地幔温度分布

由于对岩石圈层以下的放射性热源分布和热导率知道得很少，因此无法用热传导方程计算地幔温度。而且，处于地幔之中的主要热传输方式，已不是热传导而是热对流，因此，即使采用热传导计算，也会得出不可信的结果。以下简单介绍几种估计地幔温度界限的方法。

19.3.1 计算绝热自压温度作为地幔温度的下限

假定地幔没有放射性热源，只是由于自身压力作用使温度升高。这种纯由自压产生的温度，称为绝热自压温度。显然，由于没有考虑内部热源、也没考虑外部的热量输入，完全处于绝热状态，所得温度可以作为温度的下限。

按照热力学定律，可得绝热（等熵）情况下的温压变化式：

式中，T为温度；ρ为密度；Cp为定压比热；a为体膨胀系数。由于地球内部偏离力远小于正压力，可视为流体静平衡状态，故

d P=-gρdr（19-14）

式中，r为地球半径；g为重力加速度。将式（1911）代入式（1910），并且仅考虑T随r的变化，即将偏微分变为全微分，可得

d T/dr=-ga T/Cp（19-15）

根据固体物理理论，式中a/Cp在一定假设下可由地震波速度估计出来，即

式中，γ为格林爱森参数（Gruneisen Parameter），则得

然后，对上式的两端积分。积分下限r1于岩石圈底部，其温度为T1，则有：

这就是计算绝热温度的基本公式。式中积分下限r1对应T1，积分上限r对应T。

在实际计算中，利用地幔中g和γ随深度变化不大的特点，将其从右端积分号中移出。因此，该式中仅有v2p-v2s随r变化。这个变化已由地震方法得到。若取岩石层的下界（取200km）温度为T200，则可得出地幔最底部，即幔核边界的温度T2900=1.5T200。当T200=1500℃时，T2900=2250℃。这时，整个地幔的平均自压绝热温度梯度为0.28℃/km。所得曲线绘在图19-4上。

19.3.2 利用电导率随深度变化计算地幔温度

由地磁测深方法可以得到电导率δ（r）的变化。电导率与温度关系极为密切，对于温度的变化极为敏感，因此电导率是用于计算温度变化的有效物理量。

在地幔中，以离子导电为主，属于半导体性质。其离子电导率可表示为

σ=σoe-E/KT（19-19）

式中，E为激活能，它随压力而变化，可以估计出它在地幔条件下的大小；T为温度；K为玻尔兹曼常数；σ0为常数。从总的来看，T随σ的增加而增加。不难写出

采用班克斯电导率模型，并取不同的激活能E值，可得到地幔的多条温度变化曲线（图19-4）。用这种办法得到地幔底部的温度可达4000～5000K。

图19-4 用电导率σ（z）计算温度T（Z）曲线

19.3.3 计算地幔物质熔点作为地幔温度上限

我们知道，地幔处于固态的岩石层圈之下、液态的外核之上，它是一个多相系统，可能是一种有黏性的处于缓慢对流状态的“软”物质。虽然我们还不能完全确定它的物理参数，但是它的温度低于物质熔点，是无可非议的。正因为这样，我们可以用地幔地质熔点作为它的温度上限。估计地幔熔点的方法有两种：

（1）理论计算。熔点理论是固体物理学中进展很慢的一个问题。林德曼提出共振观点：固体原子由于热能发生振动，随温度升高振动加剧，当温度升高到一定程度，造成相邻原子的碰撞从而破坏固体晶格排列时，产生宏观上的熔化现象。这时的熔化温度为熔点，而相应的原子振动频率为临界频率。乌尔芬证明，此临界频率可由地震波速度间接计算出来。由此，可估计幔核边界处的熔点为5300℃。

（2）实验外推。在实验室中可以直接测量在高温高压状态下的岩石熔点。不同压力相应于不同深度（如取1010Pa压力，相应于深度300km），而熔点受压力影响很大，因而可以利用各种岩石的熔点 压力曲线外推不同深度处的熔点。肯尼迪等人地幔物质自上而下可由各种岩石来代表：

橄榄岩200～400km；尖晶石400～700km；方镁石700～900km

通过实验得到各种物质的熔压曲线，并且将曲线外推到与深度相应的压力区域。这里的压力仍采用流体静压力，故压力仅与深度有关。所得曲线，绘在图19-4上。在幔核边界处，地幔物质开始熔化的温度为3900K。

19.3.4 由出露地表的地幔岩石性质推断地幔温度

这种方法被比喻为岩石温度计，它属于地球化学或岩石学范畴。基本原理是由于地质作用，有些地幔岩石从深部迁移到地面。在它迁移过程中，因所处的环境条件不同，尤其是温度不同，使得组成不同。通过对这些组成的测定，可以对温度做出估计。

目前，利用岩石温度计方法已测到200～300km深度的温度。可以进行这种计算的地幔岩石大致有两种：一种是由于冲顶或断层作用而迁移到地面的大块岩体，如蛇绿岩体；另一种是处于母岩浆中的携带包体（捕虏体），如金伯利岩捕虏体。不同的岩石可测的温度范围不同，例如金伯利岩捕虏体中的透辉石和顽辉石的比例，有效地反映了地下900℃～1400℃之间的温度变化。

19.3.5 地幔温度总图

上面介绍了4种计算或估计地幔温度的方法。其中第一、二种，借助于地震学结果（速度分布）和地磁学结果（电导率分布），第三、四种借助于高温高压实验结果（熔压曲线）和岩石学结果（组成与温度关系）。因此，地幔温度的获得依靠了多学科的研究结果。

张少泉（2007）将不同方法所得地幔温度分布都放在一张图上（图19-5），并给出一条平均曲线。由图可见，顺着深度的坐标，从左到右有这样一些特点。在最顶部，洋区下面的温度变化比陆区大。在软流层内：处于绝热自压线（取γ=1）与固相线之间，较为单纯，这里具备发生大尺度稳定对流的条件。在地幔底部，温度上升很陡，超过绝热自压线而与液相线重合，在这里为“涌流”或“热点”提供热源。在核幔边界处温度达到3000℃以上。

图19-5 不同方法所得温度分布综合图（张少泉，2007）