期货期权的市场定价

一、期货市场定价

期货市场定价是指期货市场上通过公开竞价方式形成的期货合约标的物的价格。

期货价格是指交易成立后，买卖双方约定在一定日期实行交割的价格。期货交易是按契约中时间、地点和数量对特定商品进行远期（三个月、半年、一年等）交割的交易方式。其最大特点为成交与交割不同步，是在成交的一定时期后再进行交割。

期货交易的诞生是以1898年美国成立芝加哥奶油和蛋商会为标志，当时进行期货交易的商品基本是农产品。以后商会改名为芝加哥商品交易所，进行期货交易的商品越来越多，一些国家股票、债券、外汇等金融产品也加入期货交易行列。在价格趋涨时，期货价格高于现货价格；在价格趋跌时，期货价格低于现货价格。在正常情况下，由于期货要负担较多的仓储费、保险费和利息，其价格一般比现货价格高。

期货市场的公开竞价方式主要有两种：一种是电脑自动撮合成交方式，另一种是公开喊价方式。在中国的期货交易所中，全部采用电脑自动撮合成交方式，在这种方式下，期货价格的形成必须遵循价格优先、时间优先的原则。所谓价格优先原则，是指交易指令在进入交易所主机后，最优价格最先成交，即最高的买价与最低的卖价报单首先成交。时间优先原则，是指在价格一致的情况下，先进入交易系统的交易指令先成交。交易所主机按上面两个原则对进入主机的指令进行自动配对，找出买卖双方都可接受的价格，最后达成交易，反馈给成交的会员。期货价格中有开盘价、收盘价、最高价、最低价、结算价等概念。在中国交易所中，开盘价是指交易开始后的第一个成交价；收盘价是指交易收市时的最后一个成交价；最高价和最低价分别指当日交易中最高的成交价和最低的成交价；结算价是指全日交易加权平均价。

期货的定价权体现在，期货市场里主体有套期保值的，流动性有投机的自然人。这样针对某一个品种既有行业内的大型企业参与又有投机行为带来的大的流动性能把价格定在一个合理的位置上，既不会让大型企业垄断直接定价也不会让投机者过多造成价格走势的混乱。人们所说的定价权也许是指期货市场的价格发现功能，把价格发现功能等同于定价功能。从字面上理解，发现价格与定价不是一回事。

价格发现是期货市场的重要功能之一。价格发现功能调节资源分配引导资本投向。期货市场一个确定的商品合约从开始交易的第一天起直到最后交易日结束，交易时间内的每时每刻都产生着价格信息，并于交易结束的当天产生一个收盘价。这些价格数据连接起来会呈现一条不规则的价格曲线，在这条曲线上，每一个点代表一个价格。问题是，价格发现指的是什么？

笔者认为，价格发现主要是指期货交易中，某一商品期货合约的未来价格趋势或一段时间内的价格波动区间。在一个期货合约的价格走势上，不会出现从头至尾一成不变的直线。经常出现的情况是，价格在一个阶段里，曲折向上或向下运动，然后在一个价格附近调整。在新的因素影响下，向新的方向突破，再在一定的价位附近调整……如此反复直至合约结束。相对于没有期货市场而言，这种价格趋势和价格区间的发现比人们以往根据上年经验判断今年价格走势已有质的改变。

对于一个确定的商品期货合约而言，开始时人们会发现一个很宽的价格区域，随着时间的推移，信息和市场反应日益确定，价格区域变窄。价格发现或价格预测所涉及的时间越远，价格可能出现的幅度就越宽。在这种情况下，特别是在一个价格区间很宽的范围内谈期货市场定价甚至试图主导现货商品买卖价格，没有任何意义。

我国商品期货合约通常有一年交易时间，一年内可能出现若干个价格趋势或均衡价格。在合约最初交易的一段时间内，价格范围很宽，初期的均衡价格显然不如合约后期的均衡价格更贴近现实。一般而言，在合约最后阶段，即合约临近结束时出现的均衡价格最为准确，它接近于当期的现货价格。

价格发现功能，不是定价功能。价格发现说的是未来的价格趋势，而定价权强调的是主导合同价格的能力，是实实在在并经影响后的商品卖出或买入价格。即使某个交易所或某个期货品种的交易量全球第一，我们也只能说其价格发现更为准确，而不能说该交易所或这个期货品种具有定价功能。

期货市场锁定价格与点价交易也许有人把定价权与某个市场参与者的交易行为或交易方式联系在一起，比如某个仓储商对其存货在期货市场卖出的行为，特别是当他在期市上卖出的价格还有利润时，我们称其为锁定价格或锁定利润；或者与期货市场的“点价”有关，理所当然地认为点价就是定价，就是期货市场的定价权。

拥有存货的仓储商在期货市场上卖出，是锁定价格，有时也会锁定利润。在特殊情况下没有利润该仓储商也必须卖出，因为市场大跌时对冲交易会减少损失。这类卖出行为其实是规避风险，如果最终从期货市场平仓则是典型的套期保值。仓储商在期市卖出的价格，可能根本不是他期望的价格，但从防范风险的角度看，他又必须在当时的价格上卖出。如果把期市上任何一笔成交的价格都称为定价，那么在自由市场上与小贩讨价还价后成交的价格也可以叫作定价，是不是该自由市场也具有定价权呢？

所谓点价交易是指买卖双方约定，在未来某个时间，双方以某期货市场相关品种的收盘价加上约定的基差值，作为履约价格完成现货转让的交易。在基差点价交易中，为防止价格波动风险，买卖双方通常会进入期货市场各自建立一个多头和空头部位，临近履约日时，由卖方点价通过期转现双方对冲期货多头和空头部位，结束各自的套期保值交易，继而根据早先达成的基差交易协议进行现货转让。

点价交易与定价权也没有关系。因为双方合同恰好在价格这个最关键的条款上约定的是未来某时的期货收盘价，这个价格从一开始双方就不知道。说到底，点价这种交易方式，仍是套期保值业务。而且最后这个收盘价，通常临近现货月，自然由现货市场供求关系决定。实体经济主导虚拟经济，现货市场供求关系致使期货市场价格向现货市场回归并最终接近现货价格。期货市场锁定价格与点价交易，本质上是期货市场的规避风险功能。

二、期权市场定价

期权是指期权合约的购买者拥有权利在预先约定的时间以预先约定的价格购买或卖出约定数量的标的资产。期权的基本特征在于它给予合约持有人的是一种权力而非义务，如果期权合约的购买者认为现行的市场价格比合约中的执行价格对他更有利，他便会放弃对期权合约的执行。期权使合约持有人的交易风险被限在某一水平之下，从而形成一种防范和规避风险的有效手段，因此期权合约的风险在买卖双方之间并不是完全对称的。然而，期权持有者获得权利并不是免费的，他要为此付出“代价”，这就产生了期权定价问题。

Black-Scholes期权定价公式的假定前提是金融市场是完全市场，如无交易费用、允许卖空、交易时间连续、交易信息完全、无违约风险等，在这一假设下给出了期权价值的估计方法。然而现实的金融市场是不完全的，期权的完全复制策略不一定存在，因而就难以用这种方法得到合理的定价。鉴于此，不完全市场中的期权定价问题近年来就成为了研究的焦点，不完全市场的情形主要有：带交易费用的期权市场、存有违约风险的期权市场、信息不完全的期权市场等。

1.带交易费用的期权定价问题

在现实的金融市场中，投资者将面临数量可观、不容忽视的交易成本，运用连续交易保值策略是不现实的，即由于股票价格的易变性，为调整组合证券头寸而进行连续的交易保值，其成本是昂贵的。因此纵多的学者研究了在带有交易费用的期权市场条件下怎样使得期权的价格更加合理，以满足投资者管理资产风险的要求。

期权作为一种套期保值的金融工具，其出现的目的就是为了丰富市场上的金融衍生品数量，以使得有更多的套期保值对冲策略可供投资者选择。对于这最基本的也是最重要的作用，有很多学者致力于提出较为精准的对冲策略以达到投资者的套期保值的目的。

比如哈尼·利兰德（Haynee Leland）在前人研究B-S对冲策略的基础上，探讨了在离散时间下带交易费用的投资组合对冲策略，给出了一种修订版的对冲策略，即依赖于交易费用的大小和头寸调整的频次。用实例分析得出：修订版的策略可以有效地控制带交易费用的期权收益率，且随着两次调整日期的缩短，这种策略可以更加精确地控制风险。然而其所提出的对冲策略考虑的不够完全，没有将调整的日期作为一个可供选择的变量，以及没有将标的资产的潜在价格考虑进去。

关于这未涉及的研究方面，马吉尔（Magill）和康斯坦丁尼德兹（Constantinides ）都有开始探索这些重要的领域。菲勒姆·波依（Phellmf Boyle）和 唐尼·沃斯特（Ton Vorst ）也进行了类似的研究，在带一定比例的交易费用的情况下和在离散时间模型的框架下，推导出了一个程序方法以估算期权价格，进而给出了资产组合的对冲模型，这是二叉树期权定价模型的一个拓展。然而不足的是：实例分析中只论证了欧式看涨期权，没有扩展到看跌期权，以及没有给出两者之间的平价公式，这是不完整的。

对于资产套期保值的研究，还有一些其他的方向，比如赵永乾（Yonggan Zhao ）和威廉·T·泽尼巴（William T. Ziemba）基于资产组合应用技术，研究了一个定价和对冲模型，采用的不是外生因素来衡量易变性，而是用内生因素，并随着时间的变化而对模型进行调整，这与使用delta对冲相似；以及迈克尔·莫纳伊斯（Michael Monoyios ）发展了一种有效的算法，用马尔可夫近似方法来求解带交易费用的期权定价模型。在这个基础上，提出了一个对冲策略，并估算了期权价格和对冲策略的性能。一个有效的资产组合对冲策略可以很好地将资产的风险值锁定在一个预期的范围内，然而一个有效的对冲策略离不开给期权进行较为准确的定价。

作为期权交易中的基础，期权价格的准确与否直接影响期权交易双方的收益情况，对于期权定价的研究，大部分学者都是在经典的B-S模型的基础上，通过放松假设条件，给出更加符合现实的定价模型。如P. 阿马斯特（P. Amster）、 C.G.艾维布C.G. Averbuj和M.C. 马丁（M.C. Marian ）将边界价值问题考虑进非线性的微分方程中，进而构造出带交易费用的B-S期权定价模型，之后用上、下限的求解方法以获得静态问题的解，且还推广到一般问题上，给出了一般进化方程的求解公式，这是一个有益的尝试。对于边界问题的研究，马克·戴维斯（Mark H. A. Davis） 和瓦斯路易斯·潘娜斯（Vassilios G. Panas）在效用最大化的基础上，研究了一个新的概念：欧式期权的书写价格。在考虑边界条件的情况下，证实了用价值函数的方法求解比较有效。

对于期权价格上、下限问题的研究，乔治·康斯坦丁尼德兹（George M. Constantinides）和斯坦尼诺兹·派拉科兹（Stylianos Perrakis）推导了基于可观察买权和卖权的书写价格的期权价格上限，以及基于可观察买权和卖权的购买价格的下限。在一定交易费用的情况下，通过将随机支配因素引入到衍生产品中去，进行求解期权价格上、下限。

国内对于期权定价的研究在近几年也逐渐成为热点，并取得了一些可观的成就。秦洪元在弱化经典期权定价公式Black-Scholes模型假定的基础上，结合效用无差别理论定价方法，引进了交易成本和交易限制的情况，并将股票价格的异方差性引入到交易成本框架之内，提出了CEV（Constant Elasticity of Variance）模型和给出了实证检验，检验结果表明CEV模型比几何布朗运动能更好地描述股票价格的运动过程。然而这个模型的不足之处在于：作者建立的带交易成本的市场模型还是仅仅考虑了单风险资产和无风险资产的简单情形，还不能完全反映金融市场的实际情形；另外模型中交易成本都仅限定为比例交易成本，而在实际中除了比例交易成本外还有固定交易成本。这表明关于这方面的研究还有待进一步的探讨，怎样能将更多的现实条件考虑进去是一个值得深入思考的问题。

在CEV模型的基础上，有学者进一步的研究了CEVP模型，如李其拉在研究中考虑股票市场有交易费用的情形，通过无套利对冲原理，建立了在CEVP下的期权定价模型，并推广到了一般随机过程的情形。但是在模型中，假设条件过多，最后导致只能通过简化相应的假设来获得定价公式，很明显的是这种经过简化而得到的定价结果所给人的满意度也将大打折扣。除此之外，陈刚也探讨了CEVP模型，并将其运用于亚式期权的定价问题中，运用二叉树方法求出了其几何平均的近似解，最后用实例验证了该结论的有效性和实用性。

然而，在现实的金融市场中，期权定价模型的假设条件要求还是比较苛刻的，例如，股价过程的随机波动率、随机利率、税收和卖空限制等，这都使得理论上的结果离现实还是有着比较大的差距。因此，在这些方面还有待于进一步的深入研究。王洋在考虑了带有交易成本的情况下，又考虑了存有波动率、分红、无风险利率的现实状况，推出了欧式期权的B-S定价方程，再利用偏微分方程的知识得出了欧式看涨期权和看跌期权的定价公式，并进一步得到了它们的平价公式。结果表明放松标准B-S定价的假设条件，也可以得到类似的结论，并给出了相应的推导过程。经典的期权定价公式假设股票价格遵从几何布朗运动，在此基础上，邓浏睿探讨了标的资产价格服从几何分数次布朗运动下的情况，以及在无风险利率和红利率分别为常数和时间的非随机函数的条件下讨论了有交易成本的上限型买权的定价问题。

关于带交易费用的亚式期权的研究，现有的文献也有很多，如曲军恒以Black-Scholes模型为基础，将交易费用引入到亚式期权的定价中，运用证券组合技术与无套利原理，推出了带交易费用的非线性期权定价模型。之后在一定的条件下将非线性的期权定价模型化为Cauchy问题进行求解，得出了具体的带交易费用的亚式期权定价公式。这是一个有益的尝试，对亚式期权定价理论的发展起到重要的推动作用。通过这些学者的研究，我们可以得出如下的结论：由于股票交易成本使股票市场收益率下降，在市场均衡的条件下，期权市场收益率也应下降，因而期权买方愿意以较高价格买入，期权卖方愿意以较低价格卖出，这些结论在期权市场是十分有益的，可以给投资者一个较好的投资参考。

此外，陈刚研究了奇异期权——彩虹期权的定价模型，在前人的研究基础上加入了交易费用，并且用二叉树方法求解出了彩虹期权价格，使得结果更有说服力。然而假设条件中的允许卖空和无套利机会，这在现实中不易实现。

现实中期权市场除了存在交易费用外，还有其他的一些现实条件，比如税收、交易时间的间断性、不允许卖空等，怎样在B-S定价公式的基础上，引入更多的现实因素从而放松假设条件，将是未来研究的重点。

2.存有违约风险的期权定价问题

在早期的研究中，主要是假定期权交易过程中没有违约风险。然而事实上，作为一种既可以在场外交易也可以在场内交易的金融衍生产品（场外交易产品的比例越来越大），必定会存在违约风险。关于这方面的研究在近几年也逐渐成为热点领域。

在B-S定价模型不考虑违约因素的基础上，皮特·科恩（Peter Klein）推导了带违约风险的B-S定价模型，并将违约风险作为一个内生因素引入到模型中。通过实例发现：这不仅提高了B-S公式的定价性能，而且模型较易求解，然而还有值得继续研究改进和校准的必要。更进一步的研究有廖生朗和黄胜华则在加入违约风险的基础上，再加入了利率变动的风险因素，并用结构模型方法来衡量期权的价值，在随机利率的条件下，将风险中性定价方法和随时间变化的布朗运动技术结合起来来推导期权价格。结果显示违约风险会显著影响期权的价值，且期权价值较不考虑风险因素的价值要小。

对于其他风险类型的研究，也有很多值得借鉴的地方，比如乔斯特·迪勒森（Joost Driessen ）和帕萨科·迈诺特（Pascal J. Maenhout）研究了相关性风险下的期权定价问题，并用标普100指数的数据来验证了模型的有效性，发现这不仅会影响投资者的收益，也会使得套利和对冲策略的效果变得不太理想。与研究单时期跨度的违约风险不同的是，丹·里奇（Don Rich ） 研究了跨时期的违约风险对B-S期权定价公式的影响，在应用该模型的时候，投资者对期权互换交易的收益需求会超出期权收益的市场价值。

国内方面，苏小囡在研究中假设市场中的风险资产满足几何布朗运动，市场利率服从Vasicek模型，期权卖方的违约强度为跳扩散模型，且这三个过程都是相关的，并将违约风险考虑进约化模型中，进而构造出新的期权定价公式。研究中略显不足的是，作者假设市场中仅有两种风险资产并且都服从跳扩散模型，这显然跟现实状况是有出路的。

金融市场中存在四大风险：市场风险、信用风险、流动性风险和操作风险，其中信用风险会显著影响其他风险的产生。期权市场中存在很多不确定性的因素，信用风险是难以避免的。纵观现有的研究，大部分只是在单独注重期权违约风险的情况下推导定价公式，显然这是不完全的，在存在违约风险的情况下将交易费用考虑进定价模型中去将是以后研究的方向。

3.信息不完全下的期权定价问题

在经典的期权定价模型中，我们一直都假设市场是有效的、信息是完全的，也就是说投资者完全知道市场中的标的资产价格以及模型的参数。然而在现实市场中，由于各种原因，信息不是完全公开的。因此市场是信息不完全的，人们所看到的资产价格没有真实完全地反映市场上的信息。在这样的市场条件下怎样更好地确定期权的价格就成为了近期学者们的研究关注点。

与信息完全环境假设相反的是，王江在考虑不对称信息环境的条件下，推导出了一个动态的资产定价模型，投资者对于利率的预期有不一样的看法，但都是理性的经济人以及追求效用最大化。分析结果显示：在信息不完全的情况下，这会导致投资者的投资受损，并且供求的波动将会影响这种受损程度，也会导致资产价格变化波动较大，影响投资者的收益率，这是一个有益的尝试。

在不完全信息的研究基础上，塔哈希·斯巴塔（Takashi Shibata）考虑了不确定性因素对期权定价模型的影响。进一步指出：对收益的不确定性会对期权产生影响，并通过实例分析得出，这种影响程度是显著的。然而，不确定性有三个维度：收益不确定、信息不确定、估计不确定性。作者只是考虑了对收益的不确定性，这是不完整的，还有值得深入研究及整合的必要。除此之外，这样的期权定价模型，比较复杂，难以找到一个较好的方法进行求解，这也是一个可以研究的内容。

国内方面，主要是在风险中性的假设下推导期权定价的公式。如刘广应将不完全信息引入到期权定价模型中，并采用风险中性估值原理来对期权进行定价，构造出投资者不完全信息集，之后利用马尔可夫方法、条件期望方法、Fubini定理等结论，给出了在不完全信息集下的欧式期权定价公式，作类似研究还有熊玉英。

在此基础上我们可以得出一些重要结论：假如其他条件不变，不完全信息市场下的期权价格比完全信息市场下的期权价格要低；由于不完全信息条件更加符合现实状况，因此求出的结果也就更为合理一些。然而，信息不完全分为资产信息不完全和利率信息不完全。可以想象的是，如果同时考虑两者信息都不完全时的情况，那么期权定价模型将会更加复杂，当然这就也有值得进一步深入研究的价值。

由于信息不完全，那么交易双方产生违约的可能性就会大大的增加，所以怎样在投资者不完全知道公司的价值信息时，加入可能违约的情况，得到不完全信息下标准信用违约互换的定价模型，将是未来可能研究的方向。