地壳和岩石层的温度分布

计算地球内部温度分布的方法大致分为两种：一种是借助于热传导方程（可以包含热对流的影响），在获得初始温度、热源分布、热导率等资料的情况下，计算温度的空间和时间分布；另一种是分析地球内部某些与温度有关的现象，例如熔点、相变、相平衡等，由此对实际的温度定出一些界限。把这两种方法结合起来，便得到地球内部温度分布的大体轮廓。

地面热流的定义为

q=-Kd T/d Z（19-3）

现将其意义推广到地下深度为Z处的热流（地下热流），将该式改写成为

d T=-qd Z/K（19-4）

取其从地面向下直到Z处进行积分。若地面温度为T0，则

这里的q和K是深度函数。如前所述，地下热流q与热源分布（即热产率A的分布）有关，地下热导率K与不同深度处的传热机制有关。为讨论方便，通常取地表温度T0=0℃，式中的积分起点为地面，积分终点为深度Z。

对于地壳和岩石层，可取K为常数。因而只讨论q的分布对温度分布的影响。

1.表层

假设地表层内没有热源，则该层内的热流完全由层下热源所提供。此时，表层内和地表热流相等，即q（z）=q0，将其代入式，可得

T=q0 Z/K（19-6）

上式表明，温度将随深度Z而线性增加。这种情况在整个地壳中并不存在，只适用于地下几千米的浅层。对上式两边进行微分，并代入q0和K的数值，q0=52.3m W/m2，K=2512m W/（m·℃），不难得出

d T/d Z=q0/K=2℃/100m（19-7）

另外，由火山喷发物温度为1000℃～1200℃，它来自深度为40～100km的火山源，取地表温度为0℃，亦可得出平均温度梯度d T/d Z=1～3℃/100m。再如，在钻井和矿井中，经过实测，每下降100m，温度提高1℃～3℃。因此，上述估计值与实测值基本一致。

应该指出，这种情况只适用浅层几千米的有限范围。在大约5km处，温度50℃～150℃（这是我们唯一可以直接测量的部分）。只是在火山地区，这种温度随深度线性的变化可以向下延伸到几十千米。

2.地壳

假设地壳内有放射性热源，并且富集在上部，由前面知识可知，热产率A随深度Z呈指数衰减，即

A=A0e-Z/D（19-8）

与地表热流公式q0=q*+DA0相应，可以写出深度Z处的公式

q=q*+DA（19-9）

将A的表达式代入上式，则可写出：

q=q*+DA0e-Z/D（19-10）

可得不同深度处的温度分布：

T=[q*Z+D2A0（1-e-Z/D）]/K（1911）

式中，q*，D，A0，K均为已知值，从而可以得到温度在地壳内的分布（确切地说，是富集层内的分布）。

3.岩石层

这里的岩石层包括上述的地壳和上地幔部分。波拉克和卡普曼分别就大陆和大洋进行了理论计算。

1）大陆

采取一维稳态热传导模型，即认为地面热流等于岩石层底部的热流和岩石层内部的热产率之和。热产率A随深度而改变，在不同层次上的数值不同。富集层厚度取8km，地表岩石热产率A0取0.1μW/m3；地壳下部达32km，热产率A1取0.25μW/m3；莫氏面以下为放射性极缺乏的超基性岩层，厚80km，热产率A2取0.01μW/m3，再下面是所谓地幔岩（pyrolite），其热产率A3取0.084μW/m3。热导率取K=2.5W/（m·K）。做了上述假定后，则可计算不同深度处的温度，并且画在图19-2上。

图19-2 大陆与大洋的地温曲线簇

Ⅰ—Ⅲ表示不含水，少量含水，含水的固相线

1—7表示地表热流30，40，50，60，90，120，150m W/m2

2）大洋

采用非稳态的一维热传导模型。其不同时间和不同深度处的温度公式为

T=T0exp（Z2/4Dt）1/2+C0Z（19-12）

式中，T0为海洋岩石层块体的初始表面温度；C0为其初始温度梯度；D为其热扩散率；Z为其深度；t为其冷却时间。根据上式，亦可算出不同深度处的温度，并画在图19-2上。

图中每一条曲线对应一个地表热流值，依次取40m W/m2，50m W/m2，60m W/m2， 90m W/m2，120m W/m2，150m W/m2，为避免对所得温度曲线任意外推，必须对其变化加以限制，故图中画出不含水、含少量水和含水的3条固相线。从图可以看出，大洋温度曲线普遍高于大陆，如在150km处，大洋与大陆温差达230K。这样大的温差将造成构造活动的巨大差异，许多与温度有关的上地幔物理性质，如黏滞性、刚度、电导率等将发生巨大变化，从而引起一系列深部作用过程。

利用地温曲线与上地幔岩石固相线交点作为上地幔物质开始熔融的深度，即上覆岩石层的厚度。并做出了全球岩石层厚度分布图（图19-3）。该图以12阶球谐函数表示。由图可见：大洋中脊和大陆构造活动区最薄，仅数十千米；而构造稳定区普遍大于100km；古老地盾区超过300km。

图19-3 由地温曲线和固相线所得全球岩石圈层厚度分布图（单位：km）（Sassetal，1981）