基于规则的不确定推理方法

14.7.1 基于规则的不确定推理方法

基于规则的系统出现于早先围绕实用和直观的逻辑推理系统所做的研究工作。总的来说，逻辑系统，特别是基于规则的逻辑系统，具有3个令人满意的特性：

• 局部性（locality）：在逻辑系统中，一旦我们有了规则A  B，那么只要已知证据A，我们就能够得出结论 B，而不用担心与其它规则冲突。在概率系统中，我们需要考虑马尔可夫覆盖中的所有证据。

• 分离性（detachment）：一旦找到了关于命题 B 的一个逻辑证明，那么在使用中是不需要考虑这个命题到底如何得到的，也就是说，我们可以将该命题与其准则分离。相反，在处理概率问题时，信度的证据来源对于后续推理过程是非常重要的。

• 真值函数性（truth-functionality）：在逻辑中，复合语句的真值可以通过其各组成部分的真值来计算。而除非存在非常强的独立性假设，这种方式的概率组合是行不通的。

已经有过一些试图设计出能够保持这3个优点的不确定推理系统方案的努力。其思想是将信度附加给命题和规则，从而设计出一种能够将这些信度进行组合和传播的纯局部系统方案。这个方案也应该具有真值函数性，比如A∨B的信度就是A的信度和B的信度的一个函数。

对于基于规则的系统，一个坏消息是，局部性、分离性和真值函数性这些性质实在不适合不确定推理。首先让我们看看真值函数性。令H1为在一次公平实验中一枚抛出的硬币落地后正面朝上这一事件，而令 T1为在同一次抛掷中该硬币背面朝上的事件，并令 H2表示在第二次抛掷中正面朝上的事件。显然，3个事件的概率相同，均为0.5，所以真值函数性系统一定会给其中任何两个事件的合取式赋予相同的信度。但是，我们可以看出，合取式的概率是取决于事件本身的，而不仅仅是事件的概率：

当我们把证据链接在一起时情况变得更糟糕了。真值函数性系统具有形如AB的规则，使得我们可以将对B的信度的计算视为规则的信度和A的信度的一个函数。前向链接和后向链接的系统都可以设计出来。规则的信度被假设为常数，并通常由知识工程师来指定——譬如A0.9B。

考虑图14.11（a）中的湿草坪的情况。如果我们希望因果推理与诊断推理都能够进行，那么我们就需要两条规则：

RainWetGrass　　　　以及　　WetGrassRain

这两条规则形成了一个反馈环：Rain（下雨）作为证据增加了WetGrass（草湿）的信度，这反过来又增加了正在下雨的信度。显然，不确定推理系统必须记录证据的传播路径。

互因果推理（或者称为解释推理）也是棘手的。考虑我们有如下两条规则会导致什么样的结果：

SprinklerWetGrass　　 以及　　WetGrassRain

现在假设喷灌器（Sprinkler）是开着的。沿着我们的规则链往下，这增加了草坪湿了的信度，进而依次又增加了正在下雨的信度。但这是荒谬的：喷灌器开着的事实解释了湿草坪，并且应该降低了下雨的信度。一个真值函数性系统的行动表现如同它也相信Sprinkler  Rain。

既然存在这么多问题，怎么可能人们还曾经认为真值函数性系统非常有用呢？答案在于其对任务的限制，以及对规则库的认真设计以避免不希望出现的相互作用。用于不确定性推理的真值函数性系统最著名的例子是确定因素模型（certainty factors model）。它是为MYCIN医学诊断项目而开发的，并在20世纪70年代末和80年代广泛应用于专家系统。几乎所有对确定因素的使用都涉及到纯诊断（比如MYCIN）或者纯因果的规则集。另外，证据也仅仅只是从“根节点”进入规则集，而大部分的规则集都是单连通的。Heckerman（1986）证明了，在这些条件下，只要对确定因素推理进行一些微小的变化，它就能够精确等价于多树结构上的贝叶斯推理。而在其它一些条件下，通过对证据的过计数（over-counting），确定因素会产生灾难性的不正确信度。随着规则集的规模逐渐增大，规则间不希望出现的相互作用变得越来越普遍，并且实践者们发现当新的规则加入时，很多其它规则的确定因素必须“调整”。毋庸置疑，这种方法现在已经不再推荐使用了。