实际生产历史法（）

5.2.2　实际生产历史法（APH）

为了使所求的保险费率与农户或区域农作物生产历史相联系，通常在Botts，R.R.和J.N.Boles工作的基础上采用所谓的实际生产历史法（APH，Actual Product History）。APH假定农作物区域平均产量的标准差不小于15%，而且规定农作物区域产量保险计划的最低成本不低于该区域长期平均产量的1.152%，即最低保险费率不小于1.152%，若p＜1.152%，则选择保险费率p＝1.152%。假定：

EY＝该区域某种农作物历年平均产量的时序平均值；

EL＝单位面积该种农作物的平均损失或纯保费；

Y_c＝该种农作物单位面积的保障额度＝保障水平×EY；

SD＝单位面积农作物产量的标准差；

Y＝费率厘定年该区域某种农作物的实际平均产量，假定服从正态分布N（Y，SD）；并假定：

C＝该区域费率厘定年的单位面积产量小于Y_c的耕地面积与该区域相应作物的总耕地面积之比

＝该区域费率厘定年的单位面积产量Y小于Y_c的概率

则根据APH法则，相应的平均损失EL和保险费率p分别为：

APH法则的应用也存在一些问题，主要包括两个方面：一是APH本身是正态法的转换形式，因此也存在正态分布是否合理的问题，即如果农作物历年的产量非正态且不独立分布时如何确定费率厘定年的农作物产量；二是用农作物历年的平均产量的时序平均值来确定保障水平Y_c，没有考虑农作物产量的长期趋势，也没有对这种趋势做出应有的调整，意味着具有正的长期趋势的区域，其农户得到的实际保障水平将会小于保单上的名义保障水平，因为APH中的农作物产量的时序平均实际上是农作物实际产量分布均值的有偏估计。例如，某区域在费率厘定年的实际产量分布的均值为1000公斤/公顷，若名义保障水平为70%，即该区域农户这种农作物的名义保障产量为700公斤/公顷；如果该区域的产量存在着每年10公斤/公顷的增长趋势，假定在APH中利用10年的农作物产量的平均值，则实际据以计算保障水平的农作物产量为950公斤/公顷（即1000－10×5），从而按照70%的保障水平来计算，实际的保障产量为665公斤/公顷，这样，该区域农户得到的实际保障水平为66.5%（即665/1000＝0.665），低于名义保障水平将近4%。

由于上述原因，在农作物区域产量保险中应用APH法来计算纯费率时必须对区域农作物的平均产量进行适当的趋势调整。Jerry R.Skees和Mighael R.Reed对APH法进行趋势调整的基本方法是估计农作物产量的时间序列线性趋势值：

在上述趋势方程估计的基础上对农作物历年的产量作如下的趋势调整：

其中，Y′_t为第t年农作物产量进行趋势调整后的值，T为所求费率年份的前一年，或者说是求农作物历年产量平均值时的样本量，调整的目的在于将农作物的历年数据换算成第T年技术水平的农作物产量。调整后的APH法的农作物产量历年平均值为：

上述调整部分解决了由于APH法本身原因而导致的农户受保障程度降低的问题，但对正态分布问题仍然没有很好的解决方案。事实上，APH法中的农作物产量的方差问题仍然是通过经验方法来进行估计的，而且利用线性方程进行趋势调整不一定是很好的方法。由于二项式方程在趋势拟合方面的灵活性，具体应用中一般使用二项式方程确定农作物的趋势产量如下：

Y_it表示i地区t时间某作物的单产水平；t＝1，2，3，…，T；

ε_it服从均值为0，方差为σ的正态分布。

在上述二项式趋势方程估计的基础上对农作物历年的产量作如下调整：

Y′it为第t年农作物产量进行趋势调整后的值，T为样本量，t＝1，2，3，…，T。

在实际操作中，农作物产量的期望损失是通过下面的方法求得的：

其中，Y_c是该区域某种农作物产量保险的单位面积的赔付产量，Y′_t为该区域第t年的该种农作物的实际产量经过趋势调整后的产量。King（1984）在正态假定下证明了当T充分大时的无偏估计（King，Robert，1984）。