处理不确定知识

13.1.1 处理不确定知识

本节中，我们更接近地观察不确定知识的本质。我们将使用一个简单的诊断例子来阐述所涉及的概念。诊断——无论对于医学、汽车修理或者其它任何方面——是一个几乎总会涉及到不确定性的任务。首先我们试着使用一阶逻辑写出牙科诊断的规则，以便我们能看到逻辑方法是如何失败的。考虑下面的规则：

问题是，上面这条规则是错误的。不是所有的牙疼（toothache）患者都是因为牙齿有洞（cavity），有些人牙疼是因为牙龈疾病（gum disease），有些人是因为牙龈脓肿（abscess），或者其它几种问题中的一种：

Disease(p, Cavity)∨Disease(p, GumDisease)∨Disease(p, Abscess) …

不幸的是，为了使得规则正确，我们不得不增加几乎无限的可能原因列表。我们可以试图把上面的规则转变成一条因果规则：

但是这条规则仍然不正确；不是所有的牙洞都会引起疼痛。修正该规则的唯一途径是从逻辑上对各种可能的情形进行穷举：用一个牙洞引起牙疼所需的所有限制扩充公式的左边。即使那样，出于诊断的目的，仍然需要考虑到病人虽然牙疼而且有一个牙洞，但是牙疼其实与牙洞并没有直接联系的可能性。

试图使用一阶逻辑对付类似医学诊断这样的领域之所以会失败，有以下3个主要原因：

惰性：为了确保得到一个没有任何意外的规则，列出所需前提与结论的完整集合的工作量太大而难以完成，并且这些规则过于繁杂而难以使用。

理论的无知：对于该领域，医学科学还没有完整的理论。

实践的无知：即使我们掌握了所有的规则，对于一个特定的病人我们也可能无法确定，因为并不是所有必要的测试都已经完成，或者测试根本不能进行。

牙疼和牙洞之间的联系并不是一方对另一方的逻辑结果。这种情况在医学领域是典型的，连同在其它大多数需要判断的领域也是如此：包括法律、商业、设计、汽车修理、园艺种植、年代测定，等等。智能体的知识能提供的最多也只是关于相关语句的信度（degree of belief）。我们处理信度的主要工具是概率理论（probability theory）。概率理论为每条语句都赋予一个0到1之间的数值作为其信度。（其它一些可选的不确定推理方法将在第14.7节中讨论。）

概率理论提供了一种方法以概括来自我们的惰性和无知的不确定性。我们也许不能确信什么病在折磨一个特定的病人，但是如果他或她有牙疼的症状，我们相信有，比如说，80％的可能性——也就是，概率为 0.8——该病人有牙洞。换句话说，我们期望就智能体知识的现状而言所有与当前情形无法区分的情形中，80％的病人有牙洞。这个信度可以根据统计数据得到——到当时为止所见过的牙疼患者中 80％有牙洞——或者根据某些一般规则得到，或者来自多个证据来源的组合。这里的 80％概括了那些出现了牙洞会引起牙疼的所有因素的情况，以及患者同时有牙疼和牙洞，但二者之间并无必然联系的其它情况。剩下的20％则概括了其它可能引起牙疼的原因，但我们太懒惰或者无知而不能肯定或者否定。

对一个给定语句赋予概率“0”对应于该语句为假的一个明确信度，而赋予其概率“1”则对应于该语句为真的一个明确信度。介于0和1之间的概率则对应于对语句真值的直接信度。语句本身实际上要么为“真”要么为“假”。需要注意到，信度与真实度不一样，这是重要的。概率为0.8并不意味着“80％是真实的”而意味着可信程度为80％——也就是说，相当强的期望。因此，概率理论采用了和逻辑学相同的本体论约定——即，一个事实在世界上要么成立要么不成立。而与信度相对的真实度则是模糊逻辑讨论的主题。关于模糊逻辑我们将在第14.7节中讨论。

在逻辑学中，诸如“病人有牙洞”这样的语句是真还是假取决于解释和所处世界；只有当它所指代的事实符合实际情况时，它才为真。而在概率理论中，诸如“病人有牙洞的概率是0.8”这样的概率语句是关于智能体的信心的，而不是对所处世界的直接反映。这些信心取决于智能体到当时为止已经接受到的感知信息。这些感知信息构成了作为概率断言基础的证据。例如，假设智能体从一副洗过的纸牌中抽出一张牌。在看见抽出的牌之前，智能体可能为抽到的牌是黑桃A的情况赋予概率值1/52（这副牌中不包含大小王——译者注）。看过牌之后，同一个命题的合适概率应该是0或者1。因此，为命题赋予概率的过程与判断一个给定的逻辑语句（或者其否定式）是否被知识库蕴涵是类似的，而不是判断其是否为真。正如在知识库中添加更多的语句时可能改变蕴涵状况一样，当得到更多证据时概率也可能发生改变。[1]

因此对于所有概率语句，在评估其概率时都必须指出有关的证据。智能体获得新的感知信息后，其概率评估应该得到更新，以反映新的证据。在得到证据之前，我们称之为先验概率，或者称为无条件概率；在取得证据之后，我们称之为后验概率，或者称为条件概率。在大多数情况下，智能体都能够根据其感知信息获得一些证据，并会对计算它所关心的结果的后验概率产生兴趣。