【摘要】：设想一个平面上布满间距为1的水平直线和竖直直线，形成由一个个单位正方形组成的网格。出人意料的是，整个证明过程只占据了不到半个屏幕。从上往下看这一叠格子，你看到的会是这个图形的各个部分重叠地放在一个格子中，仿佛一个沾有污渍的方块。由于整个图形的总面积小于 1，因此这些“污渍”不会布满整个方块，方块上总有一块干净的地方。这个证明太漂亮了！这可能是我第一次如此强烈地体会到数学证明的美妙。
大概是我读高一的时候吧，有一天，我在网上看到了下面这个问题。
设想一个平面上布满间距为1的水平直线和竖直直线，形成由一个个单位正方形组成的网格。任意给定一个面积小于1的图形，证明这个图形总能放在网格中而不包含任何一个格点。
乍看之下，这简直就是一个世界级的难题，我自然是毫无思路。我滚动鼠标滚轮，继续往下看。出人意料的是，整个证明过程只占据了不到半个屏幕。
我们可以换一个角度来考虑这个问题：把图形随意放在网格中，如何重新布置网格使每个格点都在图形外面。
如图1所示，把给定的图形随意放在网格中，然后沿着网格线，把包含有图形的网格切成一个个1×1的小格子，从网格中拿出来。把它们全部重叠起来（不要旋转），再想象这些格子是透明的，而格子上的图形则是不透明的。从上往下看这一叠格子，你看到的会是这个图形的各个部分重叠地放在一个格子中，仿佛一个沾有污渍的方块。由于整个图形的总面积小于 1，因此这些“污渍”不会布满整个方块，方块上总有一块干净的地方。现在，用一根针从一个干净的地方刺下去，把这些重叠起来的方格刺穿。把这些格子放回原来的网格中，你将会看到每一个有图形的方格内都有一个针眼，这些针眼都不在图形内。把原来的网格擦掉，把这几个针眼看作是新网格的格点。按针眼的位置重画网格，那么新网格的所有格点都在原图形之外。这样，结论也就证出了。
图1
我还记得当时看完这个证明后，那种无法言表的震撼之感。这个证明太漂亮了！这可能是我第一次如此强烈地体会到数学证明的美妙。之后，我便有意识地去收集各种精彩的数学证明。这些数学证明的思路一个比一个巧妙，方法一个比一个诡异。
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