现金先行模型

三、现金先行模型

现金先行模型(Cash in Advance)，简称为CIA模型。CIA模型主要是强调经济个体在交易时对货币的使用是依靠一个外在的约束来保证的，即把在购买全部或者部分的商品时必须支付现金，作为已经存在的金融制度约束，从而将货币引入一般均衡模型。

MIU模型假定实际余额能带来效用，从而把货币直接置于效用函数之中。这种办法虽然可以证明即使货币的收益率受其他资产支配时仍然存在对货币的需求，但它却没有回答这样一个问题，即货币到底是直接产生效用还是通过交易成本间接产生效用?克洛尔(Clower，1967)很早就指出在效用函数中植入货币并没有证明货币在交易中具有交易媒介的作用，他把货币的安排和制度看成货币经济给定的条件，假设在交易过程中，部分或全部的商品购买必须使用现金。这个假设就是著名的“克洛尔约束”。这一假设除了摒除MIU方法中时间与货币可以互相替换的设定、从而在均衡模型中引入了货币变量之外，它还为在效用函数中纳入货币因素提供了另外一个解释，为分析理性的经济个体为什么会持有货币这一问题提供了简单的分析工具和一个最直观的理由。在现金先行模型中，“克洛尔约束”从技术上讲相当于在模型上施加了一个现金约束，货币正是因为充当交换媒介，因此具有了价值，对货币的需求取决于经济的交易技术的性质。

在最简单的形式中，预付现金约束的数学形式为p_tc_t≤M_t。这相当于规定了下述交易技术:当M_t≥p_tc_t时，交易时间为零;当M_t＜p_tc_t时，交易时间无穷大(McCallum，1990)。CIA约束和模型的具体表达形式有多种，为了便于理解CIA模型的结构，下面介绍斯文森(Svensson，1985)使用的一个不考虑不确定性的CIA简化模型。

该简化模型考虑典型经济个体，经济个体的目的是希望通过选择消费和资产持有额的轨迹，以使他的效用最大化:率

式中，0＜β＜1为主观贴现

u(·)为一个有界、连续可微、严格递增并凹型的效用函数

设效用函数是连续可微，这是因为效用函数随消费水平的上涨而增加，但是边际效用递减，经济个体希望通过消费和资产选择使目标函数极大化。

假设t时期的生产所带来的收入不能用于同期的消费品采购，那么经济个体面对的以实际数值表示的预算约束为:

式中，ω_t为经济个体在t时期拥有的经济资源。它由t时期的生产所形成的收入f(k_t－1)，尚未折旧掉的资本存量(1－δ)k_t－1，货币实际持有额m_t－1，来自政府的转移支付τ_t，以及经济个体在时期t－1时持有的一期实际债券b_t－1的本息收入组成，其中，决定债券利息收入的利率I_t=1+i_t－1是从时期t到时期t－1的名义毛利率，∏t为P_t/P_t－1，等于1加上通货膨胀率，δ为资本折旧率。

在该模型中，经济个体将通过使用这些资源来选择消费以及留给时期t+1的资本、债券和实际货币持有额。在t+1期，经济个体所拥有的实际资源变为:

其中I_t/∏t+1等于从时期t到时期t+1的实际毛收益率，记R≡I_t/∏t+1，利用这一符号，(15-33)式可以写成:

值得注意的是，式中，a_t≡m_t+b_t是t+1时期经济个体持有的名义金融资产的总和(货币和债券)。当名义利率为正时，持有货币存在成本，成本为i_t/∏t+1，如果将它进行折现，那么在时期t持有一单位额外货币的成本为i_t/R_t∏t+1=i_t/(1+i_t)。

CIA模型中假设某些商品交易必须通过货币这一交易媒介才可以进行，经济个体不仅受限于上述预算约束，而且受制于现金先行约束。如果假设经济个体每一期初有货币实际持有额M_t－1，并收到一次性名义转移支付T_t，且商品市场先于资本市场开市⁽¹⁸⁾，可将CIA约束以实际价值来表示:

这一约束条件表明，经济个体在t期的消费支出不能超出t期所持有的实际货币数量，它包括上一期持有的实际货币余额加上期初政府的一次性转移支付。上述现金在先约束条件排除了t期生产收入用于t期消费支出的可能性。这一约束条件的经济意义是，在购买行为之前经济个体必须持有货币。经济框架内，经济个体持有货币的机会成本是名义利率，只要名义利率为正，(15-34)式将取等号，这就可以明显看出现金约束所产生的实际作用。

经济个体是在受(15-32)、(15-33)和(15-34)式约束的情况下，选择c_t、k_t、b_t和m_t的轨迹来实现(15-31)式的最优化的。由上述两个约束条件可知，经济个体的消费受制于所持有的财富水平和实际货币余额，所以单个经济个体在t期消费选择受到其拥有的资源ω_t和实际现金持有额m_t－1的双重约束，所以在做决策时这两者都要考虑到。重新定义值函数如下:

V(ω_t，m_t－1)=max{u(c_t)+βV(ω_t+1，m_t)}(15-35)

其约束条件为(15-32)、(15-33)、(15-34)式。

对这一动态优化问题的求解，其一阶条件意味着，消费的边际效用等于财富的边际效用加货币提供的服务价值。由于CIA约束规定消费品必须用货币来购买，因此与MIU模型相比，消费成本增加了货币提供的服务成本，消费的边际效用等于该成本加财富的边际效用。

现金现行模型主要强调货币的交易媒介功能，其优点在于它在保持动态最优分析的同时可以很容易地推导出货币需求。但是这一模型也有着某些明显的缺陷:第一，现金现行约束条件意味着货币需求只取决于消费量而不取决于利率，也就是说货币需求对利率变化没有敏感性，这和现实情况是不相符的;第二，由于克洛尔约束直接给出了货币需求的函数形式，当名义利率为正时，由于持币成本的存在，(15-34)式将以等式形式出现，这相当于认为货币的流通速度保持不变，而现实中货币周转速度是变化的;第三，虽然现金先行模型的支持者认为，他们把货币引入一般均衡框架中的程序要优于在效用函数中引入货币的办法。但是，部分学者，如芬斯特拉(Feenstra，1986)已经证明，现金先行模型只是效用函数中引入货币方法的特例;第四，MIU模型和CIA模型都强调货币作为交易媒介的功能，并且赋予不可转换的通货一定的价值。但是，这两个模型都只假定货币是唯一的交易媒介，并未提及其他支付工具，所以它们都无法阐释为何货币存在的特殊性，即货币为什么不能被其他交易媒介所替代的原因。