网孔电流法

平面电路由若干回路组成，这些回路中内部不另含支路的回路被称为网孔。在每个网孔中，都假设存在一个电流按给定的参考方向沿网孔边界环流，这样在网孔内环行的假想电流，被称为网孔电流。网孔电流的大小和参考方向均是任意设定的。

例如图1−3−10所示的电路中，就有3个网孔A、B、C。它们的网孔电流分别是IA、IB、I 。

网孔电流法是以网孔电流作为独立变量，利用 KVL、欧姆定律列写出各个网孔回路的KVL方程，进行网孔电流的求解。然后再根据电路的要求，以网孔电流为已知量再进一步求得欲求的电流、电压或功率。

网孔电流法的一般步骤如下：

（1）确定网孔，设定网孔电流为变量，并标出其绕行方向。

如图1−3−10所示设定3个网孔，规定网孔电流顺时针绕行。

图1−3−10 网孔电流法示例

（2）根据基尔霍夫电压定律，每个网孔为一回路，=0U∑ ，列出含网孔电流的3个网孔回路电压方程。列方程时应注意：

① 当某一电阻上同时有两个网孔电流流过时，该电阻上的电压必须写成两个网孔电流的代数和与电阻的乘积。电流的正负取值按如下方式规定：自身网孔电流值取正，相邻网孔电流的方向与自身网孔电流方向一致时取正，相反时取负。

② 若网孔中含有电压源，电压源电压的方向与网孔电流的绕行方向一致时电压取正值，反之取负值。

在图1−3−10的网孔A中，电阻R₁上仅有网孔电流IA流过，R1的电压为IAR1；电阻R2上同时有网孔电流I_A、I_B流过，且在电阻R2上，IB 方向与IA 相反，所以R2的电压为(IA−IB )R2；电阻R3上有网孔电流AI、IC 流过，且在电阻R3上，IC方向与IA相反，所以R3的电压为(IA−IC )R3；电压源U1的电压方向与网孔电流IA的方向一致，取正。所以网孔A的电压方程可列写为：

I AR1+U1+(IA−IC)R3+(IA−IB)R2=0

在网孔B中，电阻R5上仅有网孔电流IB流过，R5的电压为IBR5；电阻R2上有网孔电流IA 、IB 流过，且在电阻R2上，IB方向与IA 相反，R2的电压为(IB−IA )R2；电阻R4上有网孔电流IB、IC 流过，且在电阻R4上，IC方向与IB相反，R4的电压为(IB−IC)R4；电压源U2的电压方向与网孔电流IB的方向相反，取负值。所以网孔B的电压方程可列写为

I B R5+(IB−IA )R2+(IB−IC )R4−U2=0

在网孔C中，电阻R6上仅有网孔电流IC流过，所以它的电压为ICR6；电阻R3上有网孔电流IA、IC流过，且在电阻R3上，IC方向与IA相反，所以R3的电压为(IC−IA)R3；电阻R4上有网孔电流IB、IC流过，且在电阻R4上，IC方向与IB相反，所以它的电压为(IC−IB )R4；电压源U3的电压方向与网孔电流IC的方向一致，取正。所以网孔C的电压方程可列写为：

I CR6+U3+(IC−IB)R4+(IC−IA)R3=0

（3）求解上步列写的3个网孔电压方程组成的方程组，得各网孔电流。

（4）按题目要求，求待求量。

对于含电流源的电路，由于理想电流源的输出电流是恒定值，它两端的电压是不确定的，完全取决于外电路，在用网孔法求解时可根据电流源在电路中所处的位置不同采取不同的方法。

【例1−3−6】用网孔法求图1−3−11中各电阻两端的电压。设I_S为1 A。

解：在图1−3−11中含有理想电流源IS，图中电流源仅处在一个网孔中，此时网孔电流IA就等于已知的电流源电流IS，其他网孔电流方程仍按常规方法列出。设网孔电流方向如图所示，则网孔B的网孔电流方程为：

图1−3−11 例1−3−6的图

IBR2+U+(IB−IA )R3=0

将IA= IS= 1A及电阻与U的值代入方程得：

(IB−1)×30+IB×20+20=0

所以：IB=0.2A

根据图1−3−11求得：

U 1=IAR1=40V

U2=IBR2=4V

U3=(IA−IB )R3=24V