扩展不确定度的评定

标准不确定度仅对应于标准差，由其所表示的测量结果区间y±uc包含被测量y的真值的概率仅为68%左右，而在高精度测量中，通常要求给出的测量结果区间包含被测量真值的置信概率较大，为此需要将测量结果表示成Y＝y±U，其中，y是被测量Y的最佳估计值，U为扩展不确定度。

扩展不确定度U由合成不确定度uc乘以包含因子K得到，即

包含因子k的选取方法有以下几种：

①根据测量值的分布规律和所要求的置信概率，选取K值，例如，假设为正态分布时，可参照《正态分布表》，假设为非正态分布且置信概率P＝1时，可参照表2．4。

②如果uc自由度较小，并要求区间具有规定的置信水平时，可根据自由度求包含因子k，步骤如下：

a．若被测量Y＝f（X1，X2，…，Xn），求出其合成标准不确定度uc。

b．当各标准不确定度分量ui相互独立时，根据各标准不确定度分量ui的自由度νi，计算uc的有效自由度V，即

式中 νi——各标准不确定度分量ui的自由度；

——灵敏系数。

当ui是A类不确定度时，其自由度即为测量列标准差的自由度，当用贝塞尔公式估计测量列的标准差时，其自由度为νi＝n－1，n为测量次数。

当ui是B类不确定度时，可用下式估计其自由度，即

式中，Δu（xi）／u（xi）为标准不确定度u（xi）的相对标准不确定度，可凭经验或仪器的校准检定等信息获得，如果没有可靠信息时，通常按自由度为无穷大处理。

c．根据给定的置信水平α＝1－P与计算得到的自由度V查t分布表，得到tα（V）的值，此时即可取包含因子k＝tα（V）。

③当缺乏相应资料而无法得到每一个分量的自由度νi，且测量值接近正态分布时，一般可取k的典型值为2或3。通常在工程应用中，取k＝2（相当于置信水平为0．05）。