本量利分析概述

第一节　本量利分析概述

本量利分析（Cost-volume-profit Analysis，缩写为CVP）是一种重要的管理会计工具。从名称上就可以看出，本量利分析方法是集中考虑企业的成本、销售量和收益之间的综合关系，为企业的经营管理者提供多种经营决策支持。通过对本量利分析的进一步拓展，企业可以更好地了解企业的成本结构、经营风险，以及不同的销售策略等对企业经营业绩的影响，为企业提供有力的决策支持。

本量利分析主要涉及如下五种内在因素：

（1）产品的售价；

（2）单位变动成本；

（3）销售数量和销售水平；

（4）总的固定成本；

（5）产品销售结构。

同前面章节讨论一样，本章所涉及的成本都是广义的成本概念，即包括企业日常经营所花费支出的成本和费用。

为了更好地完成后面的讨论，本节这里先给出本量利分析的基本前提假设、基本数学模型以及相关术语。

一、本量利分析的基本前提假设

同其他的分析一样，为了更容易地开展讨论，这里先给出一些必要的前提假设，并且在以后的讨论中逐渐放松这些假设条件，使其更加适应企业的实际经营情况。

（一）在相关范围内，可将成本按性态划分为变动成本和固定成本两大类，这是本量利分析的基本前提条件

由于变动成本的产生只与相应的业务量的变化有关，在本量利分析模型中，为了方便起见，先简单假设变动成本只与企业生产水平成正相关。对于那些存在复杂的成本结构的企业，也假定有多种不同种类业务量而产生的变动成本都能转化成同生产水平相关。而由于固定成本不随企业业务量的变化而变化，企业必须要弥补这部分成本才有可能获得利润。

（二）在本量利分析期间，固定成本、单位变动成本、产品售价保持不变，并且与利润具有线性函数关系

这个假设是为了保持本量利分析模型的稳定性。只有在这些条件保持不变的情况下，才能保证所进行的本量利分析是有效的。当然在实际情况中，这些条件未必能充分保证，在本章的第四节，针对这些条件进行放松并展开讨论。

（三）在本量利分析期间，产品产销数量保持一致，即存货保持不变

从本书的第四章的讨论中可以看出，在实际情况下，企业存货水平的变化，会导致会计上计算的存货成本发生变动。这里在假设（二）的基础上给出存货水平不变的假设，就是为了更好地理解本量利分析模型，而不陷入与实际联系时导致应用脱节的情况中。这里还要说明，其实只要保证了假设（二）的条件就可以，因为本量利分析的基本模型中集中考虑销售环节对企业利润的影响；但是随着讨论的进一步深入，由生产引发的成本结构的变化成为本量利分析模型的一个重要的内容。

（四）在本量利分析期间，对于多产品情形，产品生产组合和销售结构不变

在企业存在多种产品情况下，产品的生产组合和销售结构都是经常变动的，这使得企业综合变动成本经常变动。因此，这个假设是十分必要的，为本量利分析在多产品的企业中展开讨论提供了可靠的保证。

（五）假定不存在企业所得税，不考虑企业的融资成本

这里假定不存在企业所得税，一是为了讨论方便，二是企业所得税也仅仅影响企业的净利润，通过简单的数学变化，就可以消除其对本量利分析产生的影响。而融资成本是由企业财务活动和财务政策产生，同生产经营的关系不直接。同时，融资成本由于具体的融资方式的不同，可以简单地分为债务融资成本和权益融资成本，前者可以作为一种固定成本来考虑，后者则是净利润形成之后的问题。因此为了简化讨论过程，这里也就不考虑企业的融资成本。

上述给出的前提假设都是为了更加清晰地完成有关本量利分析模型的讨论而设置的，很多会与企业实际经营情况产生很大的偏差，为此，在以后的讨论中我们会不断放松这些假设，使其更贴近于实际的企业生产经营。

二、本量利分析的基本数学模型

在上述基本假设条件下，这里给出本量利分析的基本模型：

净利润＝销售收入－总成本　　　　　　　　　　　　　　

　　　＝销售收入－变动成本－固定成本　　　　　　　　

　　　＝单价×销售量－单位变动成本×销售量－固定成本

用字符表示则为

∏＝S－VC－F　　　

　＝P×Q－PVC×Q－F

　＝(P－PVC)×Q－F

其中：∏为净利润，P为单位价格，Q为销售数量，VC为变动成本，PVC为单位变动成本，F为固定成本。

这个方程式明确地表达了本量利之间的数量关系的基本数学模型。它包含了5个相互联系的变量，只要给定其中任意4个变量，就可以通过模型计算出另外一个变量的值。一般情况下，在规划期间净利润时，通常将单价P、单位变动成本PVC和固定成本F视为稳定的常量，只有销量Q和利润∏两个自由变量。这样在给定目标利润时，可利用数学模型直接计算出应达到的销售水平；给出销售量时，也可以直接计算出预期利润，以便于规划一定期间的利润水平。并且，企业在日常经营决策的时候，还会面临变动成本PVC或是固定成本发生变动的情况，这时也可以通过上面的数学模型计算出这些变动对销售水平或预期利润的影响。

三、本量利分析的相关术语及应用

在介绍完本量利分析的基本前提假设和基本数学模型之后，这里介绍几个本量利分析术语。

我们以引言中的天翔实业公司为例，为讨论方便，其经营情况简化为几下几点：（1）假定天翔实业只生产一种型号的汽车底盘；（2）天翔实业的成本根据形态特征可以分为变动成本和固定成本两部分；（3）不存在企业所得税；（4）企业的成本稳定。在上述的情况下，天翔实业当月成本销售信息如表5-1所示。

表5-1　天翔实业成本销售信息表

根据变动成本法，我们用上面的数据编制天翔实业当月基于变动成本法的利润表，如表5-2所示。

表5-2　天翔实业变动成本法下利润表　　　　　　单位：元

（一）边际贡献和边际贡献率

1．边际贡献

在本书的第四章已经简单地阐述了有关边际贡献的内容，但是这里还需要强调边际贡献（Contribution Margin，缩写为CM）这个概念：它描述的是企业的销售收入弥补全部的变动成本后的剩余部分，用于抵消企业的固定成本而形成企业的利润（或损失）。用公式形式描述如下：

边际贡献＝销售收入－变动成本

用字符表示如下：

CM＝S－VC

其中：CM为边际贡献，S为销售收入，而VC则代表变动成本。

根据本量利分析的基本数学模型可知企业的净利润为

∏＝S－VC－F＝CM－F

其中：∏为净利润。

因此，边际贡献也可以表示为

边际贡献＝净利润＋固定成本

即

CM＝∏＋F

天翔实业当月的边际贡献＝200000＋3000000＝3200000（元）

边际贡献具备两种形式，绝对数值形式和相对数值形式，并且形成了新的一组同边际贡献相关的概念：单位边际贡献，边际贡献率和单位边际贡献率。

2．单位边际贡献

单位边际贡献（Per-unit Contribution Margin，缩写为PCM），是指单位价格弥补单位变动成本后的剩余部分，也就是每增加一单位销售量，带来利润水平的增加。用公式形式描述如下：

单位边际贡献＝单位价格－单位变动成本

用字符表示如下：

PCM＝P－PVC

其中：PCM为单位边际贡献，P为单位价格，而PVC则为单位变动成本。

天翔实业当月的单位边际贡献＝5000元/套－3000元/套＝2000（元/套）

这里设定销售量为Q，那么S＝P×Q，VC＝PVC×Q，根据上面两个公式可以得到

CM＝PCM×Q

天翔实业的边际贡献也可以通过如下方式计算：

边际贡献＝2000元/套×1600套＝3200000（元）

根据本量利分析的基本数学模型可知企业的净利润为

∏＝（P－PVC）×Q－F＝PCM×Q－F

其中：∏为净利润。

讨论了边际贡献的绝对值的概念后，下面我们讨论边际贡献的相对值概念。

3．边际贡献率和单位边际贡献率

边际贡献率（Contribution Margin Ratio，缩写为CMR），是指边际贡献占销售收入的百分比。用公式表示如下：

用字符表示如下：

天翔实业的边际贡献率＝3200000÷8000000＝40%

而单位边际贡献率（Per-unit Contribution Margin Ratio，缩写为PCMR），是指单位边际贡献占单位价格的百分比。用公式表示如下：用字符表示如下：

天翔实业的单位边际贡献率＝2000÷5000＝40%

同前述讨论方式一样通过设定销售量为Q，那么S＝P×Q，VC＝PVC×Q，根据上面两个公式可以得到：边际贡献率＝单位边际贡献率，也就是

CMR＝PCMR

因此，在本章的后面讨论过程中，不再区分边际贡献率和单位边际贡献率，统称为边际贡献率。

（二）损益平衡点

企业的管理者，无论是大型的跨国公司还是小型的个体工商户，都会考虑这样一个问题：销售状况达到什么样的水平才能保证经营不亏损。仍以天翔实业为例，我们计算一下在销售量为1550套、1525套、1500套、1475套和1450套等情况下天翔实业的净利润，如表5-3所示。

表5-3　天翔实业不同销售水平下的利润表　　　　　　单位：元

通过表5-3可以发现，随着天翔实业的销售水平不断下降，其净利润不断降低直至亏损。这里更值得我们注意的是，在销售数量为1500套，或销售收入为7500000元时，天翔实业的净利润为0。这个销售水平就是损益平衡点。

损益平衡点（Break-even Point），就是指当企业净利润为零时的销售水平，即恰好弥补全部成本时企业的销售量或销售额。

当销售水平低于损益平衡点的情况下，企业处于亏损状态；随着销售水平的提高，企业亏损逐渐得到弥补，最终达到了损益平衡点；当销售水平高于损益平衡点时，企业处于盈利状态，并随着销售水平的不断提高，企业的获利不断增加。可见，确定企业的实际经营的损益平衡点是十分重要的，可以为企业提供一个经营的必需的标杆，只有通过合理地安排生产销售策略，才能使企业获得超过损益平衡点的收益。

1．损益平衡点的模型描述

接下来，我们通过本量利分析的基本数学模型计算损益平衡点。

因为处于损益平衡点时，企业的净利润为0，即∏＝0。

（1）以销售量作为衡量销售水平的方式。

根据∏＝（P－PVC）×Q_B－F＝0，可以推出

根据天翔实业的数据，可以计算出其损益平衡点时的销售量：

（2）以销售额作为衡量销售水平的方式。

一种先计算出损益平衡点的销售量，再计算相应的销售额：

S_B＝Q_B×P

根据天翔实业的数据，可以计算出其损益平衡点的销售额：

S_B＝1500×5000＝7500000（元）

另一种是利用数学模型进行计算：

则天翔实业当月损益平衡点的销售额：

2．损益平衡点的图形描述

为了更形象地描述损益平衡点，这里给出了图5-1。

从图5-1中可以看出，损益平衡点就是总收入线同总成本线的交点。在损益平衡点的左侧，总成本线高于总收入线，企业陷入亏损状态；在损益平衡点的右侧，总收入线高于总成本线，企业获得了利润。

图5-1　本量利依存关系和损益平衡点图

（三）安全边际和安全边际率

安全边际（Margin of Safety，缩写为MS），是指在一定期间企业实际或预期的销售水平与损益平衡点的销售水平之间的差。安全边际是反映企业生产经营安全性的重要指标，它表明销售水平降低多少，企业仍然保持盈利不至于亏损。同损益平衡点一样，安全边际也存在销售量和销售额两种形式，而两者之间存在一个单位价格的乘数关系，因此这里只以销售量作为讨论的重点。其公式描述如下：

安全边际＝实际（预期）销售量－损益平衡点销售量

用字符方式表示为

MS＝Q－Q_B

安全边际率（Margin of Safety Ratio，缩写为MSR），是指安全边际与实际（预期）销售水平的比值。安全边际率也可以衡量企业生产经营的安全性，安全边际率越大，企业生产经营的安全程度就越高，经营风险就越低。安全边际率与安全边际相比是一个相对指标，便于不同企业和不同行业之间进行比较。西方企业评价其安全程度的标准如表5-4所示。

表5-4　安全性标准表

将安全边际引入本量利分析模型中，可以得到

净利润（∏）＝单位边际贡献（PCM）×销售量（Q）－固定成本（F）

　　　　 　＝单位边际贡献（PCM）×销售量（Q）－单位边际贡献（PCM）×损益平衡点销售量（Q_B）

　　　　 　＝（销售量（Q）－损益平衡点销售量（Q_B））×单位边际贡献（PCM）

　　　　 　＝安全边际（MS）×单位边际贡献（PCM）

即　　　　 　　　净利润（∏）＝安全边际（MS）×单位边际贡献（PCM）

经过进一步思考可以发现，当企业的实际销售水平超过了损益平衡点之后，每增加一单位的销售量，就会给企业带来一单位边际贡献的增加。也就是说，企业的生产经营首先要达到损益平衡点的要求，之后就会因为各自产品单位边际贡献水平的高低产生不同的获利能力和获利水平。

若将上式两边同时除以销售收入，可以得到

即　　　　 　　销售利润率＝安全边际率×边际贡献率

上式为我们提供了一种计算销售利润率的新方法，并且表明企业要提高销售利润率，就必须提高安全边际率和边际贡献率。

根据天翔实业当月的数据，可以计算出其以销售量为表示方式的安全边际为

安全边际＝1600－1500＝100（套）而其安全边际率为

安全边际率＝100/1600＝6．25%

根据表5-4所提供的数据，天翔实业当月生产经营的安全性很差。

上述本量利分析的基本前提假设、基本数学模型和相关术语，构成了本量利分析的基本框架。下面将在此基本框架的基础上，继续展开讨论。