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线性假设的显著性检验

时间:2022-02-12 理论教育 版权反馈
【摘要】:在以上的讨论中,我们假定Y关于x的回归函数μ(x)具有形式β0+β1x,在处理实际问题时,μ(x)是否为x的线性函数,首先要根据有关专业知识和实践来判断,其次就要根据实际观察得到的数据运用假设检验的方法来判断.这就是说,求得的线性回归方程是否具有实用价值,一般来说,需要经过假设检验才能确定.若μ(x)为线性函数符合实际,则β1不应为零,因为若β1=0,则μ(x)就不依赖于x了.因此,我们需要检验假

在以上的讨论中,我们假定Y关于x的回归函数μ(x)具有形式β0+β1x,在处理实际问题时,μ(x)是否为x的线性函数,首先要根据有关专业知识和实践来判断,其次就要根据实际观察得到的数据运用假设检验的方法来判断.这就是说,求得的线性回归方程是否具有实用价值,一般来说,需要经过假设检验才能确定.若μ(x)为线性函数符合实际,则β1不应为零,因为若β1=0,则μ(x)就不依赖于x了.因此,我们需要检验假设H0:β1=0↔H1:β1≠0.

用t检验法来进行检验,可以证明:

与Qe相互独立,故有

其中

当H0为真时β1=0,此时

=β1=0,即得H0的拒绝域为

此处α为显著性水平

当假设H0被拒绝时,认为回归效果是显著的,反之,就认为回归效果不显著.回归效果不显著的原因可能有如下几种:

(1)影响Y的取值,除了x及随机误差外还有其他不可忽略的因素;

(2)μ(x)不是x的线性函数,而是其他形式的函数;

(3)Y与x不存在关系.

例9.3 检验例9.1中回归方程的回归效果是否显著,取α=0.05.

解 由例9.1和例9.2知=0.48303,Sxx=8250,^σ2=0.9.查表得

t0.05/2(n-2)=t0.025(8)=2.3060,

则假设H0:β1=0的拒绝域为

现在

故拒绝H0:β1=0,认为回归效果是显著的.

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