证券投资组合方法

第一节　证券投资组合方法

1.现代证券投资理论的产生与发展

为解决证券投资中收益—风险关系，现代证券投资理论应运而生。这一理论提出一整套分散投资的方法，可使投资者将证券组合的风险减少到最小程度，并使投资者选出一个在一定收益水平下含有最小风险的最有效的证券组合。为此，瑞典皇家科学院将1990年的诺贝尔经济学奖授予哈里·马柯维茨、威廉·夏普和莫顿·米勒三位经济学家，以表彰他们在现代证券投资理论方面所取得的关键性的卓越贡献。

马柯维茨是现代证券投资理论（modern portfolio theory，MPT）的创始人，他于1952年发表题为《“证券组合”的选择》一文和1959年出版的同名专著成为现代证券理论的起源，为现代证券理论的建立和发展奠定了基础。该理论主要解释了投资者如何衡量不同的投资风险，如何合理组合自己的资金以取得最大收益，认为组合证券资产的投资风险与收益之间有一定特殊关系，投资风险分散有其规律性。

在马柯维茨研究的基础上，以夏普为代表的经济学家在20世纪60年代中期发展了一种被称为“资本资产定价模型”（capital asset pricing model，CAPM）的新理论。这一理论论述资本资产的价格是如何在市场上决定的，使证券理论由规定其性质的规范经济学，进入到实证经济学范畴，在证券投资的学术研究和实际工作中产生了很大影响。这一理论的主要特点是指出一种资产的预期收益率要受以β表示的市场风险的极大影响。

不久，罗斯又提出被称为“套价理论”（arbitrage pricing theory，APT）的新理论。这一理论与资本资产定价模型一样，也是一个资产价格的均衡模型，但与CAPM不同，它设想证券收益并不单纯产自“市场组合”，而是来自许多因素，也就是说，证券收益并非只对市场组合的收益变动具有敏感性，而是对更多不同因素具有不同的敏感性，这说明在经济中有比一个普遍性因素更多的因素影响证券收益，并可用套价交易使市场处于均衡。

现代证券投资理论建立在资产组合理论和资本资产定价理论的框架之上，用以阐释和估量投资风险，推导风险和预期收益率的关系，进而推导风险和投资所要求的收益率的关系。资产组合理论要解决的是如何选择使预期收益最大化的资产组合，同时又使组合证券的风险保持在可以接受的水平；资本资产定价理论要解决的是投资者的决策会对证券价格产生何种影响。两者的关系是，如果投资者已经按照资产组合理论构建了证券组合，资本资产定价理论将说明证券的收益和风险之间应该存在什么关系。

2.证券组合理论

证券组合理论由哈里·马柯维茨创立，该理论解释了投资者应当如何构建有效的证券组合并从中选出最优的证券组合。对证券进行分散化投资的目的是在不牺牲预期收益的前提条件下降低证券组合的风险。证券组合理论将单一证券和证券组合的预期收益和风险加以量化，并证明分散投资可以在保证一定预期收益的情况下尽可能地降低风险。

2.1　证券组合的假设前提及分散原理

在证券投资中，一般投资者的目的是获得一定的收益。但是收益是和风险形影相随、密切相连的，它们之间形成相互交换的关系，而投资者所能得到的预期收益，则依他对这种关系的态度不同而变化。

马柯维茨为了抽象说明理论的本质，作了下列多种假设，作为研究证券组合理论的前提条件：第一，假设证券市场是有效的，投资者能得知证券市场上多种证券收益和风险的变动及其原因。第二，假设投资者都是风险厌恶者，都愿意得到较高的收益率，如果要他们承受较大的风险则必须以得到较高的预期收益作为补偿。风险是以收益率的变动性来衡量的，用统计上的标准差来代表。第三，假定投资者根据证券的预期收益率和标准差来选择证券组合，而他们所选择的证券组合具有较高的预期收益率或较低的风险。第四，假定多种证券之间的收益都是相关的，如果得知每种证券之间的相关系数，就有可能选择最低风险的证券组合。

投资者通常希望实现收益的最大化和风险的最小化，面对这两个相互冲突和矛盾的投资目标，投资决策应该是同时投资于几种证券，即实行投资的分散化。我们知道，证券投资的风险是指未来收益的不确定性，这是因为证券的市场价格受政治、经济、社会、公司、心理等多种因素影响而经常上下波动，这种变动性就意味着存在投资风险。证券投资的风险可分为由共同因素引起的系统风险和由个别特殊因素引起的非系统风险。系统风险对所有证券的影响差不多是相同的，不会因证券分散化而消失；非系统风险只对个别的或某些证券产生影响，而对其他证券毫无关联，可以通过证券分散化来消除。这是由于各种证券受风险影响而产生的价格变动的幅度和方向不尽相同，因此就存在通过分散投资使风险降低的可能。

投资分散化就是将风险分摊在许多不同行业和公司的证券上或其他形式的投资上。恰当分散化的关键是向那些预期收益受社会、政治、经济影响程度不同的证券进行投资。因此要达到分散风险的目的，并非任意拼凑一个组合就行，而是要对组成证券组合的多个证券进行精心挑选。通常，不管组合中证券数量的多少，证券组合的收益率只是单个证券收益率的加权平均数。分散投资不会必然影响组合的收益率，但是组合的风险并非单个证券风险的加总，而是有可能随着证券种类的增加而下降。因此在组成组合时，不仅要看构成组合的各个证券的风险大小，还要看个别证券之间预期收益的相关关系。如果组合中多个证券完全正相关，则分散投资不能降低风险；如果多个证券完全负相关，风险可以完全抵消，但证券的额外预期收益，即超过无风险证券收益的收益也可能没有了；如果组合中证券互不相关，则分散投资可使风险大幅度降低。从理论上，只要能找到足够数量互不相关的证券组成组合就可以消除所有的风险，但实际上各证券的收益率都受一些共同因素的影响，相互之间存在一定的正相关关系，分散投资只能消除证券组合的非系统风险，而不能消除系统风险。

证券组合中证券种类的多少与风险的抵消程度也有关系，并非组合中的证券种类越多越能减轻风险。开始的时候在组合中每增加一种证券可使风险有较大程度的减少，但随着证券种类的增加，风险减少的边际效果逐渐递减，直到非系统风险完全抵消，只剩下与市场有关的风险，此时组合的风险就与整个市场的风险水平相差无几了。一般认为一个组合的证券种类以10～15种最为适宜，即使是一些大型基金也无须超过25～35种。过度的分散化会增加交易成本、管理组合的时间和信息成本，可能得不偿失。同时，每种证券的价值在组合全部价值中所占比重也很重要，可通过调整各种证券的比重来调节组合的风险水平。

马柯维茨的资产组合理论就是利用分散投资原理，借助于数学方法寻找如何建立证券组合并从中选择比较满意组合的途径，从而解决收益与风险的矛盾。根据资产组合理论，投资者应首先估计每一种证券组合的期望值和标准差，然后根据这两个参数来进行最优选择。期望值可以看作是任何与证券组合有关的潜在收益的测定，标准差可以看作是任何与证券组合有关风险的测定。一旦测出某一证券组合的潜在收益和标准差，投资者就能选择他所需要的组合。

2.2　单个证券分析

单个证券分析主要是对单一证券的风险与收益率进行分析。马柯维茨认为，证券投资者进行投资决策，是基于对每一证券组合的预期收益率和预期风险的比较分析。马柯维茨运用统计学的方法，将不确定的收益率假定为符合正态分布的随机变量，并用集中趋势即期望收益率来表示证券预期收益。用公式可表示为

式中，EX表示预期收益；X_i表示某个证券在第i种可能状态下的收益；P_i表示某个证券在第i种可能状态发生的概率。

另一方面，马柯维茨利用证券收益率在正态分布中呈现出的离散趋势，即标准差来度量证券风险的大小，用公式表示为：

根据上述两个公式，单个证券的投资预期收益和投资风险可以直接从概率分布中得出，从而为投资者的证券选择提供了参考。

2.3　证券组合分析

2.3.1　收益相关性计算

与单个证券分析相比，证券组合分析不仅要分析各种证券的预期收益和标准差，还要分析证券和证券之间的相关性。证券预期收益之间的相关程度用相关系数来表示：

相关系数取值在－1到＋1之间，若ρ＝1，则称这两种证券完全正相关；若ρ＝－1，则称这两种证券完全负相关；若ρ＝0，则两种证券之间毫不相关，如图7－1所示。

在证券组合理论中，马柯维茨假设被考虑投资的资产各自都具有风险。也就是说没有哪个资产与其他资产之间具有完全负相关性，证券组合在持有期内将具有不确定的回报率。

2.3.2　证券组合预期收益的计算

在确定了各种证券的预期收益和标准差以及各种证券之间的相关性之后，就可以计算出每一种证券组合的预期收益和标准差。某一证券组合的期望收益率是其每一种证券的期望收益率的加权平均数。

图7－1

2.3.3　证券组合风险的计算

由于不同证券在一定时期的收益之间常常存在相关性，因此其标准差的计算相对困难，其预期风险并不等于这些个别证券预期风险的加权平均，而必须要考虑证券之间的相关关系，其具体计算公式如下：

式中，为证券组合的方差；COV_ik为证券i和证券k收益间的协方差；x_i，x_k为证券i和证券k的权数。

通过整理，可得

从上述公式中可以看到，证券组合的预期收益和风险取决于单个证券的期望收益、各种证券的相对比例、单个证券收益的标准差以及证券与证券之间的相关程度。一般来说，各种证券的期望收益、标准差以及它们之间的相关程度难以人为改变。因此，投资者往往在各种证券的相关程度、收益及标准差相对确定的情况下，调整各种证券的比例，以此降低其投资风险。在实践中，只要证券的收益不完全相关，风险规避者就可以通过组合投资来分散风险。收益相关性越低，可用以分散风险证券的数目就越大，分散投资的盈利性就越大。

2.3.4　证券组合选择

（1）证券组合的可行集。如前面提及，对于若干已确认可以投资的证券，调整其各种证券的比例将产生众多不同的证券组合，这些组合就构成了一个可行集。因此，可行集代指一组N种证券所组成的所有证券组合。可行集一般呈伞形，即阴影部分，其边界上以及边界内各点代表了所有可行的证券组合点。

（2）有效集定理及其运用。在可行集所能提供的所有证券组合方案中，投资者可以通过有效集定理找到有效集。根据马柯维茨的观点，投资者将按照以下原则从证券组合集中选择其最佳证券组合：①在既定风险水平下，取得最大预期收益率；②在既定预期收益率水平下，承担最小风险。在可行集中的证券组合往往只能满足上述原则之一，而同时满足上述两原则的证券组合，我们称之为有效集或有效证券组合，即图中位于左上方的曲线GEO′S，又称为有效边界。在有效边界上的证券组合，投资者同时实现了既定收益率的风险最小化和既定风险的收益率最大化，而曲线之外的其他可行组合点，不是收益太低就是风险太大。因此，投资者在证券组合选择时，往往倾向于选择有效边界上的证券组合。于是，有效边界之外的证券组合点我们称之为无效证券组合，如图7－2所示。

图7－2

（3）最优证券组合的选择。在实践中，投资者可以根据其自身风险偏好选择其最佳的证券组合。为此，马柯维茨引入无差异曲线，来代表证券投资者对证券组合的风险和收益率进行权衡后的主观判断或者个人偏好。对于投资者来说，在同一无差异曲线上，不同的证券组合具有相同的偏好；而不同的无差异曲线则代表了不同的偏好水平。此外，无差异曲线具有正的斜率和永不相交的两个特点。无差异曲线正斜率是由于在无风险增加的情况下，投资者为保持相同的偏好水平必然要求更高的收益，因此无差异曲线是正斜率且向右下凸出；永不相交，是因为如果两条不同无差异曲线可以相交，则在交点上具有相同的效用或偏好，这与不同的无差异曲线代表不同的效用或偏好水平相违背。

图7－3中曲线I₁、I₂、I₃代表了三条不同的无差异曲线。在相同的收益情况下，投资者面临的风险状况为I₁＞I₂＞I₃，即投资者面临的风险由右下向左上依次递减。在相同的风险水平上，投资者面临的收益状况为I₁＜I₂＜I₃。

图7－3

图7－4

引入无差异曲线来衡量投资者偏好之后，投资者将根据其证券投资效用最大化原则来选择最优证券组合。如图7－4，无差异曲线I₂与有效边界相切于点O′。切点O′即为有效可行的最优证券组合。在切点O′，该证券组合既满足了有效集定理，又遵循了证券投资者效用最大化原则。而除O′点之外的其他证券组合点都是无效或不可行的。因为，无差异曲线I₁、I₃没有与有效边界相交，即在无差异曲线I₁、I₃无法找到有效证券组合，满足投资者偏好。同时，投资者也不会选择D点的证券组合。尽管D点证券组合是有效可行的，但是其处于I₁上，无法满足投资者的偏好水平。如E、D两点相比，两者具有相同的预期收益，但是明显D点方差大于E点，即D点风险水平大于E点风险水平；投资者更偏好I₂。将D点与O′比较，在相同的风险水平下，O′点的预期收益大于D点的预期收益；投资者更偏好于O′点证券组合。同理，对于理性投资者而言，D证券组合点以及除切点O′之外的证券组合点都不可取。

需要指出的是，针对投资者对风险的厌恶程度，无差异曲线将与有效边界在不同的位置相切。也就是说，对于不同程度的风险厌恶者，其最优证券组合也是不相同的。高度风险厌恶的投资者将会选择更接近于E点的一个证券组合；而轻微风险厌恶的投资者将会选择更接近于S点的一个证券组合。