股利估价模型

一、股利估价模型

在财务估价中，除了应了解现金流量的内容外，还应了解现金流量在未来预测期内的变动特征是永久不变，还是稳定增长，这将直接影响财务估价的质量。为了便于说明问题，在本节以普通股估价的“股利估价模型”为例，对未来时期现金流量的变动特征予以分析。

对于股票投资者而言，购入并持有股票的目的都是在持有期间获得理想的现金流量，包括两部分：一是每年的股利；二是将来卖掉股票所获得的股票价格。按照折现现金流量估价原理，股票价格（P₀）的一般估价模型为：

式中，P₀为股票价格，DPS_t为第t期股利，t为股东要求报酬率。

从延续的时间上看，40年或50年以后的股利流量可以忽略不计。因为那些股利的现值极小，对股票价格的影响甚微。

在上式中，现金流量只包括股利，而不包括股票的脱手价格。如果投资者在有限的年度里比如5年内卖出股票，那么脱手价格应不应当在现金流量中予以体现呢？不需要，因为无论哪期的股票价格，它们所依据的都是未来股利的流量。股利越多，股票价格越高。因此，股票价格是未来股利流量的现值之和。这与其持有期的长短无关。

在具体估价过程中，由于股利流量变动的特征的不同，可以使估价过程大大地简化。下面分四种股利变动情形来讨论股票价格的确定：永续模型、固定增长模型、两阶段模型与三阶段模型。

（一）永续模型

永续模型适用于未来股利流量具备如下特征的情形：①时间上无限期。②数额上固定。估价公式为：

例如，如果每年股利固定为6元，投资者要求报酬率为12%，则该股票的股票价格为50元：

永续模型较常用于对优先股的估价，因为普通股股利通常情况下不会是永续固定的。

（二）固定增长模型（戈登模型）

如果股利在未来时期里能够按一定的固定比例（g）逐期增加且固定增长率低于要求报酬率，即g＜r，股票价格可以按照固定增长模型，又称“戈登模型”来进行估价：

式中：DPS₁为第一年每股股利＝DPS₀（1＋g），r为股东要求报酬率，g为固定增长率。

该模型首先是由Myron J.Gordon教授发展并予以推广运用的。从估价公式中不难看出，戈登模型同样可以估计永续股票即零增长股票的价值。如果g＝0，戈登模型就变为P₀＝DPS/r。

例如，某公司当期已支付股利3元，即D₀＝3元，投资者估计该公司股利固定增长率为5%。该股票的贝塔系数（b）为1.2，无风险利率为4%，市场平均报酬率为12%。则按照资本资产定价模型先求得股东要求报酬率：

r＝4%＋（12%－4%）×1.2＝13.6%

该股票之内在价值为：

如果该股票的市场价格低于或等于其内在价值即36.63元，投资者即可购入。

在财务估价中，戈登模型是个应用极为广泛的估价方法。股利的固定增长是这一模型运用的基本前提。由于股利要在一个足够长的时期内保持固定增长，因此，企业其他主要的绩效指标如盈利也应按相同的比率增长。从一个较长的时期来看，如果盈利增长率低于股利增长率，则在一个较长的时期之后，股利支付率会趋于零。因此，在模型中尽管强调的是股利增长率，如果企业真正处在一个稳定状态的话，则完全可以用盈利增长率来替代股利增长率。同时，什么样的增长率才可以被认为是“固定”而“稳定”的增长率呢？任何企业都很少可能在较长时期内维持一个高于经济平均增长水平的增长率。如果时间足够长，那么一个增长率为10%的企业的规模迟早会比平均增长率为6%的整个经济系统的规模还要大。事实上，企业的长期增长率不可能超过企业所在行业的平均增长速度。在确定增长率的时候，应当全面而深入地分析整个经济系统（国内的或国际的）或者某个产业的未来发展状况，比如国民生产总值的增长率。国家经济的期望名义增长率可按下式计算：

国家经济期望名义增长率＝期望通货膨胀率＋期望实际增长率

如果期望通货膨胀率为2%，期望实际增长率为6%，则整个国家经济期望名义增长率为2%＋6%＝8%。通常地，一个稳定增长企业的增长率不会超过8%，相反，如果一个企业的增长率在长时期内较大幅度地低于国家经济的增长率，则该企业在整个市场份额中的比重会越来越小，终至消失。

戈登模型的最大优势在于其运用极为简单，计算方便，最大的缺陷在于其评估结果过多地依赖于增长率因素。而在许多情况下，增长率的确定是项主观性极强的工作。

综合上述，如果企业已经处在一个相对稳定、成熟的发展时期，其增长速度基本上与整个国民经济的发展速度相协调，而且股利政策会在较长时期内得以延续，则该企业的股票价值或者该企业价值都可采用戈登模型来预测和估计。

（三）两阶段模型

企业在发展过程中，其增长状况很难始终保持一致。比如，在初始发展阶段，企业按较高的增长率发展。所谓高速发展是指企业盈利或现金流量的增长速度大大超过整个经济系统的增长率。经过一段时间（比如3年、5年或10年）之后，企业进入固定增长时期。在高速发展时期，假如增长率超过要求报酬率，便无法运用戈登模型进行估价。此时：

P₀＝高速增长期股利现值之和＋固定增长期股利现值之和

其中，固定增长期现值之和为高速增长期末的价格。则：

式中：DPS_t为第t年期望每股股利，r为高速增长期的要求报酬率（股权资本成本），P_n为第n年末的价格，g为前n年的高速增长率，g_n为n年后的固定增长率，r_n为稳定状态下的要求报酬率。

如果在前n年中，高速增长率（g）与支付率维持不变，则上式可简化如下：

高速增长率与高速增长期之间具有一定的相关性。通常情况下，与固定增长企业相比较，当期盈利或股利增长率越高，其高速增长期就越长。比如，当期增长率为30%的企业其高速增长期一般会超过当期增长率为10%的企业。在财务估价中一般依据如下惯例来确定高速增长期间：低于或等于固定增长率1%的，高速增长期为0；高于固定增长率1%～10%之间的，高速增长期为5年；高于固定增长率10%以上的，高速增长期为10年。^[10]同时，企业的规模越大，其高速增长期通常会越短。

运用两阶段模型，必须确定高速发展的期间，从理论上讲，这一期间的长短取决于企业产品的寿命周期及项目投资机会，但它们之间明确的相关关系却很难予以量化。

例如，某企业当期实发股利为6元，预计在5年内企业会按25%的增长率高速发展，5年后按6%的增长率固定增长，投资者要求报酬率为12%，则：

1984年，Fuller与Hsia对传统的两阶段模型进行了修正，以适应更为现实的情形。他们提出的模型被称为“H模型”。在这一模型中，初始阶段的增长率不是固定不变的，而是随着时间的延续，增长率呈线性下降趋势，直至达到稳定状态下的固定增长率水平。

H模型假设初始阶段的盈利增长率（g_a）极高，并在整个高速增长期间（这一期间为2H年）内呈线性下降至固定增长率（g_n）的水平。同时，它还假设股利支付率保持不变，与增长率的变化无关。

按照H模型，股票价格可估价如下：

式中：g_a为高速增长率；g_n为2H年末的增长率；2H为增长率线性下降的年限，比如高速增长率逐年下降，降至固定增长率（g_n）的水平需要10年，则2H＝10年，H＝5年。公式右边的第一项为固定增长期价值，第二项为高速增长期价值。

例如，某公司现期每股盈利为4元，每股股利为3元，高速增长率为20%，高速增长期为10年，10年后的固定增长率为6%，股东要求报酬率为12%，则：

P₀＝53＋35＝88（元）

（四）三阶段模型

将两阶段模型与H模型结合到一起便可得出三阶段模型。这时候，现金流量即盈利或股利的变动特征为：①在第一阶段，盈利按一固定的高增长率逐年增加，股利支付率维持在一个较低的水平上且保持不变。②在第二阶段，盈利逐期呈线性下降，直至达到第三阶段的固定增长率水平。在这期间股利支付率逐期提高。③第三阶段为固定增长阶段，增长率合理且永久保持不变，较高的股利支付率也保持不变。股票价值为这三个时期的股利价值之和：

公式右边的第一部分为高速增长期价值，第二部分为线性下降期价值，第三部分为固定增长期价值。

式中：EPS_t为第t年的每股盈利；DPS_t为第t年的每股股利；g_a为高速增长期增长率（结束于n₁年）；g_n为固定增长期增长率；b_a为高速增长期股利支付率；b_n为固定增长期股利支付率；n为高速增长期的股东要求报酬率；r_n为固定增长期的股东要求报酬率。

企业的增长是以足够的资金作支持的。在其他因素相同的情况下，为了维持企业较高的增长率，管理人员必须降低股利支付率，从而将更多的净利留存在企业中进行再投资，以不断扩大企业规模。企业增长率的降低，同样也意味着对内部资金需求的减少，因而股利支付率可逐渐有所提高。

与其他模型比较，三阶段模型需要输入更多的变量方能得出结果。通常地输入变量的增加在一定程度上表明估价模型具备了更加现实的可操作性，但从另一方面讲，由于影响最后结果的变量越来越多，且这些变量绝大部分是主观估计的结果，因此一旦有误，对财务估价最后结论的影响也是比较大的。但三阶段估价模型的适用范围还是非常广泛的，因为对于绝大部分企业而言，三阶段模型所假设的未来现金流量的变动特征还是比较现实的。比如许多高科技产业，由于其产品的新颖性与高技术含量，在投入市场的初期能够对顾客产生较大的吸引力，甚至产生一定的轰动效应，在一定的年限里获得惊人的高速发展。但随着其他竞争对手的不断增多和不断成熟，企业高速增长的势头必将受到牵制，增长率趋于下降。增长率的这种下降，对于激烈竞争中的企业而言是一种正常现象。这是对以前时期非正常、高速发展的一种回归性调整。高水平的管理人员能够恰当地处置这种类型的增长率的下降，从而使企业在一个合理的、固定增长的状态下获得新的长期的均衡，促使企业价值最大化目标的实现。

例如，^[11]HD公司在近年以来是一高速增长公司。估价人员认为其每股盈利在未来的5年内每年会以36%的速度增长，股利支付额与股权投资者自由现金流量大体相当，财务杠杆保持不变。

有关背景信息如下：

当期盈利/股利比率：

1994年每股盈利＝＄1.33

1994年每股股利＝＄0.16

高速增长时期的有关数据如下：

高速增长时期年数＝5年

期望增长率＝36%（根据分析专家的预测）

高速增长时期的贝塔值（b）＝1.60

高速增长时期股权资本成本＝7.5%＋1.60×（5.5%）＝16.30%

长期公司债券利率＝7.5%

股利支付率＝12.03%（根据现有支付率）

转换时期的有关数据如下：

转换时期年数＝5年

盈利增长率从第5年的36%开始逐年线性下降，直至第10年的6%

股利支付率在同样时期呈逐年线性上升，从12.03%直至60%

贝塔值（b）在同样时期里逐年线性下降，从1.60直至1.00

固定增长时期的有关数据如下：

期望增长率6%

固定增长时期的贝塔值（b）＝1.00

股权资本成本＝7.50%＋（1.0×5.5%）＝13.00%

股利支付率＝60%

根据以上信息可以估计高速增长期、转换时期以及固定增长时期的期望每股盈利、股利支付率、每股股利和股权资本成本。

由于股权资本每年都在变化，股利现值必须用累计股权资本成本进行计算。比如，第7年的股利现值为：

第7年股利现值＝＄4.55/（1.1630⁵×1.1564×1.1498）＝＄1.61

第10年末的股票价格可根据以下资料计算：第11年的每股盈利，固定增长率6%，股权资本成本13%（以b＝1为基础），股利支付率为60%：

最终价格＝＄13.97×1.06×0.6/（0.13－0.06）＝＄126.96

则股票价值的各个组成部分计算如下：

高速增长时期股利现值＝＄1.31

转换时期股利现值＝＄8.77

转换期末最终价格的现值＝＄30.57

HD公司股票价值＝＄40.65

以上通过对永续模型、固定增长模型、两阶段模型以及三阶段模型的讨论，分析了股利或者更一般地说是现金流量在未来时期不同的变动特征对股票或企业内在价值的影响。通常情况下，现金流量在未来时期的变动不外乎永续状态、固定增长状态、两阶段状态（即高速增长—固定增长状态）、三阶段状态（即高速增长—转换期—固定增长状态）等几种情况。在财务估价中，估价人员通过对企业产品的状况、科技水平、市场竞争力、产业状况、国民经济状况等因素的分析，大致可以确定企业在未来一定时期内现金流量变动的一般特征，然后选择不同的估价模型进行财务估价。从企业价值最大化的角度来讲，尽量长时期地维持高速增长率对于理财目标的顺利实现具有极其重要的作用。企业按高速增长率发展，意味着企业具有足够多的投资机会和足够高的获利能力。企业的管理水平将从根本上影响这种高速发展的能力。