸热或放热）。如图2 − 62所示的液化气、干冰灭火器、结冰膨胀等致使玻璃瓶破裂、热管相变散热。

图2 − 62 相变原理实例

37）热膨胀原理：

① 利用材料的热膨胀（或热收缩）。

② 利用一些热膨胀系数不同的材料。

如图2 − 63所示的温度计、双金属片开关、发动机热膨胀做功。

图2 − 63 热膨胀原理实例

38）加速强氧化原理：

① 用富氧空气代替普通空气。

② 用氧气替换富氧空气。

③ 用电离辐射作用于空气或氧气。

④ 用臭氧化了的氧气。

⑤ 用臭氧替换臭氧化的（或电离的）氧气。

如图2 − 64所示的臭氧机杀菌、乙炔焰氧切割、灶鼓风。

图2 − 64 加速强氧化原理实例

39）惰性环境原理：

① 用惰性介质代替普通介质。

② 在真空中进行某过程。

如图2 − 65所示的霓虹灯、真空包装、充气包装。

图2 − 65 惰性环境原理实例

40）复合材料原理：

由同种材料转为复合材料。如图2 − 66所示的铁基瓷的搪瓷杯、玻璃纤维的冲浪板。

图2 − 66 复合材料原理实例

41）减小单个零件质量、尺寸原理：

通过减少单个零件（部件）的质量或尺寸，实现系统的微型化或轻型化。如图2 − 67（a）所示，在链轮上开孔减小质量。

42）零部件分成重（大）与轻（小）原理：

对零部件按质量或尺度分类，在整体结构设计或装配时，便于系统质量平衡。如图 2 − 67（b）所示的机械手，重的零件在基座或关节上，轻的零件在头端。

图2 − 67 减小单个零件质量、尺寸、零部件分成重（大）与轻（小）原理实例

43）运用支撑原理：

① 对系统的某部分增加支撑以增加刚度。

② 发挥零件多用性，使其既能完成本身的功能，又能发挥支撑的作用。

如图2 − 68（a）所示的车门内板既完成本身的功能，又起支撑作用。

44）运输可变形状的物体原理：

① 对可变形状的物体，采用独特的运输方式。

② 当运输方式固定和运输空间有限时，可采用能变形的物体介质。

如图2 − 68（b）所示的油罐车。

图2 − 68 运用支撑原理、运输可变形状的物体原理实例

45）改变运输与存储工况原理：

根据需要改变运输工况或者物质存储工况，如运输与存储的快慢、连续或间歇等。如图2 − 69（a）所示，石油采用管道运输。

46）利用对抗平衡原理：

对于系统的负面效应，可采用对抗方法进行平衡，设计时要注意正负、大小、高低等的对抗平衡。如图2 − 69（b）所示的转子平衡。

图2 − 69 改变运输与存储工况原理、利用对抗平衡原理实例

47）导入一种储藏能量因素原理：

① 系统中的零部件采用储能材料制造。

② 设计储能结构，能及时储存系统的中多余能量。

如图2 − 70（a）所示的手表中有重锤和发条两个储能零件。

48）局部/部分预先作用原理：

① 预先完成局部/部分要求的作用。

② 预先将局部或部分安装好，便于整体组装。

如图2 − 70所示的U盘半成品。

49）集中能量原理：

将系统能量集中管理，便于能量的有效分配和利用。如图 2 − 71（a）所示的动力集中型动车组。

图2 − 70 导入一种储藏能量因素原理、局部/部分预先作用原理实例

50）场的取代原理：

当技术条件不具备时，采用其他场来代替当前场。如图2 − 71（b）所示的气动阀，用气动代替电动。

图2 − 71 集中能量、场的取代原理实例

51）建立比较的标准原理：

制定便于比较的标准，使系统（或零部件）具有评价的准则，便于系统优化。如图2 − 72（a）所示的测试标准。

52）保留某些信息供以后利用原理：

系统中有些信息当前可能无法有效利用，保存下来以便日后利用；同时，当年已经利用的信息，也保存必须部分，供日后再使用。如图2 − 72（b）所示的测试报告。

53）集成进化为多系统原理：

将多种相关功能集成在一起，构造出多功能的系统。如图 2 − 73（a）所示的钻车床为钻床与车床的集成系统。

54）专门化原理：

针对某些专门领域，对系统进行固化，以适应重复的特殊操作。如设备就分为通用和专门设备，如起重机械、流体机械等，如图2 − 73（b）、（c）所示的起重机和水泵。

图2 − 72 建立比较的标准原理、保留某些信息供以后利用原理实例

图2 − 73 集成进化为多系统原理、专门化原理实例

55）减少分散原理：

减少子系统分散有利于能量的高效利用，也有利于系统的控制。如图2 − 74（a）所示的一体式电脑。

56）补偿或利用损失原理：

① 对系统中的损失给予补偿，使系统持续运行。

② 利用损失机能完成特定工作。

如图2 − 74（b）所示的自动进给螺丝起子机。

57）减少能量转移的阶段原理：

系统的能量转移过程不宜太长，以利于提高能量转换效率。

如图2 − 74（c）所示的风机，电动机直接带动叶轮旋转。

58）推迟作用原理：

系统中的某些功能或能量推迟实施或达到，便于其前步功能充分实现。如图2 − 75（a）所示的槽轮机构，可以实现动作的延迟。

59）场的变换原理：

将系统中的场由一种场变换为另外一种场，以便实现系统功能的强化，或经济性的提升。如图2 − 75（b）所示的电子表，用晶振代替游丝摆轮的机械振动。

图2 − 74 减少分散原理、补偿或利用损失原理、减少能量转移的阶段原理实例

图2 − 75 推迟作用原理、场的变换原理实例

60）导入第二个场原理：

在技术系统中引入第二个场，以强化系统功能实现。如图2 − 76所示的液压阀是利用弹簧势能场和电磁场对阀芯动作进行控制。

图2 − 76 导入第二个场原理实例

61）使工具适应于人原理：

① 设计的技术系统（或产品）便于使用者使用与维护。

② 系统的结构、零部件注重人机工程。

如图2 − 77（a）所示的立式鼠标能降低疲劳。

62）为增加强度变换形状原理：

通过改变零部件（或产品、系统）形状，达到增强零部件（或产品、系统）强度的目的。如改变机床横梁的截面形状，使横梁的刚度和强度提高，如图2 − 77（b）所示。

63）转换物体的微观结构原理：

根据系统性能要求选用物体的微观结构。如设计齿轮选材时，当需要高强度时，选用锻造的坯料，微观组织致密，综合性能比较好，如图2 − 77（c）所示。

图2 − 77 使工具适应于人原理、为增加强度变换形状原理、转换物体的微观结构原理实例

64）隔绝/绝缘原理：

系统的不同部分隔绝或绝缘，减少相互干扰。如图 2 − 78（a）所示的汽车悬挂系统将行走部分与乘坐部分隔绝，提高乘坐舒适性。

65）对抗一种不希望的作用原理：

采取措施使不希望的作用减少或消失。如图2 − 78（b）所示的隔振器，用弹簧对抗不希望的振动。

66）改变一个不希望的作用原理：

当不希望的作用无法减少或消失时，加以改变，使不希望作用减弱或者利用这种不希望的作用。如图2 − 78（c）所示用空气弹簧减振。

图2 − 78 隔绝/绝缘原理、对抗一种不希望的作用原理、改变一个不希望的作用原理实例

67）去除或修改有害源原理：

去掉系统中有害源，当无法去除时，修改有害源，以减少有害源或利用有害源。如高速旋转的转子是机械振动的来源，可以用图2 − 69所示的动平衡方法去消除，或者用图2 − 78所示的隔振器减少振动。

68）修改或替代系统原理：

对系统进行修改或替代，减少系统副作用或者功率损耗。如图 2 − 79 （a）所示的用磁力锁代替机械锁。

69）增强或替代系统原理：

对系统进行增强或替代，优化系统功能。如图2 − 79（b）所示的用声光孔开关代替普通按钮开关。

70）并行恢复原理：

采用并行恢复方法，使系统能够快速回到使用者所需要状态。如图2 − 79（c）所示的并联机构。

图2 − 79 修改或替代系统原理、增强或替代系统原理、并行恢复原理实例

71）部分/局部弱化有害影响原理：

① 对于系统不可避免对外界的有害影响，采用措施部分/局部弱化。

② 对于系统中零部件的有害影响，采用措施部分/局部弱化。

如图2 − 80（a）所示的刀架可以减少刀任意放置对人的伤害。

72）掩盖缺陷原理：

对于系统（或零部件）的缺陷，采取措施进行掩盖，减少缺陷带来的危害。如图2 − 80（b）所示的家具倒圆减少直角边对人体的伤害。

73）实施探测原理：

对系统进行探测，实时关注系统（或零部件）状态，为反馈控制或系统（或零部件）维护提供数据。如图 2 − 81（a）所示的风机的监测系统，对风机工作状态进行监测。

图2 − 80 部分/局部弱化有害影响原理、掩盖缺陷原理实例

74）降低污染原理：

减少系统（或产品、零部件）对外界环境的影响（包括对气、水、声环境等），或减少问题系统对其他方面造成坏的影响。如图2 − 81（b）所示的冷却液循环利用，可以减少对环境的污染。

75）创造一种适合于预期磨损的形状原理：

对系统（或产品、零部件）磨损进行预测，设计适合磨损的形状。如图2 − 81（c）所示的轮胎上设置花纹，其中功能之一是增加耐磨性。

76）减少人为误差原理：

增强自动化程度，减少人为误差；在使用自动化情况下，增强自动化的可靠性，减少误差。如图 2 − 82（a）所示，利用加工中心加工零件，可以减少人为误差。

图2 − 81 实施探测原理、降低污染原理、创造一种适合于预期磨损的形状原理实例（一）

图2 − 81 实施探测原理、降低污染原理、创造一种适合于预期磨损的形状原理实例（二）

77）避开危险的作用原理：

考察系统各零部件，避开零部件的危险作业；采取措施减少系统对外界的危险作用。如图2 − 82（b）所示，将皮带罩住，避开带轮旋转带来的危险。

图2 − 82 减少人为误差原理、避开危险的作用原理实例

通过对这些发明原理的具体应用分析，发现经典的40条发明原理相对比较独立，而后的37条发明原理有些可以从前面40条推出，如实施探测原理，可由反馈原理推出；隔绝/绝缘原理与分离原理相关；集成进化为多系统的原理与合并原理极为相近；局部/部分预先作用原理是预先作用原理的进一步限定化；减少分散原理是分离原理的反向应用；补偿或利用损失的原理与自服务原理相近；场的变换、导入第二个场、修改或替代系统、增强或替代系统原理均与机械系统替代原理相关；等等。在实际工程中，前40条发明原理就已经足够解决绝大部分的技术冲突问题。

与实际参数到标准参数映射问题相似，发明原理映射到实际问题求解也需要专业领域知识的支持。发明原理仅提供了一些解决思路，实际上还应拓展思路，做一些类比，多方面寻求解决思路，获得适合待求问题的解决方案。

TRIZ矛盾矩阵工具的综合应用流程如图2 − 83所示，其中经典的矛盾矩阵工具应用如图2 − 83（a）所示。2003年改进后，物理矛盾可直接在矛盾矩阵查找，其应用如图2 − 83（b）所示。

图2 − 83 TRIZ矛盾矩阵工具综合应用流程

利用矛盾矩阵工具求解创新问题时，可能出现以下问题：一是对同一问题，不同的人可能会定义出不同的冲突，可得不同的原理解；二是不同的原理解可能得出相同的领域解。故需要在求解过程中定义更多的冲突对，以获得更多的解决思路。

实例分析：利用TRIZ冲突工具求解发动机改进方案中的冲突，为了减少活塞式发动机曲柄滑块机构转换效率低的不足，需要设计活塞直接旋转的机构。

发动机改进设计中，要解决活塞直接旋转的需求，而且减少转换中的摩擦，并克服活塞上下滑动与固定输出轴的协调问题，这里面临以下矛盾：其一，活塞既滑动又要转动的矛盾；其二，滑槽驱动活塞转动与减少滑动摩擦的矛盾；其三，活塞上下滑动与固定输出轴连接的矛盾。

将这些矛盾用TRIZ理论标准参数进行描述，见表2 − 7。

表2 − 7 冲突参数标准化

根据表2 − 7中标准化的冲突参数，查阅TRIZ理论的矛盾矩阵（2003版新矛盾矩阵，详细请见参考文献1中的矛盾矩阵），找到推荐的发明原理，见表2 − 8。

表2 − 8 冲突矩阵简表

从表2 − 8可知，对于冲突1，采用第6、28、29、31、35、40、17、25、54、55条发明原理进行求解；对于冲突2，可以采用第10、15、23、5、4、24、14、6、3、42、61条发明原理进行求解；对于冲突3，可以采用第9、35、24、10、37、12、46、65、66、67、71条发明原理求解。

对上述矛盾矩阵推荐的发明原理进行具体分析，对于冲突1，从推荐的发明原理中选择第6、55条原理进行求解，即根据多用性原理、减少分散原理求解此冲突。在活塞外壁开正弦槽，在缸体上设置固定的导柱，活塞上下滑动时，导柱与正弦槽的相互作用，使活塞旋转，实现活塞既上下滑动，又能旋转，而且结构简单，如图2 − 84所示。对于冲突2，从推荐的发明原理中选择第24、3条原理进行求解，即根据中介物原理、局部特性原理解决此冲突。关注导柱与正弦槽接触的局部特性，在导柱与正弦槽通过滚动轴承中介物改善摩擦，使得该局部摩擦性能改善。对于冲突3，从推荐的发明原理中选择第12、66条发明原理求解此冲突，即利用等势原理、改变一种不希望作用的原理分析。利用滑销将活塞与输出轴连接，活塞与输出轴中中心线等势，而且去除了两者需要固定连接的不希望作用，保证活塞在滑动过程中始终能将扭矩传递给输出轴，如图2 − 85所示。

图2 − 84 直接转动的活塞结构

图2 − 85 直接转动发动机

3. 物质−场分析工具

物质−场分析原理认为，所有的功能都可分解为两种物质及一种场，即一种功能由两种物质及一种场的三元素组成。产品是功能的一种实现，因此，可用物质−场分析产品的功能。

物质−场分析模型通常用三角形描述，如图2 − 86所示。在三角形的物质−场模型中，下面的两个角元素分别表示两种物质，一般用S表示；上面一个角元素表示场，用F表示。场表示物质之间的相互作用或效应。对于复杂系统，经过分解后，可以运用多个组合三角形模型表示。

图2 − 86 三角形的物质−场模型

物质−场模型通常有四种类型：第一种有效模型，这是一种理想的状态，也是设计者追求的状态，功能的3个元素都存在，且相互之间的作用充分。第二种不充分模型，3个元素齐全，但是设计者追求或预期的相互作用未能实现或者只是部分实现。第三种缺失模型，3个元素不齐全，可能缺少物质，也可能缺少场。第四种有害模型，虽然3个元素齐全，但是产生的作用是一种与预期相反的作用，设计者不得不想办法消除这些有害的相互作用。

物质间的相互作用可用符号表示，常用的表示符号见表2 − 9。物质−场分析工具TRIZ理论重点关注后3种模型，即不充分模型、缺失模型、有害模型，并提出6种一般解法来求解这3种模型，具体解法见表2 − 10。

表2 − 9 常用的物质相互作用表示符号

表2 − 10 物质−场分析的一般解法

对于复杂问题，物质−场分析方法还提出了 76 种标准解，并根据物质−场模型的特点分为如下5类：第一类不改变或仅少量改变已有系统：13种标准解；第二类改变已有系统：23种标准解；第三类系统传递：6种标准解；第四类检查与测量：17种标准解；第五类简化与改善策略：17种标准解。针对复杂问题的特定问题，将标准解变为特定解即得到新的解决方案。

为了能够有效地运用上述6种解法，建议参照以下的顺序求解问题。

1） 确定物质−场模型的元素。利用简明扼要的术语描述存在的问题，确定出物质−场模型中的元素。如果系统比较复杂，先对系统进行分解，直到可以确定出物质−场模型中的元素为止。

2） 建立物质−场模型。将分解后的系统建立与之相对应的物质−场模型。确定元素之间的相互作用，根据不同的相互作用，采用不同的表达方法。

3） 确定物质−场模型的一般解法。根据物质−场模型的类型，确定该问题的一般解法。如果有多种解法，应该将所有的解法全部列出，再根据各种实际情况，确定最佳解法。

4） 开发新的设计。将最佳解法应用于实际问题中。实际问题中可能会存在限制，可以进一步根据实际条件修正最佳解法，从而获得新的设计。

根据对TRIZ物质−场工具的分析，得到其综合应用流程，如图2 − 87所示。首先进行物质−场分析，建立物质−场模型，而后由待求解问题的约束条件判断属于哪一类标准问题，然后选择利用标准解法还是一般解决进行求解，建立建议方案，再与实际问题结合研究，得到最终解决方案。

图2 − 87 TRIZ物质−场工具综合应用流程

实例分析：现有的行李箱不能在楼梯的台阶面上拖行，想设计一种能够在台阶面自由拖行的行李箱方案，试用物质−场分析方法求解。

1） 确定物质−场模型的元素。本题所涉及的元素有：行李箱（S1）、台阶面（S2）、机械力（F）。

2） 建立物质−场模型。从上述的元素分析中，元素齐全，只是台阶面对行李箱滚轮产生有害作用，即滚轮在离开一个台阶立面后不能及时和后一个台阶立面接触，在拖行力的作用下，滚轮会快速撞向后一个台阶立面，使箱体出现冲击，建立如图2 − 88所示的物质−场模型。

3） 确定物质−场模型的一般解法。从表2 − 10中查得，可以采用解法2、3求解本问题，这里主要应用一般解法2来求解，即引入第三个物质阻止有害的效应。这里引入第三个物质（S3）——减振器，其物质−场模型如图2 − 89所示。

图2 − 88 行李箱拖行台阶面的物场模型

图2 − 89 改进的物场模型

根据图2 − 89的物质−场模型，行李箱的创新设计思路是：采用6个互成夹角的液压减振器以支撑与缓冲的作用安装在轮毂内侧，每个减振器顶端放置一个球体轮子，再于外侧轮毂安装一配合球体轮子形状的薄片来固定轮子的位置。图2 − 90所示为可在阶梯上直接拖行的行李箱示意图。

4. 科学效应库工具

效应是在特定条件下，在技术系统中实施自然规律的技术结果，是场（能量）与物质之间的互动结果。效应也能看作一种功能，它是物质、场或两种的组合，将输入作用转变为所需的输出作用。通过选择不同的效应、物质参数，可以控制效应的转换效果。

图2 − 90 创新行李箱设计

迄今为止，研究人员已经总结了大概 10 000 个效应，但常用的只有1 400多个。研究表明，工程人员自己掌握并应用的效应是相当有限的。例如，爱迪生（Edison）在他的1 023项专利里只用了23个效应，Topolev的1 001项专利里只用了35个效应。工程人员在创新的过程中，常常需要各个领域的知识来确定创新方案，科学效应的有效利用，提高了创新设计的效率。但是，对于普通的技术人员而言，由于自身的精力与知识面的有限，认识并掌握各个工程领域的效应是相当困难的。

深入研究效应在发明创造中的应用，有助于提高工程人员的创造能力， TRIZ理论将效应作为专门的问题求解工具加以研究。因此，很有必要将效应合适地组织起来，指导设计者进行创新。在TRIZ理论中，发现并总结出发明问题时经常遇到的、需要实现的30种功能及所需用到的100个科学效应和现象。

科学效应库是将物理效应、化学效应、生物效应和几何效应等集合起来组成的一个知识库。利用科学效应库有利于突破设计人员只是对其专业知识熟悉的局限性，发散思维从其他领域寻求问题的解。如图2 − 91所示，科学效应库解决实际问题的流程为：第一，分析待解决的问题，定义并确定解决此问题能实现的功能；第二，根据功能从“功能代码表”（见表2 − 11）中确定与此功能相对应的代码；第三，从“功能与科学效应和现象对应表”（见表 2 − 12）中查找此功能代码下所推荐的科学效应和现象；第四，筛选所推荐的每个科学效应和现象，优选适合解决本问题的科学效应和现象；第五，查找优选出来的每个科学效应和现象的详细解释，并应用于此问题的求解，形成解决方案。

图2 − 91 TRIZ科学效应库工具综合应用流程

表2 − 11 功能代码表（How to模型）

表2 − 12 功能与科学效应和现象对应表

续表

续表

实例分析：设计一款无碳小车，即在不需要发动机、电动机动力装置的情况下能够行走，并要求能按要求走S形或8字形曲线，如图2 − 92（a）所示。针对此问题，按以下步骤进行分析求解。

图2 − 92 无碳小车行走轨迹与实物

（1） 确定功能

功能：小车在不能应用电能、化石能的情况下，能够行走，并能绕行。根据此功能要求，并查找功能代码表（见表2 − 11），比较合适的How to模型是F12（产生/控制力，形成高的压力）、F15（积蓄机械能与热能）。

（2） 确定相应的科学效应及现象

根据上述功能模型（How to模型）查询“功能与科学效应和现象对应表”（见表2 − 12），其对应的科学效应有：磁力、一级相变、二级相变、热膨胀、惯性力、磁性液体、爆炸、电液压冲压、电水压震扰、渗透、弹性变形。这里可以利用的科学效应为：磁力、惯性力、弹性变形、热膨胀。

（3） 最终解决方案

根据上述推荐的科学效应，可以形成两种无碳小车的方案：

① 利用重力势能来驱动小车，并通过一机构对小车的转向进行控制。

② 利用发条弹簧的势能来驱动小车，利用转向机构对小车转向进行控制。

设计出的不同类型的无碳小车如图2 − 92（b）所示。

5. ARIZ算法

ARIZ算法全称为Algorithm for Inventive-Problem Solving，最初由Ahshuller于1956年提出，经过多次完善才形成比较完整的体系。ARIZ是解决发明问题的完整算法，是TRIZ中最强有力的工具，集成了TRIZ理论中大多数思想和工具。其目标是解决物理矛盾，专门用于解决复杂、困难的发明问题。

ARIZ采用一套逻辑过程逐步将初始问题程式化，并特别强调冲突与理想解的程式化，一方面技术系统向着理想解的方向进化；另一方面，如果一个技术问题存在冲突需要克服，该问题就变成一个创新问题。ARIZ算法流程如图2 − 93所示。

图2 − 93 ARIZ算法流程

实例分析：溜冰鞋是既可代步又可娱乐的工具，而现有的溜冰鞋直接穿着上楼梯就面临困难，如图2 − 94所示，需要进行改进，使其能够在可滑行与可步行间快捷转换。

图2 − 94 常规溜冰鞋

（1） 问题分析与表述

该系统的主要目的是：滑行；主要子系统：滑轮、滑轮支撑架、鞋体等；系统的有用功能：快速滑行，有害功能：不能逾越障碍、不能爬楼梯等。

故存在的问题是：解决常规溜冰鞋不能越障的不足，即使溜冰鞋既能滑行，又能将滑轮打倒后步行。

问题判断：采用直接在滑轮支撑架与鞋底中间安装铰链折叠滑轮，滑轮支撑架会偏向一边，放倒滑轮支撑架后行走仍然不方便；若采用滑轮套罩住滑轮形成平底，但会增加携带滑轮罩的麻烦。故该问题不是常规问题，需要应用ARIZ求解。

最小问题：使滑轮根据需要变为平板，而且不影响使用。

（2） 系统分析与冲突表述

该系统面临的冲突是：使系统能够适应滑行和步行的需要，而不使系统变得复杂。

采用标准参数描述为：改善的是：适应性（32），恶化的是：装置的复杂性（45）。

查询矛盾矩阵（参见参考文献［1］的表2 − 3），推荐的发明原理为：6 （多用性）、28（机械系统的替代）、29（气动与液压结构）、31（多孔材料）、35（状态变化）、40（复合材料）、17（维数变化）、25（自服务）、54（减少分散）、55（补充或利用损失）、62（为增加强度而变化形状）。剔除其中明显不合理的发明原理，可以在多用性、状态变化、维数变化、自服务这几个原理中寻求改进的思路，其中状态变化给出了明确的思路：使滑轮倒平或被包裹住。

根据上述思路，可以在滑轮支撑架与鞋底之间加铰链，这样可以将滑轮放平，这样就可以行走了。

（3） 确定理想解和物理冲突

解决上述技术矛盾中给出的思路是：在滑轮支撑架与鞋底之间加铰链，可以更换滑轮的状态（便于其在直立和放平之间切换），但这里面临一个物理冲突：滑轮直立时，需要滑轮位于鞋底中心平面；但滑轮放平后，希望铰链偏向一边，即铰链既要在中心，又要不在中心。该物理冲突利用标准参数描述为：形状（9）与形状（9）的矛盾。

查询矛盾矩阵（参见文献［1］的表2 − 3），推荐的发明原理为：3（局部特性）、35（状态变化）、28（机械系统替代）、14（曲面化）、17（维数变化）、4（不对称）、7（嵌套）、2（抽取）、63（转换物体的微观结构）、72（掩盖缺陷）。这里可以应用局部特性原理，主要对添加的铰链进行改进，采用可以移动的铰链，即滑轮处于直立状态时，铰链位于鞋底中心平面；而当滑轮放平时，铰链处于鞋底的一侧。

根据上述分析，可以形成该问题的解决方案：采用可以滑动的铰链支座与滑轮支撑架铰接，当滑轮直立时，铰链支座在弹簧力的作用下移至中心平面；而当滑轮放平后，可将放平的滑轮支架推正至与鞋底两侧平齐，这样行走比较方便。图2 − 95所示的机构便实现此功能，改进后的溜冰鞋实物如图2 − 96所示。

图2 − 95 滑轮打开收起装置

（a）打开状态；（b）收起状态

图2 − 96 改进后的溜冰鞋实物

2.2.2 可拓学的求解工具与方法

在工程应用中，可拓学求解工具主要依靠可拓方法，包括拓展分析方法、共轭分析方法、可拓变换方法、可拓集方法、优度评价方法，并进一步综合为矛盾问题求解方法。

1. 拓展分析方法

拓展分析方法是根据客观事物的拓展性用形式化的模型对研究对象进行分析的逻辑推导方法。可拓学指出事物都具有拓展的可能性，包括发散性、相关性、蕴含性和可扩性，相应地提出了发散、相关、蕴含、可扩这四种拓展分析方法，分别从向外、平行、变通、组合分解的角度为解决问题提供了多条可能途径。

（1）发散分析方法

可拓学中，基元的一个对象可以具有多个特征，一个特征又为多个对象所具有，这种“一值多征”“一征多物”“一征多值”等性质称为基元的“发散性”。“发散”的符号为“ |−”，则式（2 − 9）称为发散分析。

表示“由R发散出R1，R2，…, R n”。

在工程问题求解中，利用基元的发散性对求解问题的目标元和条件元进行发散分析，能够尽可能地拓宽解决问题的思路，寻找有创意的解决方案。工程求解中主要应用到以下几个方面的发散分析方法。

1）“一值多征”。一个基元发射出多个具有相同量值但不同对象和特征的基元，见式（2 − 10）。

实例分析：对于齿轮基元，可以按照其齿数特征值进行一值多征的发散分析：

2）“一征多物”。一个基元发射出多个具有相同特征和量值的但不同物元的对象，见式（2 − 11）。

实例分析：对于齿轮基元，可以对其直径特征进行发散分析：

3）“一征多值”。同一物元对同一特征发散出多个量值，见式（2 − 12）。产品的系列化利用此方法进行拓展。

实例分析：对于齿轮基元，可以对直径特征的多个值进行发散分析：

（2）相关分析方法

基元的相关性是指一个基元与其他基元关于某一评价特征的量值之间，同一基元关于某些评价特征的量值之间，存在着依赖关系的性质。可拓学中的相关分析是根据物、事、关系的相关性，对基元与基元之间的关系进行的分析。

工程求解问题应用相关分析方法找出与条件元有相关性的基元，从而能够从问题元以外的事物入手解决问题，这为寻找化解矛盾或进行创新设计扩展了更为广阔的思路。工程求解问题主要在以下两个方面应用相关分析方法。

1） 关于特征相关。设基元R=(N,c,v)，R与其他基元R1,R2,…,Rn关于特征c相关可以表示为式（2 − 13）。

实例分析：对齿轮基元关于功能特征进行特征相关分析为：

对比“一征多物”发散分析方法，这两种方法很相似。

2） 关于事物相关。就事物的相关关系进行扩散分析，设基元R=(N,c,v)，R与其他基元R1,R2,…,Rn关于事物N相关可以表示为式（2 − 14）。

实例分析：对齿轮基元关于功能特征进行事物相关分析为：

即围绕齿轮相关的实物进行扩散分析，如齿条、轴、键、联轴器等。

（3）蕴含分析方法

如果事（物）元A实现必有事（物）元B实现，则事（物）元A与B之间的关系称为蕴含关系，见式（2 − 15）。

B⇐A　 （2 − 15）

式中，A为下位事（物）元；B称为上位事（物）元。客观世界中的事物通常是相互蕴含、彼此联系的，由若干特征以及它们之间的蕴含关系所构成的网络，称为蕴含系。蕴含分析是根据物、事、关系的蕴含性，以基元为形式化工具而对物、事、关系进行的形式化分析。

蕴含分析的实施流程为：

1） 列出要分析的基元或变换。

2） 根据已知信息和蕴含性建立蕴含系。

3） 根据在解决问题过程中出现的新情况，在蕴含系的某层增加或截断蕴含系，若不出现新情况，则进入下一步。

4） 通过实现最下位的基元或变换，使最上位的基元或变换得以实现，从而找到解决问题的途径。

在工程问题求解中，蕴含分析过程就是找出与问题元有蕴含关系的基元，构建出它们的蕴含系，这样不拘泥于现有的目标和条件，而是以变通的思想找出解决问题的关键因素。

实例分析：为了达到“高速运转的机械减少振动”的设计目标，可以对目标元B进行蕴含分析，如下式所示。

B= (N,c,v)=(减少，高速运行的机械，振动)

（4）可扩分析方法

在可拓学中，事物是可拓的，即事物可以组合、分解与扩缩等。根据可组合性，一个事物可以与其他事物结合起来生成新事物；根据可分解性，一个事物也可以分解为若干新的事物，它们具有原事物不具有的某些特性；同样，一个事物也可以通过扩大或缩小，为解决矛盾问题提供可能性。

在工程问题求解中，应用可扩分析方法是在解决工程问题时通过对问题元的组合、分解或扩缩可能性的分析，找出解决问题的途径完成工程问题的求解。工程问题可拓求解具体可以从以下几个方面来应用可扩分析方法。

1）基元的组合。通过可组合基元R1=(O1 ,c1 ,v1 )和R2=(O2 ,c2 ,v2 )的组合，产生新的基元R，其可拓模型见式（2 − 16）。

实例分析 已： 知基元R1=( 柄曲 摇杆机构,功能,转动变摆动)，R2=(曲柄滑块机构,功能,转动变滑动)，则按照基元的组合进行可扩分析，如下式所示。

R=R 1⊕R2=(组合机构,功能,转动变小幅滑动)

2） 基元的分解。基元R=(N,c,v)在某一条件下分解为若干基元，其可拓模型见式（2 − 17）。

R=(N,c,v)//{(N 1 ,c,v1 ),(N2 ,c,v2 ),…,(Nn ,c,vn )} 　 （2− 17）

实例分析：

对基元R=(钻 床铣 , 能功 ,钻铣削)进行分解可扩分析，如下式所示。

R= (钻 床铣 , 能功 , 铣钻 削)//{(钻床,功能,钻孔),(铣床,功能,铣削)}

3） 基元的扩缩。基元R=(N,c,v)在某一条件下扩大或缩小，其可拓模型表示为式（2 − 18）。

ηR= (ηN,c,ηv)　 （2 − 18）

式中η＞0，当η＞1时，称基元ηR为基元R的扩大；当0＜η＜1时，称基元ηR为基元R的缩小。

实例分析：设 50η= ，基元R=(车床，转速，n)，则有如下式的基元扩缩。

ηR=η (车床，转速，n)=(车床，转速，ηn)（η＞1）

2. 共轭分析方法

对物体（或构件、机构等）的结构的研究，有助于我们利用物体的各个部分及各部分间的相互关系去解决矛盾问题。物体具有物质性、系统性、动态性和对立性，统称为物体的共轭性。根据物体的共轭性，利用物元和关系元作为形式化工具，对物体的虚部与实部、软部与硬部、潜部与显部、负部与正部进行的形式化定性分析方法，称为共轭分析方法。通过对物体的各共轭部及其相互关系和相互转化的分析，可以得到解决矛盾问题的多种策略。共轭分析方法为人们全面分析物体的结构提供了新的视角，也是某些解决矛盾问题的奇思妙想的推动力。共轭分析方法立足于整体论与还原论相结合的思想。

（1）虚实共轭分析方法

任何物体都由物质性部分和非物质性部分组成，物体的物质性部分称为物体的实部，用re(Rn)表示；非物质性部分称为物体的虚部，用im(Rn)表示。

物体与其虚实共轭部的关系可以表示为

Rn= re(Rn)⊕im(Rn)　 （2 − 19）

由物体Rn的虚部im(Rn)和实部re(Rn)及其相应的特征和量值构成的基元分别称为虚部基元和实部基元，分别记作Rim和Rre。

实例分析：在机械工程中，机械的构件及相关结构是实部，而机械的参数是虚部。如对于连杆机构，各构件是实部，而压力角、急回特性等参数是虚部，该虚实共轭关系可以表示为

Rn= (连杆机构，性能比，好，…)=re(Rn)=(构件)⊕im(Rn)=(参数)

从上式看到，通过虚部与实部的相关性，对实部实施变换一定能够达到改变虚部的目的，或者对虚部分析得到需要对实部所做的变换。

（2）软硬共轭分析方法

将系统的组成部分的全体称为系统的硬部，用hr(Rn)表示；各组成部分相互之间、系统与其组成部分之间及与系统外的其他系统（或物体）之间的联系，称为系统的软部，用sf(Rn)表示。系统与其软硬共轭部的关系可以表示为

Rn= hr(Rn)⊕sf(Rn)　 （2 − 20）

由系统Rn的硬部hr(Rn)和软部sf(Rn)及其相应的特征和量值构成的基元分别称为硬部基元和软部基元，分别记作Rhr和Rsf。

实例分析：在机械系统中，系统的各组成部分属于硬部；各组成部分之间的连接方式，以及系统与其他系统的联系称为软部。如对于车床，床身、主轴箱、进给箱、卡盘、刀架等，为硬部；而床身与主轴箱之间、主轴箱与卡盘之间等的连接为软部，如下式所示。

Rn= (车床，功能，切削，…)=hr(Rn)=(各组成部分)⊕sf(Rn)=(连接方式)

由上式得知，在机械设计与创新中，不仅要设计好机械系统的硬部，更要关注机械系统的软部。如果巧妙地对机械系统的软部进行设计，可能产生创新性的成果。

（3）潜显共轭分析方法

物体的有些特征能够清晰地表现出来，而有些特征不容易被认识和发现，到了一定时间以后才能显现出来，或者需要人为地开发出来。可拓学将物体的潜在部分称为物体的潜部，用lt(Rn)表示；显现的部分称为物体的显部，用ap(Rn)表示。物体与其潜显共轭部的关系为

Rn= ap(Rn )⊕lt(Rn ) 　 （2− 21）

由物体Rn的潜部lt(Rn)和显部ap(Rn)及其相应的特征和量值构成的基元分别称为潜部基元和显部基元，分别记作Rlt和Rap。

实例分析：在机械系统中，机械系统的结构、形状、尺寸等属于显部，而机械系统给人的安全效果、加工精度及给人的感受等属于潜部。如对于铣床，其结构、形状、尺度等外在物是显部，加工精度、安全性、操控性等性能是潜部，如下式所示。

Rn= (铣床，操控方式，手动，…)=ap(Rn)=(结构框架等外在物)⊕lt(Rn)=(加工精度等性能)

根据上述潜显分析，在机械系统设计时，需要分析它的潜显共轭部，充分利用潜在的物或特征，可能会达到创新的效果。

（4）负正共轭分析方法

物体关于某特征的量值，取正值的部分称为物体关于该特征的正部，用psc(Rn)表示；取负值的部分称为物体的负部，用ngc(Rn)表示。物体与其正负共轭部的关系见式（2 − 22）。

Rn= psc (Rn )⊕ngc (Rn ) 　 （2− 22）

由物Rn的负部ngc(Rn)和正部psc(Rn)及其相应的特征和量值构成的基元称为负部基元和正部基元，分别记作Rps和Rng。

实际上，事物的内部都有对立的两个方面，分析这对立的两部分的组成和作用，将有助于设计和解决该事物的问题。事物的对立性是相对于某一时间段、某一特征而言的，事物关于某一特征的量值是事物内部产生正值的部分和产生负值的部分综合作用的结果。因此，对事物的研究中，负正共轭的思想是比较重要的，能够避免解决问题时出现因小失大的情况。

实例分析：对于弓锯床，其结构简单、成本低是其正部，而锯削效率低是其负部，如下式所示。

Rn= (弓锯床，功能，锯削金属，…)=psc(Rn)= 结( 与构 本成 )⊕ngc (Rn )=效( 低率 )

故可针对其负部进行改进，改为圆锯方式，可以提高效率。

对于共轭分析，与共轭思维模式一样，有的文献（如参考文献［2］、［3］）设置了中介部，如虚实中介部midre-im(Rm)、软硬中介部midsf-hr(Rm)、潜显中介部midlt-ap(Rm)、负正中介部midng-ps(Rm)。

3. 可拓变换方法

可拓变换方法就是利用可拓变换分析问题。可拓变换是把一个对象变为另一个对象或者分解为若干个对象的过程。从基元的角度讲，这里的对象可以是基元，也可以是组成基元的要素。在可拓学中，“变换”用“T”来表示，如果变换T把基元R变换为 ′R，则记为

TR=R′

如果变换T把基元R中的要素 ,O,cv分别变换为O′,c′,v′，则分别见式（2 − 23）、式（2 − 24）、式（2 − 25）。

TR=T (O,c,v)=(TO,c,v)=(O′,c,v)　 （2 − 23）

TR=T (O,c,v)=(O,Tc,v)=(O,c v′, )　 （2 − 24）

TR=T (O,c,v)=(O,c,Tv)=(O,c,v′)　 （2 − 25）

（1） 置换变换

工程设计中，在发散分析、相关分析或蕴含分析的基础上，找出需要变换的基元的可替代对象，然后对需要变换的基元进行替换，可以用如式（2 − 26）所示可拓模型表示置换变换：

TR=T (O,c,v)=(TO,c,v)=(O′,c,v)=R′　 （2 − 26）

实例分析：对于带传动基元，

实施置换变换后，变为链传动，如下式所示。

（2）增删变换

增删变换是在基元内部对其量值进行的变换，用可拓模型表示为

TR=R⊕R ′ 　 （2 − 27）

工程设计或研发中应用增删变换是通过可扩分析，找出在需要变换的基元中可加入或可减去的量值，然后对需要变换的设计方案进行增加或删减。

实例分析：对于揉面机基元，R=(O,c,v)=(揉面机，组成，曲柄摇杆 )机构 ，实施增加变换后，如下式所示。

TR=(O,c,v 1⊕v2)=(揉面机，组成，曲柄摇杆机构⊕齿轮机构)

而对于包装机基元，R=(O,c,v)=(包装机，功能，包装贴标)，实施删减变换后，如下式所示。

（3）扩缩变换

产品设计中可以对产品的组成或功能进行扩大或缩小。可拓变换中对应有一个扩缩变换，用可拓模型表示为

TR=δR　 （2 − 29）

当 1δ＞时，为扩大变换；当0 1δ＜ ＜ 时，为缩小变换。

扩缩变换是在可扩分析的基础上，依据需要在基元内部对量值本身进行扩大或缩小。

实例分析：对于齿轮传动基元，R=(齿轮传动，传动比，3)，实现扩缩变换后，如下式所示。

TR= (齿轮传动，传动比，δ3)=(齿轮传动，传动比，1.5 ×3)

其中 1.5δ= 。

（4）组分变换

工程设计中，有时需要对组分进行分解和组合变换，用可拓模型表示为

TR={R 1,R2,…,Rn}　 （2 − 30）

其中，R1⊕R2⊕…⊕Rn=R。

实例分析：对于多功能手机基元，R=(多功能手机，功能，通信摄影 )上网 ，实施组分变换后，如下式所示。

TR=T (多功能手机，功能，通信摄影上网)={(手机，功能，通信), (照相机，功能，照相), (平板电脑，功能，上网)}

在工程设计中，不仅需要将要素进行分解，有时也需要将这些要素进行组合，则组合的可拓模型表示为式（2 − 31）。

R=T{R 1,R2,…,Rn}

其中

R 1⊕R2⊕...⊕Rn=R　 （2 − 31）

实例分析：对于折边机基元，R1=(折边机,功能,盒子折边)，涂胶机构基元R2=(涂胶机构,功能,折边涂胶)，压紧机构基元R3=(压紧机,功能,折边压紧 )，实施组合变换后，如下式所示。

T{R 1 ,R2 ,R3}=(自动包装机,功能,折边涂胶压紧一体化)

变换还有关联准则变换、论域变换等。可拓变换还可以进行一些运算，如积变换、与变换、或变换、逆变换、中介变换、补亏变换。另外，可拓变换也可进行共轭部变换、共轭变换（与前述共轭分析类似）。

（5）转换桥方法

在工程设计中，通过设置转换桥，连接对立双方并使之转化为共存的方法即为转换桥方法。利用转换桥方法，可以形成使对立转化为共存的设计方案。

转换桥方法的可拓描述为：对立的两个事物R1↑R2，若存在一个系统B，使R1↓R2，则称B为使R1和R2共存的转换桥，记为B(R1,R2)。

在工程设计中，通过应用转换桥方法设置两个事物之间的联系或阻隔，使原本不能共存的事物可以各行其道、互不干扰；或者使原本没有关系的事物可以相互联系、相互作用。

转换桥根据其解决冲突的方式，可以分为连接式转换桥和隔离式转换桥两种。连接式转换桥是指通过转换桥的过渡作用，在对立双方中间建立一条“桥梁”来化解冲突；隔离式转换桥是指通过转换桥来隔断对立双方间的联系，以此达到接近冲突的目的。

实例分析：

1） 有些自然能源（如风能、水能）不能直接使用，而是要通过中间装备（如风力发动机、水力发动机等）转换桥来实现自然能源向电能转化，从而为人使用，属于连接式转换桥。

2） 振动筛虽然利用振动实现了不同粒径颗粒的分离，但振动会对周围的装置产生影响，或者影响操作人员的身体健康等，因此，设计一些隔振措施阻止机械振动向外扩散，这属于隔离式转换桥。

（6）传导变换方法

工程设计中也会碰到一个事物发生变化引起与其相关的事物随之发生变化的现象，可拓学利用传导变换来描述这种变换，即一个基元的主动变换或若干基元的主动变换引起另一个基元或另外若干个基元的变换，称为传导变换。设变换T对基元R的主动变换引起了变换T′对基元R′的传导变换，用可拓模型表示

TR⇒T ′R′　 （2 − 32）

实例分析：如果一个变换使零件的加工精度提高，将导致加工刀具和加工机床变换，还会带来加工工时增加，加工成本上升。如对于滑销零件，R1=（滑销O1,表面粗糙度,＜25μm），若提高表面精度R2=TR1=（滑销O1,表面粗糙度 ,＜16μm），将会导致下列相关基元变换。

J 1=（机床O2,加工精度,＞20μm），J2′=TJ1=（机床O3,加工精度,＞12μm）

D 1=（刀具O4,加工精度,＞18μm），D2=T1′D1=（刀具O5,加工精度,＞10μm）

S 1=（工时O6,时长,5min），S2=T2′S1=（工时O7,时长,8min）

C 1=（成本O8,单位工时价格，15元），C2′=T3C1=（成本O8,单位工时价格，22元）

4. 可拓集方法

为了解决矛盾问题，必须建立能表达在某种变换下事物性质的量变和质变的计算公式。在可拓学中，建立了描述距离的新概念“距”和“侧距”，以突破经典数学中区间内的点与区间的距离均为零的规定。以此为基础建立的关联函数，就可以定量地描述“类内也有异”的客观现实，进而描述量变和质变的过程。

可拓集的定义：设U为论域，u为U中的任一元素，k是U到实域I的一个映射，T=(TU,Tk,Tu)是给定的变换，称式（2 − 33）

(T)={(u,y,y′)|u∈TU U,y=k(u)∈I,y′=Tk k(Tu u)∈I}　 （2 − 33）

为论域U上的一个可拓集，y=k(u)为(T)的关联函数，y′=Tkk(Tuu)为(T)的可拓函数，其中TU、Tk、Tu分别　为对论域U、关联函数k和元素u的变换，这里规定：当u∈TUU−U时，y=k(u)＜0。

根据T、Tu、Tk与e的关系，以及 y、y′取值的不同，存在正可拓域、负可拓域、正稳定域、负稳定域、拓界、正域、负域、零界、关于元素变换的可拓集、关于关联函数变换的可拓集、关于论域变换的可拓集等概念，另外，还有关联函数（含距、位置、最优点在区间中点的初等函数、关联函数变换等）（详见参考文献［3］）。可拓集主要描述了事物“是”与“非”的相互转化，既可用来描述量变过程（稳定域），又可用来描述质变过程（可拓域）。

可拓集方法是从动态的、转化的角度对研究对象进行分类、识别和聚类等的方法。可拓集合是以可拓变换和关联函数为基础的集合。针对不同的可拓变换，可拓集有不同的可拓域和稳定域，从而有不同的分类、聚类和识别形式，它形式化和定量化地揭示了矛盾问题的转化过程和转化结果，使分类、聚类和识别等具有动态性和可转化性，更符合人类思维模式和实际情况。

可拓集方法包括可拓分类、可拓聚类和可拓识别方法。

（1）可拓分类方法

根据可拓集的定义，对于一个给定的可拓变换，就对应一个可拓集的划分，它把可拓集分为正可拓域、负可拓域、正稳定域、负稳定域和拓界五部分。相应于关于论域中的元素的可拓变换，可把论域相应划分为五部分，这种基于可拓集定义的分类方法，称为可拓分类的方法。

可拓分类方法是基于可拓变换的，包括基于论域中元素变换的可拓分类、基于关联准则变换的可拓分类和基于论域变换的可拓分类。可拓分类方法的一般步骤为：

1） 把待分类的对象的全体作为论域U，对任一可拓变换T=(Tk,Tu)，在U上建立可拓集，如式（2 − 34）。

(T)={(u,y,y′)|u∈U,y=k(u)∈I,y′=Tkk(Tuu)∈I}　 （2 − 34）

其中，y=k(u)为关联函数，它表示论域U中的对象u具有某种性质的程度。根据实际问题中各指标的不同要求，y=k(u)可取初等关联函数、简单关联函数、离散型关联函数或区间型关联函数等不同的形式。

2） 当T=(Tk,Tu)=(e,e)，即变换为幺变换（类似于单位矩阵参考的变换）时，计算各对象的关联函数值，根据关联函数值，可把论域划分为

V={u|u∈U,k(u)＞0}，={u|u∈U,k(u)＜0}，V0={u|u∈U,k(u)=0}　 （2 − 35）

分别称为论域U的正域、负域和零界。这是论域的一个划分方法，对于确定的关联函数是确定的。

3） 当T=(Tk,Tu)≠(e,e)时，对于一个确定的可拓变换，计算变换后各对象的关联函数值，根据关联函数值可把论域划分为

V+={u|u∈U,y=k(u)≤0,y′=Tkk(Tuu)＞0}　 （2 − 36）

称为论域U关于变换T的正可拓域；

称为论域U关于变换T的负可拓域；

V+={u|u∈U,y=k(u)＞0,y′=Tk k(Tu u)＞0} 　 （2 − 38）

称为论域U关于变换T的正稳定域；

V−={u|u∈U,y=k(u)＜0,y′=Tk k(Tu u)＜0} 　 （2 − 39）

称为论域U关于变换T的负稳定域；

V 0(T)={u|u∈U,y′=Tkk(Tuu)=0} 　 （2 − 40）

称为论域U关于变换T的拓界。

这是论域的一个关于可拓变换的划分，对于确定的可拓变换和关联函数是确定的。

4） 按照上述划分方法，可以把论域划分为5部分。这样对于论域中的任一对象，当给定一个可拓变换后，它一定属于上述5类中的某一类。可拓分类完成。

5） 依此类推，若实施另外一个可拓变换，则计算变换后各对象的关联函数值，就对应着一个新的可拓分类。

6） 对于关联函数值的不同取值范围的要求，还可对上述分类进行更细的划分，如对

若要求将变换后的关联函数值在（0,1）、（1,5）、（5， +∞）的划分分为一类，则此三类为如式（2 − 41）～式（2 − 43）所示的集合。

V 1={u|u∈U,y=k(u)≤0,y′=Tk k(Tu u)∈(0,1)} 　 （2 − 41）

V 2={u|u∈U,y=k(u)≤0,y′=Tk k(Tu u)∈(1,5)} 　 （2 − 42）

V 3={u|u∈U,y=k(u)≤0,y′=Tk k(Tu u)∈(5,+∞)} 　 （2 − 43）

7） 若对待分类的对象的论域U实施变换，作TUU U′= ，则对应着新论域的一种可拓分类，重复上述1）～6）的步骤。

根据上述说明，可拓分类方法的一般流程如图2 − 97所示。

实例分析：某工厂生产某型号的轴类产品的直径为［100 − 0.2，100 + 0.2］（mm），当一批次生产完成后，用经典集合的分类方法可以把产品分为合格品和不合格品，即直径在［99.8，100.2］的为合格品，而直径在这个范围外的为不合格品。而实际上，这个分类是可能会变化的，如采用可拓分类方法描述如下。

图2 − 97 可拓分类方法的一般流程

设这批产品全体形成的论域为U，对任一产品物元Z∈U，有

设其某个参数（例如直径）符合产品生产精度要求的程度为y k= (Z)，则可建立可拓集，

(T)={(Z,y,y′)|Z∈U,y=k(Z)∈I,y′=Tkk(TZZ)∈I}。

1） 当不实施任何变换，即T=(Tk,TZ)=(e,e)时，可以把该批产品分为三类：

V={Z|Z∈U,k(Z)＜0}，表示该参数不符合产品精度要求的所有产品；

V={Z|Z∈U,k(Z)＞0}，表示该参数符合产品精度要求的所有产品；

V 0={Z|Z∈U,k(Z)=0}，表示该参数处于临界状态的所有产品，即既符合要求又不符合要求的产品。

通过上述分类后，发现符合要求的产品全体V不满足交付客户的数量，因此，必须对不符合要求的产品进行再加工。

2） 对某个参数不符合要求的产品进行相应的加工，即作变换TZ：

再加工后进行测量某参数符合要求的程度，即根据y′=k(TZZ)的值，可把该批产品分为四类：

V={Z|Z∈U,k(Z)＞0}，表示原来就符合精度要求的所有产品；

V+={Z|Z∈U,y=k(Z)≤0,y′=k(TZZ)＞0}，表示原来不符合精度要求或处于临界的产品，经过再加工变为符合要求的所有产品；

V−={Z|Z∈U,y=k(Z)＜0,y′=k(TZZ)＜0}，表示原来不符合精度要求或处于临界的产品，经过再加工仍不符合要求的所有产品；

V 0(T)={Z|Z∈U,y=k(Z)=0,y k′= (TZZ)=0}，表示原来处于临界的产品，经过再加工仍临界的所有产品。

在上述变化TZ下，符合要求的产品全体变为：V∪V+，如果这些产品已足以交付客户的任务，则此分类结束。如果产品数量多于客户的要求数量，则需要对符合要求的所有产品，按其关联函数值（精度接近程度）的大小排序确定出厂产品。

3） 对于进行上述产品分类后不能满足精度要求的所有产品，需要考虑产品处理的问题，该厂又承接了另外一个规格的相似产品的订单，可以用这些产品作为毛坯或直接产品。这时原来的关联准则不再适用了，所以先要进行关联准则的变换，即作Tk k=k′，如考虑产品另外的参数（长度），以对中的产品进行分类。此变换可将U1中的产品分为三类：

={Z|Z∈U 1 ,y=k(Z)≤0,y′=k′(Z)0＞}，表示原来不符合精度要求或处于临界的产品，经过准则变换变为符合要求的所有产品；

V−={Z|Z∈U 1,y=k(Z)＜0,y′=k′(Z)＜0}，表示原来不符合精度要求的产品，经过准则变换变仍然为不符合要求的所有产品；

V 0(T)={Z|Z∈U1,y=k(Z)=0,y′=k′(Z)=0}，表示原来处于临界的产品，经过准则变换变后仍然处于临界的所有产品。

则该批产品采用新准则对U中符合原要求的产品进行分类，在新准则下，分为两类：

V+={Z|Z∈U,y=k(Z)＞0,y′=k′(Z)＞0}，表示原来符合精度要求或处于临界的产品，经过准则变换变后仍为符合要求的所有产品；

={ | ∈U,y=k( ) 0,y′=k′( ) 0}Z ZZ＞ Z＜ ，表示原来符合精度要求或处于临界的产品，经过准则变换变后变为不符合要求的所有产品。

在上述变换Tk下，符合新要求的产品全体变为，其中V+中的产品可以作为备选产品。

4） 如果上述分类还不能满足要求，则还可以变换论域，即作TUU=U′，此变换又将导致对产品的重划分，如在准则不变的情况下，做论域扩大变换，增加一部分产品生产，从而使分类发生变化。

（2）可拓聚类方法

可拓聚类方法，是将传统的聚类分析（一种硬划分，它把每个待分类的对象严格地划分到某个类中，体现了非此即彼的性质）变化为一种可随变换实施而变化的聚类分析方法。可拓聚类的论域中的对象是基元，用每个基元符合要求的程度——基元的关联函数值来确定基元在论域中的“位置”，从而使论域中的基元聚类。可拓聚类的一般步骤为：

1） 设待聚类的对象构成的集合为论域U，记U={O1,O2,…,On}，并根据实际问题的条件将各对象用基元表示，形成基元论域，记作式（2 − 44）。

2） 根据实际问题对聚类的要求，选择评价特征，并进行聚类。

① 若为单评价特征c，且取值范围是区间套形式，则建立基元关于c符合要求程度的初等关联函数（关联函数的各种形式参见参考文献［3］）k (xi)=k(c(Bi))，分别计算各基元的关联函数值为k(xi),i=1,2,…,n。

对任一可拓变换T=(TU ,TK ,TB )，B为UB中任一基元，在UB上建立可拓集：

(T)={(B,y,y′)|B∈UB,y=K(B)∈I,y′=TKK(TBB)∈I}

其中，y=K( =B) k(x)为关联函数，它表示论域UB中的对象B具有某种性质的程度。

a. 如果不实施可拓变换，则可根据关联函数值的大小将所有基元进行聚类，最多聚为3类。

b. 如果对基元实施可拓变换，则可根据变换后基元的关联函数值的大小将所有基元进行聚类，最多聚为5类。

c. 如果对关联函数实施可拓变换，则根据变换后基元的关联函数值的大小将所有基元进行聚类，最多聚为5类。

d. 如果对论域实施可拓变换，则对新的论域中的基元重新建立管理函数（也可应用原有的关联函数，视具体问题而定），并计算关联函数值的大小，将新论域中的基元进行聚类。

② 若为多评价特征C={c1,c2,…,cn}，且取值范围是区间套形式，则首先建立基元关于各评价特征cj符合要求程度的初等关联函数，如式（2 − 45）。

k (xji)=k(cj(Bi)),j=1,2,…,s, i=1,2,…,n　 （2 − 45）

若各评价特征的权重为α={α1,α2,…,αs}，则分别计算各基元的综合关联度为式（2 − 46）。

若要求所有评价特征都符合要求，才认为该基元达到要求，则各基元的综合关联度为式（2 − 47），式中的“∧”为“与运算”。

若其中任一评价特征符合要求，就认为该基元达到要求，则各基元的综合关联度为式（2 − 48），式中的“∨”为“或运算”。

对任一可拓变换 =T (TU ,TK ,TB)，在UB上建立可拓集：

(T)={(B,y,y′)|B∈UB ,y=K(B)∈I,y′=TK K(TB B)∈I}　（2 − 49）

其中，y K= (B)为综合关联度函数，它表示论域UB中的对象B具有某种性质的程度。

① 如果不实施可拓变换，则可根据综合关联度的大小将所有基元进行聚类，最多聚为3类。

② 如果对基元实施可拓变换，则可根据变换后基元的综合关联度的大小将所有基元进行聚类，最多聚为5类。

③ 如果对关联函数实施可拓变换，则可根据变换后基元的综合关联度的大小将所有基元进行聚类。

④ 如果对论域实施可拓变换，则对新的论域中的基元重新建立管理函数（也可应用原有的关联函数，视具体问题而定），并根据综合关联度的大小，将新论域中的基元进行聚类。

显然，不同的变换对应着不同的聚类。工程中问题处于不断变化中，聚类的特征、标准和范围也在不断改变，可拓聚类方法能够适应这种变换。

根据上述说明，可拓聚类方法的一般流程如图2 − 98所示。

图2 − 98 可拓聚类方法的一般流程

实例分析：对摩托车产品进行可拓聚类分析，以便确立摩托车产品的核心公共模块。在结构设计空间，摩托车的基本组成为：发动机、离合器、变速器、车轮、燃油箱、链轮、链条、轴承、车架、脚踏板、控制件这11个零部件。按照上述可拓聚类方法，针对需求，分析已有设计产品，提取各个零件的特征部分，确定各特征的取值区间（节点域）Xpik=[Nik,Mik]，建立零部件的带特征取值区间物元模型Bpi(i=1,2,…,11)，如下所示。

按照上述摩托车各零部件物元模型及其特征值范围，选取在设计数值区间内的任何一类已设计完成的摩托车来做关联度分析。根据可拓聚类方法，这里选择的是针对一般客户群需求，在已有的摩托车产品中，销售利润最佳的摩托车产品个体。同时也参考设计公共模块建立的原则，在基于这样的产品类别上确立设计公共模块。针对上述零部件特征，在设计知识库中，读取满足条件的某一摩托车零部件特征数值，见表2 − 13。

表2 − 13 某一摩托车零部件特征数值

表2 − 13中特征参数的顺序与各零部件基元中特征顺序一致。其中，发动机有10个特征，离合器、变速器有6个特征，车轮、轴承、车架有5个特征，燃油箱、链轮、链条、脚踏板、控制件有4个特征。选取上述11个零部件的特征值，由于对于最佳产品个体的选择是多样化的，这里只选取某一类利润最佳的产品个体。在建立完成最佳产品个体特征数值的基础上，结合上述建立的特征数值的区间，计算零部件的特征权重值ρ(vik ,Xpik )=根据产品特征数目，m的值为4，5，6，10。

对应上述关于摩托车产品的各个零部件的特征，运用层次分析法，得到各个零部件属性特征的权重值，见表2 − 14。

表2 − 14 零部件特征权重值

根据摩托车产品零部件的各个权重及各特征值区间（或节点域），计算得到各个零部件的距值ikik计算结果见表2 − 15。

表2 − 15 零部件各个距值

根据表2 − 15各零件距值，对于设计产品的零部件，T(i,j)=|K(Bi,Bpi)−K (Bj,Bpj)|，可分别计算得到。建立如图2 − 99所示的关联矩阵M，数字1,2，…，11表示对应11个零部件编号。

图2 − 99 关联矩阵

按照可拓聚类算法，平均值（平均关联度，寻找所有K(Bi ,Bpi )的最小值，逐步缩 M 的阶数，求出聚类结果为：(B1 ,B2 ,B4 ,B10 )，(B5 ,B7 )，(B6 ,B8 ,B9 ,B11 )，( )B3 ，如图2 − 100所示。

图2 − 100 零部件聚类分析图

根据图2 − 100的划分结果，可以看到划分的类别为4类，而各个类中的个体为：L1=(B1,B2,B4,B10)，L2=(B5,B7)，L3=(B6,B8,B9,B11)， L4=(B3)。由于K(B6,Bp6)+K(B8,Bp8)+K(B9,Bp9)+K(B11,Bp11) = 6.72为所有类别中数值最大的类别，确立为摩托车产品的公共模块，变速器（B3）为定制模块。（注：该实例仅说明可拓聚类方法的使用过程，其结果不一定合理）

（3）可拓识别方法

可拓识别方法，是研究变换下的识别方法，是利用可拓集的思想，从变换的角度去识别事物，研究如何利用变换使不能识别的对象变为能够识别，包括：如何利用变换使事物某些特征发生变化，从而识别它；如何利用变换判别获得信息的真伪程度；如何利用变换和已有的知识去获取更多的信息，从而判别事物的真伪或事物属于某类的程度。

可拓识别的变换可以有3种类型：一是对象及描述对象的基元的变换；二是识别准则的变换；三是对象域（论域）的变换。

可拓识别中涉及的基本概念有：

1） 现在物、过去物和将来物。给定物W(t)，若t=t0表示现在，称为W(t0)现在物，W(t)(t＜t0)为过去物，W(t)(t＞t0)为将来物。

2） 关键基元。物有关键部位，记Wh表示W的关键部位。物又有类物与个物之分。对于类物A，判定是否属于A的关键部位记为Wh(A)。关键部位是根据专业知识和历史数据确定的，关键部位可以有多个，记为{Whi}, i=1,2,…,m。

要根据关键部位确定对象是否属于某类事物，必须考虑其关键特征ch。若有多个，记为{chi}, i=1,2,…,n。关键特征也是由专业知识或历史数据确定的。当被识别的对象W关于关键特征ch的量值为vh时，称Gh=(Wh ,ch ,vh )为关键基元，(ch,vh)为关键特征元。

当关键特征有多个时，关键基元为多维基元，记为式（2 − 50）。

关键部位有多个，即{Whi}, i=1,2,…,m，则关键基元有m个，见式（2 − 51）。

3） 特殊基元和一般基元。在识别活动中，有一些基元只有某物才具有，称为特殊基元。物W的特殊部位Ws与它们特有的特征元构成的基元WB称为该物的特殊基元，记作式（2 − 52）。

若特殊部位有多个，即{Wsi}, i=1,2,…,q，则特殊基元有q个，见式（2 − 53）。

以物或类物为对象的基元，除了特殊基元或关键基元，统称为一般基元。

4） 基元与类基元的关联度。给定类基元{C}={({W},c,v)},v∈V 0, C1=(W1,c,v1)，以V0为正域，作关联函数k(v)，称k(v1)为C1类基元{C}的关联度，记作k{C}(C1)。

5） 真伪度及其计算方法。在识别过程中，会搜集到各种各样的信息，这些信息有真的也有假的，还有半真半假的。为此，首先必须对信息的真伪性进行判断。判断信息的真伪可以有很多方法，判断真伪的函数也可以有以下三种类型：

判断信息的真伪，可以通过三条路径：利用常识进行判断；利用领域知识进行判断；利用实施可拓变换后的信息和新知识进行判断。

当对现有条件存在局限，无法对对象进行识别时，可以通过对目标和条件的拓广，利用可拓变换去获取新的变化的信息，然后通过常识或领域知识对已有信息进行判别。

可拓识别方法只针对一般识别方法无法识别的问题，记识别度β＜0。为了识别对象W属于类A，一般采用关键基元进行识别；判别W是否为另一事物W*，则使用特殊基元进行判别。其一般过程为：

1） 用基元表示类A的关键基元（或对象W*的特殊基元）S*0i和对象W相应的关键基元（特殊基元）S0i。

2） 若利用这些信息无法识别，则需要进行拓展分析或共轭分析，得到S*i和Si。

3）对S*i，建立关联函数kS*i (xi )和对应的基元可拓集，计算Si和S*i的关联度，记作kS*i (Si )。

4） 计算W关于A的关联度，见式（2 − 57）。

5） 做变换Ti，获得变换后的基元，见式（2 − 58）。

6） 计算关于S*i的关联度i=1,2,…,n。

7） 判断变换后的信息的真伪度。

8） 计算变换后的识别度，见式（2 − 59）、式（2 − 60）。

9） 判别变换的识别度为β(T)的关键基元属于可拓集中的哪个域。若属于正可拓域，即满足β＜0，β(T)＞0，则表示通过变换T，S0i从不属于S*i（不能识别）变为属于S*i。与之相对应，W从不能识别变为属于A。

上述步骤汇总为图2 − 101。

图2 − 101 可拓识别方法的一般流程

实例分析：利用可拓识别方法对某型内燃机柱塞状态的故障进行识别。

1） 通过查询资料，对某型内燃机柱塞状态压力波历史数据库中的时间序列模型参数φ1,φ2,...,φ10,σa进行统计分析，柱塞正常状态下的经典域L01、磨损状态下的经典域L02及节域Lp为：

2） 计算柱塞压力波各特征的权重，这里采用主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）方法来确定各指标的权重。

PCA是由Pearson在1901年的生物学理论研究中引入的，有严格的数学基础，能将众多的具有错综复杂关系的指标归结为少数几个综合指标（主成分），每个主成分都是原来多个指标的线性组合。通过适当调整线性函数的系数，既可使主成分相互独立舍弃重叠信息，又能将各个原始指标所包含的不十分明显的差异集中地表现出来，使研究对象在主成分上的差异比较明显，便于做出直观的分析判断。表2 − 16给出了柱塞处于不同状态下的9组样本。

表2 − 16 柱塞正常与磨损状态时压力波特征参数

利用上述9组标准样本计算压力波参数φ1,φ2,...,φ10,σa的真伪度（或权重）。按照PCA算法的一般步骤，并做归一化后确定出评价指标体系中11个指标的真伪度分配为α1=0.050，α2=0.045，α3=0.044，α4=0.040，α5=0.039，α6=0.220，α7=0.046，α8=0.215，α9=0.221，α10=0.038，α11=0.041。

3） 根据可拓识别的基本方法，对于两个待识别的对象A和B，各个特征参数取值分别见表2 − 17和表2 − 18。

表2 − 17 识别对象A的特征参数

表2 − 18 识别对象B的特征参数

设定关联函数（根据距的定义确定关联函数，其变换为关联度规范化，详见文献［4］），可以计算待识别对象A的识别度为：β1=0.385，β2=−0.433；待识别对象B的识别度为：β1=0.361，β2=0.671。根据识别度判别准则，可判断识别对象A属于状态正常，识别对象B属于磨损状态。该结果与实际情况一致。

5. 优度评价方法

优度评价方法是综合多种衡量条件对某一对象、方案、策略等的优劣程度进行综合评价的实用方法。对一个对象的评价往往不能只考虑有利的一面，还要考虑不利的一面。例如某企业生产某产品，虽然可以盈利很多，但废气对环境的污染十分严重，另一个产品虽然盈利没那么多，但无公害。对应该生产何种产品，必须考虑利弊双方，进行综合评价，最后才能得到合适的筛选方案。此外，在评价时，往往要考虑到动态性和可变性，对潜在的利弊进行考虑。优度评价方法恰恰具备了这方面的优点，它用关联函数来计算各衡量条件符合要求的程度。由于关联函数的值可正可负，因此，这样建立的优度可以反映一个对象利弊的程度，使得评价更符合实际。

优度评价中设计的基本概念包括衡量指标、关联度、规范关联度、优度。优度评价的一般过程为：

（1） 确定衡量指标（SI）

衡量指标的选取是十分重要的问题，必须注意以下原则：

① 评价的目的性。选取的衡量指标首先要注意从评价的目的出发，对不同类型的问题，对其方案进行评价时所选取的衡量指标是不同的，如产品设计方案、制造方案、检测方案、维护方案等的衡量指标是不相同的。

② 评价的全面性。优度评价是一种全面性的评价，为了保证这一点，选取衡量指标时一定要具有代表性，从技术、经济、社会各方案的要求出发，选取最具代表性，对目标的实现起重要作用的指标。

③ 评价的可行性。选取的衡量指标不仅应具有代表性，还应是可用于评价的。衡量指标的数据要容易取得，而且可以保证数据质量高，真实可靠。

④ 评价的稳定性。选取的衡量指标，应是变化比较有规律的，那些受偶然因素影响较大，会大幅变化的指标不能入选。

（2） 确定权系数

评价一个对象Wj (j=1,2,…,m)优劣的衡量指标SI1 ,SI2…,,SIn有轻重之分，以权系数α来表示个衡量指标的重要性程度。对于非满足不可的指标，用指数Λ来表示，对于其他衡量指标，则根据重要程度分别赋予［0,1］的值，权系数记作

α=(α 1,α2,…,αn)　 （2 − 61）

式中，若n。

（3） 首次评价

确定各衡量指标的权系数后，首先利用非满足不可的指标对评价对象筛选，除去不满足该指标Λ的对象，然后对已符合非满足不可的指标的对象进行下面的步骤（W1,W2,…,Wm）。

（4） 建立关联函数，计算关联度

设衡量指标集SI={SI1,SI2,…,SIn}, SIi=(ci,Vi)，i=1,2,…,n，权系数分配为

α=(α 1,α2,…,αn)　 （2 − 62）

根据各衡量指标的要求，建立关联函数L1(x1),L2(x2),…,Ln(xn)。

① 若Vi为一个有限区间或无限区间，则取简单关联函数Li (xi )。

② 若Vi为一些离散数据的集合，如SIi表示产品的等级，且Vi={一等品，二等品，三等品}，则可取

a ,b,c的值可根据专家的意见或历史数据打分得到。

③ 若Vi用X0i和Xi(X0i⊂Xi)构成的无公共端点的区间套描述，且该指标最优点在x0i点，则取初等关联函数：

当x0i是X0i的中点时，上式中ρ(xi,x0i,X0i)=ρ(xi,X0i)。

把对象Wj关于各衡量指标SIi的关联函数值简记为Li(Wj)，则各对象W1,W2,…,Wm关于SIi的关联度为

Li=(Li (W 1 ),Li (W2 ),…,Li (Wm )), i=1,2,…,n 　 （2 − 65）

将上述关联度规范化为

则各对象W1 ,W2…,,Wm关于SIi的规范关联度为

li=(li 1,li2,…,lim), i=1,2,…,n　 （2 − 67）

（5） 计算优度

对象Wj关于各衡量指标SI1,SI2,…,SIn的规范关联度为

根据实际问题的不同要求，对象Wj的优度分为三种情况：

对Wj的优度进行比较，若，则对象W0为较优。

对于①中优度的评价过程可按表2 − 19进行，对于②、③中优度的评价过程可按表2 − 20进行。优度的大小表示了对象的优劣程度。

表2 − 19 ①中优度的优度评价表

表2 − 20 ②与③中优度的优度评价表

综上所述，可拓的优度评价方法的基本流程如图2 − 102所示。

图2 − 102 可拓的优度评价方法的基本流程

在处理实际问题的过程中，有些指标是非满足不可的，该指标不能达到，其他任何指标再好也不能使用。例如，在设计机械设备时，材料的选择、部件的配备等，关于屈服强度（安全性能）的指标是非满足不可的，凡是不能满足屈服强度的结构、材料等方案是不能使用的。

关于一个对象的评价往往不能只考虑有利的一面，还要考虑不利的一面。例如，某工厂规划产品生产时，产品A盈利很多，但产生废气会污染大气环境；而产品B盈利少一些，但不会产生废气。对选择哪种产品进行生产，就必须考虑利弊双方，进行综合评价，最后才能得到合适的筛选方案。此外，在评价时，还要考虑动态性和可变性，对潜在的利弊进行考虑。

另外，对于复杂对象的评价，涉及的衡量指标（评价特征）很多，而每个衡量指标都要赋予一定的权重，故当很多衡量指标时，需要采取多级（或多层）优度评价来解决问题，具体方法请查阅参考文献［3］。

实例分析：采用可拓优度评价方法，对如图2 − 103所示的折叠自行车的设计方案进行评价。

（1） 确定衡量指标

在折叠自行车的方案中，拟选择装置的简便性c1、可靠性c2和折叠后便携性c3三个参数作为衡量指标，得衡量指标集：

SI={SI 1=(c1 ,V1 ),SI2=(c2 ,V2 ),SI3=(c3 ,V3 )}

其中，Vi为量值域。

（2） 确定权系数

采用AHP法，根据各因素在自行车携带中重要程度的差别，确定两两因素之间的相互比率，使用1 − 9比率标度法，即使用1、3、5、7、9或1、1/3、1/5、1/7、1/9来表示某因素相对于另一因素的重要程度（1—两个因素同等重要，3—其中一个稍微重要，5—其中一个明显重要，7—其中一个非常重要，9—其中一个极端重要；若因素A比因素B重要，标记为i，则B比A为1/i）。本例认为装置的便携性比其他两个因素明显重要，装置的便携性比装置的简便性略重要，因此，采用AHP法构造出的判别矩阵H为：

图2 − 103 折叠自行车方案

采用AHP的和积法（先将判断矩阵H每一列归一化，Hij=Hij/再对按列归一化的判断矩阵按行求和， 最后进行向量（）的归一化，即（W1,W2,…,Wn）为所求结果，求得权系数α为： (0.11,0.26,0.63)=α 。

（3） 建立关联函数，计算规范关联度

设装置的可靠性、简便性及其便携性的量级均为1～5级，则可建立简单的离散型关联函数Ki：

式中，装置的可靠性、简便性及便携性的最优值均为5级。

比较三种方案，对于简便性，由于方案二的折叠自行车为一次折叠，简便性相对较好；方案一的折叠自行车为前后缩叠，简便性一般；而方案三的折叠自行车为箱式折叠，折叠次数稍多，但也比较简便，因此取Kc1 (O1 )=3，Kc1 (O2 )=4，Kc4 (O3 )=3。对于可靠性，方案一折叠次数相对较多，可靠性一般；方案二折叠次数少，可靠性较好；方案三折叠次数较多，可靠性一般。因此，取Kc2 (O1 )=3，Kc2 (O2 )=4，Kc2 (O3 )=2。对于便携性，方案一折叠后体积较小，便携性好；方案二折叠后体积较大，便携性较差；方案三折叠后成箱型，非常便携，因此取Kc3 (O1 )=3，Kc3 (O2 )=2，Kc3 (O3 )=4。

根据上述分析，三方案关于衡量指标：简便性c1、可靠性c2和便携性c3的关联度分别为

Kc 1=(Kc1 (O1 ),Kc1 (O2 ),Kc1 (O3 ))=(3,4,3)

Kc 2=(Kc2 (O1 ),Kc2 (O2 ),Kc2 (O3 ))=(3,4,2)

Kc 3=(Kc3 (O1 ),Kc3 (O2 ),Kc3 (O3 ))=(3,2，4)

根据规范关联度公式：

则它们的规范关联度分别为：kc1= 0（.75,1,0.75），kc2= 0（.75,1,0.5），kc3=（0.75,0.5,1）。

（4） 计算优度

方案一关于衡量指标SI的规范关联度为：K(O1 )=(0.75,1,0.75)T；方案二关于衡量指标SI的规范关联度为：K(O1 )=(0.75,1,0.5)T；方案三关于衡量指标SI的规范关联度为：K(O1 )=(0.75,0.5,1)T。

因此，三种方案的优度分别为：

C(O 1)=αK(O1)=0.82

C(O 2)=αK(O2)=0.66

C(O 3)=αK(O3)=0.84

由于C(O3)＞C(O1)＞C(O2)，故认为方案3为较优方案。

6. 矛盾问题的求解方法

要解决矛盾问题（不相容问题与对立问题），先要恰当地界定矛盾问题。界定矛盾问题包括界定目标、界定条件、界定问题。

界定目标，要对问题的目标进行形式化和数字化，并界定各目标间的关系。其基本流程如图2 − 104所示。

界定条件，就是对实现目标的条件进行分析与界定，包括资源条件和环境条件。其基本流程如图2 − 105所示。

图2 − 104 界定目标的基本流程

图2 − 105 界定条件的基本流程

界定问题，主要进行问题的形式化描述，确定问题蕴含系统、问题类型。问题界定后，建立问题的可拓模型为

P=G *L或P=(G1∧G2)*L　 （2 − 72）

式中，G,G1,G2是目标；L是条件。问题有三种类型：局部单目标问题；局部多目标问题；全局目标问题。这三类问题界定方法的具体过程见参考文献［3］。

矛盾问题的求解思路为：目标不变，通过条件的变换使矛盾问题化解；条件不变，通过对目标的变换使矛盾问题化解；目标和条件同时改变，使矛盾问题化解。无论哪种思路，都是寻求变换T=(TZ,TK,TP)，即使矛盾问题P变换为相容问题。

下面对不相容问题及其求解方法进行简述。

（1） 不相容问题的可拓模型

给定问题 =P G*L，其中 ,GL为基元、复合元或基元的运算式。设c0为评价特征，c0s为目标G实现时关于c0所需的特征，正域为X0，量值域为X，且X0⊂X，c0t为条件L中的对象W0关于c0提供的特征，量值为c0t(W0)，W0∈{M,A,R}，记为

g 0=(W0,c0s,X0)，l0=(W0,c0t,c0t(W0))　 （2 − 73）

称P0=g0*l0为问题P的核问题。

作 Z={l|l=(W,c0,c0(W))=(W,c0,x) ，W∈{M,A,R},W0−|W}，以X0(X0⊂X)为正域，建立l关于c0的相容度函数k(x)，作可拓集：

记K0(P)=K(l0)=k[c0t,(W0)]，称为问题P的相容度。若K0(P)＜0，则问题P为不相容问题；若K0(P)＞0，则问题P为相容问题；若K0(P)=0，则问题P为临界问题。

（2） 对立问题的可拓模型

给定问题P=(G1∧G2)*L，其中G1,G2,L为基元、复合元或基元的运算式。设c0为评价特征，W1和W2为目标G1和G2所涉及的对象，c0s为W1和 W2关于 c0所需的特征，量值的正域为X10 ,X20 ，量值域为X1 ,X2 ，且X10⊂X1,X20⊂X2，对象元为

g 10=(W10,c0s,X10)，g20=(W20,c0s,X20)　 （2 − 75）

c0t为条件L中的对象W0关于c0提供的特征，量值为c0t(W10),c0t(W20)，条件元记为

l 10=(W10,c0t,c0t(W10)),l20=(W20,c0t,c0t(W20))　 （2 − 76）

则称P0=(g10∧l10)*(g20∧l20)为问题P的核问题。

对于对象W1和W2相关的论域U和V，见式（2 − 77）、式（2 − 78）：

U={l 1|l1=(W1,c0,x1),W1∈{M,A,R},W10−|W1}　 （2 − 77）

V={l 2|l2=(W2,c0,x2),W2∈{M,A,R},W20−|W2}　 （2 − 78）

作二元可拓集

称K0(P)=K(l10,l20)=k[c0t(W10),c0t(W20)]，为问题P的共存度。若K0(P)＜0，则问题P为对立问题；若K0(P)＞0，则问题P为共存问题；若K0(P)=0，则问题P为临界问题。

（3） 矛盾问题的运算、拓展与变换

矛盾问题之间存在蕴含、等效、相等的问题。矛盾问题的运算包括或运算、与运算、非运算、复合运算等。问题的拓展包括发散、蕴含、相关、可扩。矛盾问题的可拓变换包括不相容问题的可拓变换、对立问题的可拓变换。另外，还有传导矛盾问题、传导矛盾问题链等。具体内容参见参考文献［3］。

（4） 不相容问题可拓解决方案的生成方法

获得不相容问题的可拓解决方案的基本步骤如下：

① 利用不相容问题的界定方法界定问题的目标和条件，并用基元模型表示。假设问题的目标为G，条件为L，并将G和L用基元表示G=(g,c1,v1)， L=(l,c2,v2)。

② 建立问题的可拓模型及其核问题的可拓模型。所研究问题的可拓模型为P=G*L，核问题的可拓模型为P=G0*L0。

③ 建立不相容问题的判断函数——相容度函数。利用关联函数的建立方法，根据实际问题的条件和目标实现的要求，建立相容度函数K(P)，若K( ＜P) 0，则称问题P为不相容问题；若K( ＞P) 0，则称问题P为相容问题；若K( =P) 0，则称问题P为临界问题。

④ 依据基元的拓展分析方法，对问题进行拓展分析。

a. 保持目标不变，对问题的条件进行如下分析：

一是选择相关分析，建立条件L0的相关树或相关网，见式（2 − 80）：

相关树又有有向相关、互为相关、与相关和或相关之分，根据实际情况进行选用。

二是发散分析或共轭分析，对问题相关树的树叶进行发散分析。以对L011的发散分析为例，可得到如下发散树：

如果L011是物元，还可进行共轭分析，即从虚实、软硬、潜显、负正等方面对物元进行分析，从而得到解决不相容问题的多种思路。

三是可扩分析，对发散后问题相关树的树叶进行组合或分解，可以得到更多解决矛盾问题的途径。

b. 如果某个问题无法直接通过对条件的分析和变换解决，则需要对问题的目标进行分析，这里选择蕴含分析，并以与蕴含为例，建立目标G0的蕴含系：

若最下位目标都实现，则G0可实现，可对P0重复上述步骤。

目标的蕴含系又有与蕴含和或蕴含之分，还可以先对目标进行发散分析，通过可拓变换形成新的目标，若新目标蕴含原目标，且新目标与原条件相容，则问题解决。

⑤ 对所拓展的对象进行可拓变换或变换的运算，对问题的条件相关树的树叶实施可拓变换后，会形成可拓变换蕴含系。以对L01 ,L02 ,L0m1 ,...,L0mh的与变换为例，即同时对各树叶实施变换，可得到如下可拓变换蕴含系：

通过传导变换，会使原问题的相容度发生变化。使问题的相容度从K0(P)=K(L0)＜0变为

可拓变换或可拓变换的运算式，即为解决原不相容问题的可拓解决方案。

对问题的目标蕴含系的最下位目标，首先要考虑在原条件下这些目标能否实现，若能，则问题解决；否则，还要对条件进行拓展分析与可拓变换，考虑在新条件下这些目标能否实现。

⑥ 通过优度评价，对得到的解决方案进行评价选优。选择优度较高的一个或几个解决方案，作为供选择的方案的参考方案。一般流程如图2 − 102所示。

根据上述分析，不相容问题的可拓求解方法的基本流程如图2 − 106所示。

图2 − 106 不相容问题的求解基本流程

实例分析：举升装置设计中面临一个矛盾：工作时升高的行程尽可能高（升程，H＞12H0），而安装空间（即回缩后体积，为占地面积A0× 高度H0）尽可能小，而现有的多数举升装置是H＜4H0。下面采用不相容问题的求解方法进行设计。

该问题的可拓模型为：

取评价特征c01= 升举 高度，c02= 坑基 高度，即c01 ，c02为条件L关于目标中的对象“举升机”所要求的特征。X01=[0,12H0]，X02=[0,H0]。cot1与cot2为条件L中的对象所提供的特征。抽取出下列基元：

则问题P的核问题的可拓模型为：

分别以X01，X02为正域，建立可拓集：

(T)={(g,y,y′)|g∈TZ Z,y=k 1 (x1 )∧k2 (x2 )∈I,y′=TK K(Tg g)∈I}

其中

将k1(x1)、k2(x2)代入，可得现有举升装置设计问题P的相容度为：

K(P)=k 1 (v01 )∧k2 (v02 )=1∧(−1)＜0

故该问题P为不相容问题。

由于设计升程＞12H0的举升装置有广阔的市场前景，因此，必须对举升机的举升机构进行重新设计，以使在原有的安装空间内升程大幅提升。这里对举升机构进行发散分析（菱形思维发散），寻找优异的举升机构形式。

根据发散分析结果，形成如图2 − 107所示的举升机构设计方案。方案（a）是采用刚性链，当链条处于水平状态时，可以折叠，当链条经过刚柔转换装置后，链节间不能相互运动，变为刚性承受载荷。方案（b）是利用多级伸缩缸，通过液压系统的驱动多级缸的伸缩，实现举升。方案（c）是螺旋片式举升机构，螺旋片卷成筒状而具有很大刚性，能够承受载荷。

图2 − 107 举升机构方案图

1—链盒；2—钢柔转换机构；3—刚性链；4—电动机；5—液压系统； 6—多级伸缩缸；7—螺旋片式升降机构

对上述三个方案进行优度评价。

①确定衡量指标。

在举升机构的方案中，拟选择装置的升程c1、安装高度c2和可靠性c3三个参数作为衡量指标，得衡量指标集：

SI={SI 1=(c1,V1),SI2=(c2,V2),SI3=(c3,V3)}

其中，Vi为量值域。

②确定权系数。

采用AHP法，根据各因素在举升机中重要程度的差别，确定两两因素之间的相互比率，使用1 − 9比率标度法。本例认为装置的安装高度比其他两个因素要考虑得多一些，装置的可靠性比装置的升程性略重要。因此，采用AHP法构造出的判别矩阵H为：

采用AHP的和积法，求得权系数α为：α=(0.37,0.33,0.3)。

③建立关联函数，计算规范关联度。

设举升机构的升程、安装高度及其可靠性的量级均为1～5级，则可建立简单的离散型关联函数Ki：

式中，举升机构的升程、安装高度及其可靠性的最优值均为5级。

比较三种方案，对于升程，由于方案三的举升机构为片式螺旋，比较容易实现14H0，方案一可以达到12H0；而方案二只能勉强达到10H0；因此，取Kc1 (O1 )=3，Kc1 (O2 )=1，Kc4 (O3 )=5。对于安装高度，方案一基本能保证H0；方案二由于伸缩缸的结构限制，只能达到1.1H0；方案三是片式结构，占地空间最小，可以达到0.95H。0 因此，取Kc2 (O1 )=3，Kc2 (O2 )=2，Kc2 (O3 )=4。对于可靠性，方案一为链条的双向锁紧，可靠性较好；方案二为液压系统锁紧，可靠性一般；方案三为片式卡扣锁紧，可靠性较好，因此，取Kc3 (O1 )=4，Kc3 (O2 )=3，Kc3 (O3 )=4。

根据上述分析，三方案关于衡量指标：简便性c1、可靠性c2和便携性c3的关联度分别为：

Kc 1=(Kc1 (O1 ),Kc1 (O2 ),Kc1 (O3 ))=(3,1,5)

Kc 2=(Kc2 (O1 ),Kc2 (O2 ),Kc2 (O3 ))=(3,2,4)

Kc 3=(Kc3 (O1 ),Kc3 (O2 ),Kc3 (O3 ))=(4,3,4)

根据规范关联度公式：

则它们的规范关联度分别为：kc1=(0.6,0.2,1)，kc2=(0.75,0.5,1)，kc3=(1,0.75,1)。

④计算优度。

方案一关于衡量指标SI的规范关联度为：K(O1)=(0.6,0.2,1)T；方案二关于衡量指标SI的规范关联度为：K(O1)=(0.75,0.5,1)T；方案三关于衡量指标SI的规范关联度为：K(O1)=(1,0.75,1)T。

因此，三种方案的优度分别为：

C(O 1)=αK(O1)=0.59

C(O 2)=αK(O2)=0.83

C(O 3)=αK(O3)=0.92

由于C(O3)＞C(O2)＞C(O1)，故认为方案3为较优方案。

（5） 对立问题可拓解决方案的生成方法

根据问题的共存度，通过建立变换，使对立问题的共存度从不大于 0变为大于0，从而使对立问题转化为共存问题。对立问题求解主要应用转换桥方法，其本质是使对立的双方“各行其道、各得其所”，即在不同的位置（或特征）情况下满足对立双方，使问题得到解决。

转换桥由转折部Z和转换通道J构成，通常记作B(G1,G2)=Z*J。在有些情况下，可能不需要转换通道，此时转折部就是转换桥。转折部有两种类型：一种是连接式转折部，另一种是分隔式转折部。转换通道是从原基元通过变换到转折部的过程，也包含两种：一是达到转折目标的蕴含通道，二是达到转折条件的变换通道。具体构造方法见参考文献［3］。

根据转换桥的构造方法，求解对立问题的基本流程如下：

①实施对条件L的变换TL，以形成转折部或变换通道。TL可以是对条件中对象的变换或量值的变换，分别形成分隔式转折对象或转折量值， TL也可以是对条件基元的一系列变换，可形成变换通道。令TLL L′= ，若KL(G1,G2)＞0，则对立问题转化为共存问题。

②实施对目标(G1,G2)的变换，以形成转折部或蕴含通道，可以是对目标中对象的变换或量值的变换，相应形成连接式转折对象或转折量值；也可以直接对目标基元进行蕴含分析，形成蕴含通道。令且，则对立问题转化为共存问题。

③同时实施对条件L和目标(G1,G2)的变换，以形成转折部或转折通道，蕴含通道。令，若，则对立问题转化为共存问题。

在上述过程中，如果对条件 L 的变换形成的是变换通道，则TLL=T1LT2L…Ts L是一系列变换运算的结果，它们使L变为L′；如果对目标(G1 ,G2)的变换形成的是蕴含通道，则⇒G11⇒G12⇒…⇒G1m⇒G1 ，⇒G21⇒G22⇒…⇒G1n⇒G2，即是G1的最下位目标，是G2的最下位目标

对立问题求解的基本流程如图2 − 108所示。

图2 − 108 对立问题求解的基本流程

对立问题需要建立转折部与转换通道，而转折部又有分隔式转折部和连接式转折部，其中分隔式转折部构造步骤如图2 − 109所示，连接式转折部构造步骤如图2 − 110所示。

图2 − 109 分隔式转折部的构造流程

图2 − 110 连接式转折部的构造流程

实例分析：几个人一起吃火锅时会面临一个对立的问题，如有的人喜欢吃辣的，有的喜欢吃不辣的，试用对立问题可拓求解方法设计一种能解决此问题的火锅。

该问题的可拓模型如下：

L=■■火锅A，容积，am3■■= [R, c Rv]，

P=(G 1∧G2)*L

做条件对象R的分隔部W，使R=S1|W|S2，则有条件基元的分解变换

TL=L′={L 1,L2}，L1=(S1W,c1,v′)

L 2=(S2W,c02,v′′)，v′⊗v′′=v。

再做目标基元对应的变换

从上述分析看到，通过分隔火锅能够解决此对立问题，有其中R=S1|W|S2为分隔式转折物。根据这个分隔思路，可以设计出几种满足对立需求的火锅样式，如图2 − 111所示。

图2 − 111 分隔式火锅的设计方案

对于图2 − 111中的火锅的分隔方案，可以根据需要进行优度评价选择较优的方案。

2.2.3 TRIZ求解工具与可拓学的求解工具的比较

从上面的两种理论的求解工具（或分析方法）的分析及实例看出，TRIZ理论的求解工具（分析方法）可操作性相对较好，而可拓学操作起来要困难些。

TRIZ理论的求解工具有技术进化工具、矛盾矩阵工具、物质−场分析工具、科学效应库工具。这些工具比较具体，入门要容易些，能够较快地用来解决工程实际问题。但也存在一些困难，如矛盾的标准描述、物质−场模型的建立、科学效应的选择，这些需要专业领域知识的支撑。

可拓学的求解方法有拓展分析方法、共轭分析方法、可拓变换方法、可拓集方法、优度评价方法，并进一步综合为矛盾问题求解方法。这些方法中，拓展分析方法、可拓变换方法相对较容易，其他均比较难，除了要专业领域知识外，还需要较长时间的学习才能进行实践应用。

对比TRIZ理论和可拓学的求解工具，二者有类似之处：

1） 都对矛盾进行了标准描述。TRIZ 理论中用标准参数描述矛盾；可拓学中利用可拓模型描述矛盾问题。二者对矛盾的分类也是类似的，TRIZ理论中将工程中的矛盾分为技术矛盾和物理矛盾；可拓学中将矛盾分为不相容问题和对立问题。

2） 都有具体的求解工具。TRIZ 理论可以用技术进化工具、发明原理中的具体方法进行问题求解；可拓学中用扩展分析、共轭分析、变换方法进行具体问题求解。

3） 二者具有系统的矛盾问题求解流程。在TRIZ理论中，ARIZ算法给出了求解多数问题（主要针对物理矛盾）的流程；可拓学中矛盾问题求解方法也给出矛盾问题的求解流程。二者求解矛盾的思路中有类似的部分，如对于对立问题（TRIZ 理论中的物理矛盾），可拓学采用“各行其道、各得其所”的思路，如分隔、转换等；TRIZ采用分离原理（含空间分离、时间分离、条件分离、系统分离）求解。归纳二者的求解思路，大致为两类：拓展与变换。如用TRIZ理论中技术进化工具、科学效应库来拓展分析待求问题，寻求解决方案；用矛盾求解工具、物质−场分析来变换问题，得到待求问题的解决方案；可拓学中，利用拓展分析方法、共轭分析方法建立待求问题的解决方案；利用可拓变换方法、可拓集方法变换待求问题，从另外一个路径获得解决方案。基于两类分法的求解工具（方法）的具体说明见表2 − 21。

表2 − 21 TRIZ理论与可拓学中求解（分析）工具的重分类说明

4） 二者都有问题求解后方案的评价准则。TRIZ 理论用理想度来评价求解方案，而可拓学利用优度评价方法来评价求解方案。

5） 都需要专业领域知识的支撑。在TRIZ理论中，矛盾双方的标准描述、物质−场模型的建立、科学效应的选择需要专业领域知识的支撑，而且要多次反复试验；在可拓学中，矛盾问题的可拓学模型、核问题模型是对目标进行转换还是对条件进行转换等也需要专业知识的支撑。

TRIZ思维方法与可拓学求解工具的区别表现在：

1） 可拓分析方法考虑了相关性与传导影响，可以从相关领域间接求解原问题；TRIZ求解也有从子系统、超系统中寻求资源，但没有给出具体的相关与传导方法。另外，可拓分析方法考虑了论域的变换，而TRIZ理论较少考虑论域的变换。

2） 二者的求解具体细节有较大差别。可拓学求解过程可以用形式化描述，如用基元模型及其扩展、变换等描述；而TRIZ理论是具体的操作方法，不宜用形式化语言描述。因而可拓学容易用程序实现，而TRIZ理论较难用程序实现。

3） 从可操作性看，TRIZ理论的操作性要好一些，可拓学相对难一点。例如，对于不相容问题（TRIZ理论中为技术矛盾），可拓学采用拓展分析、可拓变换来求解其核问题，主要是围绕目标基元、条件基元的特征、特征值进行相应的操作，但如何操作存在一定的难度；而TRIZ理论采用40条发明原理（2003版扩展到77条）进行求解，这些方法可以直接操作。

4） TRIZ 理论矛盾求解工具偏重于工程技术中的矛盾问题求解，虽然近年来应用于管理及其他领域，但要对标准参数、矛盾矩阵、物质−场模型的标准解法进行相应的改进；可拓学求解的领域要宽广些，除了求解工程技术领域外，还能直接应用于社会科学领域。

同时，从入门者的角度进行TRIZ理论与可拓学使用的难易程度比较，见表2 − 22，其中从难到易程度分为5级：很难、难、一般、易、很容易。

表2 − 22 TRIZ理论与可拓学中求解（分析）工具的使用难易程度比较

续表

总体上，TRIZ理论的矛盾求解工具比较具体、容易操作，可拓学工具的部分工具比较难操作。但存在的共同问题是，面对一个工程中的矛盾问题，具体选择什么方法比较容易获得理想的方案集，或者什么情况下选择哪种方法，没有具体的准则，二者虽然给出一个流程，但涉及的知识面比较广，需要跨学科的专业知识支撑。