项目投资决策的基本方法

根据是否考虑货币时间价值，项目投资决策方法可分为非贴现方法和贴现方法。

非贴现方法不考虑货币时间价值，把不同时间的货币收支看作等效的，可以直接进行加减运算。这类方法的决策指标主要包括静态投资回收期和投资收益率。

静态投资回收期（Payback Period， PP）又称为全部投资回收期，简称回收期，是指用投资项目的经营现金净流量回收原始总投资所需的全部时间，一般以年为单位计算，即项目将来的净现金流量足以抵补投资支出的年限。静态投资回收期法就是根据回收某项投资所需的时间来判断投资项目是否可行的方法。静态投资回收期可分为包括建设期的回收期PP和不包括项目建设期的回收期PP′，即

PP=PP′+S（7-4）

式中，PP为包括建设期的投资回收期；PP′为不包括建设期的投资回收期；S为建设期。

本章内容若没有特别说明，一般是指包括建设期的投资回收期。

回收期是非贴现的绝对量反指标，一般回收期指标越小说明项目的回收速度越快，投资风险越小。

（1）静态投资回收期的计算

静态投资回收期的计算因每年的经营现金净流量是否相等而不同。

①如果投资项目各年的经营现金净流量（NCF）相等，且累计大于原始总投资，则静态投资回收期可按以下公式计算：

（7-5）

②如果每年的经营现金净流量（NCF）不相等，那么静态投资回收期需按以下公式计算：

（7-6）

【例7-3】　宏达公司现有Ⅲ、Ⅳ两个投资方案，其现金净流量如表7-4所示，请计算它们各自的静态投资回收期。

表7-4　Ⅲ、Ⅳ投资方案的现金净流量表

解　对于Ⅲ方案，因其经营期前4年中每年的现金净流量相等，而且累计为6 400万元，大于原始投资5 000万元，则其静态投资回收期=5 000/1 600=3.125（年）。

对于Ⅳ方案，由于经营期中每年的现金净流量不相等，必须采用另一种方法计算，具体计算如表7-5所示。

表7-5　Ⅳ方案的累计现金流量表

因此，Ⅳ方案的静态投资回收期=（4-1）+2 000/2 400=3.83（年）。

从静态投资回收期指标判断，Ⅲ方案优于Ⅳ方案。

很明显，第二种方法计算的静态投资回收期包括了建设期，而第一种方法计算的静态投资回收期在有建设期时并不包括建设期，因此要想计算包括建设期的静态投资回收期，应在此基础上加上建设期。

当然，不论在什么情况下，都可以通过第二种方法即列表计算累计现金净流量的方式，确定包括建设期的静态投资回收期。该方法的原理是：按照静态投资回收期的含义，包括建设期的静态投资回收期PP满足于以下关系式，即

这表明在财务现金流量表的“累计现金净流量”一栏中，包括建设期的静态投资回收期恰好是累计现金净流量为0的年限。在计算时有两种可能：第一，在“累计现金净流量”栏中可以直接找到0，那么读出所在列的t值即为所求的包括建设期的静态投资回收期；第二，由于无法在“累计现金净流量”栏中找到0，可按上述第二种方法计算包括建设期的静态投资回收期。

（2）静态投资回收期法的决策规则

利用静态投资回收期进行决策的判断原则有两种。可以将包括建设期的静态投资回收期PP与项目计算期n比较，若PP≤n/2，则项目可行；否则，项目不可行。也可以将不包括建设期的静态投资回收期PP′与项目生产经营期P比较，若PP′≤P/2，则项目可行；否则，项目不可行。静态投资回收期越短越好。

（3）静态投资回收期法的特点

静态投资回收期法的优点是计算简便，容易为决策人所正确理解。其缺点在于不仅忽视货币时间价值，而且没有考虑回收期以后的收益，也没有提供回收期满后方案是否继续盈利及盈利总额是多少等指标。因此，静态投资回收期指标只能作为一个辅助决策指标，必须与其他决策指标相结合，才可以对投资项目进行合理、科学的决策。

在实务中，包括建设期的静态投资回收期比不包括建设期的静态投资回收期的用途更广泛。

需要说明的是，在计算投资回收期时，如果考虑货币时间价值，那么产生的投资回收期即为贴现的投资回收期，也叫动态投资回收期。

投资收益率指标有很多种，平均会计收益率是其中之一。平均会计收益率是年平均净收益占投资额的百分比（Accounting Rate of Return， ARR）。平均会计收益率法以会计收益率作为评估分析投资项目可行性的指标。该指标在计算时直接使用会计报表的数据，计算方法简便，应用范围相对较广。

（1）平均会计收益率的计算

（7-7）

式中，项目投资总额包括垫支的营运资金以及资本化利息和开办费等。

（2）平均会计收益率法的决策规则

利用平均会计收益率进行决策的判断原则为：若平均会计收益率ARR<基准收益率，则项目不可行，应舍弃；若平均会计收益率ARR≥基准收益率，则项目可行。平均会计收益率越大越好。

【例7-4】　以例7-1的资料为例计算平均会计收益率指标。

解　宏达公司Ⅰ方案在经营期每年的息税前利润均为40万元，投资总额为300万元，则：

平均会计收益率=40/300=13.3％

宏达公司Ⅱ方案经营期每年的息税前利润分别为50万元、47万元、44万元、41万元、38万元，其年均息税前利润额为（50+47+44+41+38）/5=44（万元），其投资总额为360万元，则：

平均会计收益率=44/360=12.2％

故从平均会计收益率指标判断，Ⅰ方案优于Ⅱ方案。

（3）平均会计收益率法的特点

平均会计收益率法的优点是计算简便，容易理解。而且它是基于会计的收益和成本观念，使用的是会计报表上的数据，因此数据便于取得。同时，它考虑了投资项目整个生命周期内的现金流量，克服了投资回收期涵盖不全的不足。其缺点是除了没有考虑时间价值外，还有以下两点：第一，平均年息税前利润不包括项目折旧，不反映该项目的现金净流量，在某种程度上歪曲了投资决策；第二，没有考虑投资项目的经济寿命，有可能使经济寿命不同的项目的平均会计收益率都一样，凭此作出的决策可能不正确。

贴现方法考虑货币时间价值，这类方法的指标主要包括净现值、现值指数和内含报酬率。这些指标的计算体现了折现现金流的思想，即把未来现金流折现，使用现金流量的现值计算各种决策指标并进行决策。

净现值（Net Present Value， NPV）是指项目投产后每年现金净流量的总现值减去投资额的现值后的余额，或投资项目各年现金净流量的现值之和。净现值法就是根据净现值的正负来判断投资项目是否可行的方法。

净现值是长期投资决策的基础指标，也是最为重要的动态评价指标。它既可以用来评价一个投资项目可行与否，也可以用来找出两个以上投资项目中的较优者。

（1）净现值的计算

净现值的计算需要按照一定的贴现率进行折现，贴现率可以是资本成本，也可以是企业要求达到的报酬率或基准折现率。计算公式为：

（7-8）

式中，K为折现率或资本成本；NCFt为投资项目在第t年年末的现金净流量；n为项目计算期；S为项目建设期。

当建设期为0时，期初投资总额为I，则上式可以简化为：

（7-9）

净现值的计算步骤如下：

第一步：计算项目计算期内每年的现金净流量。

第二步：选用适当的折现率，确定投资项目各年现金净流量的折现系数。

第三步：将各年现金净流量乘以相应的折现系数求出现金净流量的现值。

第四步：汇总各年现金净流量现值，得出投资项目的净现值。

（2）净现值法的决策规则

净现值法的决策规则为：当只有一个备选方案时，若NPV>0，则方案可行，可以采纳；若NPV≤0，则方案不可行，应舍弃。当有多个备选方案的互斥项目以供选择时，应选用净现值大于0者中的最大者。

对于某一项目来讲，或对于投资额相同的项目比较来讲，NPV越大越好。但当多个项目的投资额不相等时，各项目的净现值数额对比关系不能体现出项目的绝对优劣。

净现值法所依据的原理是：假设预计的现金流入在年末实现，并把原始投资看成按预定折现率借入的，如果投资项目的净现值为正数，说明该项目的报酬率超过折现率，说明用投资产生的收益偿还借入资金本息后仍然有余额；当净现值为负数时，说明投资产生的现金流量无法偿还借款本息；当净现值为0时，说明偿还本息后投资者一无所获。净现值的经济意义是投资项目折现后的净收益。运用净现值法对投资项目进行评价，关键是现金流量及折现率的确定。

【例7-5】　以前述例7-1的资料为基础，假设宏达公司的资本成本为10％，计算Ⅰ方案与Ⅱ方案的净现值，并对两方案的财务可行性作出评价。

解　Ⅰ方案的建设期为0，正常经营期为5年，各年现金净流量（见表7-1）都相等，则：

可见Ⅰ方案的净现值大于0，故方案可行。

Ⅱ方案的建设期为0，正常经营期为5年，各年现金净流量（见表7-1）不相等，具体计算见表7-6。

可见Ⅱ方案的净现值为19.98万元，大于0，故方案可行。

如果要在以上两个方案之间作出取舍，那么应该采纳Ⅰ方案，放弃Ⅱ方案。因为Ⅰ方案既有较小的投资额，同时又能产生较大的净现值。

表7-6　Ⅱ方案的NPV计算表

【例7-6】　宏达公司拟建一项固定资产，需要投资100万元，按直线法计提折旧，使用寿命10年，期末无残值，预计投产后每年获净利10万元，假定该项目的行业基准折现率为10％。要求：在以下两种独立情况下计算项目的净现值：

（1）该项目的建设期为0。

（2）该项目的建设期为2年，建设期末有10万元的流动资金垫支。

解　下面对以上两种情况进行分析。

（1）本项目建设期S=0，投资额I=100万元，项目计算期为n。

项目投产后每年现金净流量均为10+100/10=20（万元），符合普通年金的计算形式，所以可以直接用年金公式计算如下：

在情况（1）下，项目的净现值大于0，故项目可行。

（2）本项目建设期S=2，投资额I=100+10=110（万元），项目计算期n=10+2=12（年），项目各年的现金净流量如下：

NCF0=-100（万元）

NCF1=0

NCF2=-10

NCF3～11=10+100/10=20（万元）

NCF12=20+10=30（万元）

则

在情况（2）下，项目净现值小于0，故项目不可行。

（3）净现值法的特点

①净现值法考虑了货币时间价值，能够反映各种投资项目的净收益。由于投资项目的投资报酬率和投资支出发生在项目的不同时期，两者建立在同一时点上的比较才合理，而净现值充分考虑了项目生命周期（建设期和经营期之和）中全部现金流量的时间价值，能够较好地反映投资项目的收益。

②净现值法考虑了投资项目的风险性，净现值法下的折现率与投资项目的风险直接相关，在确定该比率时，要求选择与投资项目的风险和报酬率类似的项目作为基础拟定，这在一定程度上考虑了投资项目的风险，其取舍标准较好地体现了财务管理的基本目标——公司价值最大化。

③净现值是一个绝对数指标，只能反映某个单独投资项目的投资与收益的关系，当几个互斥项目的投资额不等或者效益期限不同时，仅用净现值无法确定投资项目的优劣。

④折现率通常指投入资本的机会成本，即投资者在资本市场上以风险等价的投资所要求的报酬率。具有类似报酬率和风险的项目较难找到，其确定比较困难，常常难以摆脱主观性成分，而它对计算净现值有着非常重要的影响。

⑤净现值并不能揭示出投资项目本身能达到的实际报酬率水平。下面要呈现的内含报酬率则能够弥补这一缺陷。

内含报酬率（Internal Rate of Return， IRR）也称内部收益率，是指对投资项目未来每年的现金净流量进行折现，使未来现金净流量的总现值正好等于投资额的折现率，或者说，内含报酬率是使投资项目的净现值等于零时的折现率。它反映了一个投资项目自身实现的投资收益率水平。

内含报酬率法就是将投资项目的内含报酬率与投资项目的资本成本进行比较，以确定投资项目是否可行的一种方法。

（1）内含报酬率的计算

内含报酬率是满足下列等式的K值：

（7-10）

（7-11）

式（7-11）中等式左边是经营现金净流量的现值之和，等式右边是建设期全部投资的现值之和，式中符号含义同前。

内含报酬率的计算可以采用逐步测试法和插值法，或者采用Excel中的IRR函数来计算。下面先介绍逐步测试法和插值法，应用Excel中的IRR函数的方法在本章最后一节介绍。

①如果项目投资均于建设起点一次性投入，建设期为0，即建设起点的现金净流量等于原始投资额的负值，NCF0=-I，而且经营期每年的现金净流量都相等，即NCF1=NCF2=…=NCF_n。则内含报酬率可以按下式确定：

（P/A，IRR，n）=I/NCF（7-12）

式中，I为原始投资额；（P/A，IRR，n）为以IRR为折现率的n期的年金现值系数；NCF为投产后1～n年的每年相等的现金净流量。

具体计算步骤如下：

第一步，计算年金现值系数，即（P/A，IRR，n）=I/NCF。

第二步，根据上一步计算出的年金现值系数，查n年的年金现值系数表，如果恰好能找到有系数等于所计算的年金现值系数（P/A，IRR，n）（即要求必须达到的系数），则该系数所对应的折现率即为所求的内含报酬率IRR。

第三步，如果系数表中查不到所要求的系数，则可以利用系数表上同期略大于及略小于该系数的两个临界值及其对应的两个折现率，应用插值法计算近似的内含报酬率。

【例7-7】　以前述例7-1的资料为例，计算宏达公司Ⅰ方案的内含报酬率。如果该公司的资本成本为13％，试判断方案的财务可行性。

解　该方案的NCF1～5=90万元，NCF0=-300万元，符合年金的计算形式，故：

（P/A，IRR，n）=I/NCF=300/90=3.333

查5年的年金现值系数表得：

（P/A，15％，5）=3.352>3.333

（P/A，16％，5）=3.274<3.333

由此可知，所要求的IRR必定介于15％与16％之间。应用插值法可得：

可见该方案的内含报酬率大于资本成本，因此方案可行。

②如果不存在上述规律，则内含报酬率的计算必须采用逐次测试的方法。

首先估计一个折现率，以该折现率测算投资项目的净现值，如果净现值大于零，说明投资项目本身的报酬率超过估计的折现率，应提高折现率后进一步测试；如果净现值小于零，说明投资项目本身的报酬率低于估计的折现率，应降低折现率后进一步测试。经过反复测试直至找到使净现值等于或接近于零的折现率，即为项目本身的内含报酬率。

如果经过上述的有限次测试后仍未求得内含报酬率，且已经无法继续利用有关货币时间价值系数表，则可利用最为接近0的两个净现值正负临界值NPV_m和NPV_m+1及相应的折现率Km和K_m+1，应用插值法计算近似的内含报酬率。即如果下列关系成立：

则可用下列关系式计算内含报酬率：

【例7-8】　以前述例7-1的资料为例，计算宏达公司Ⅱ方案的内含报酬率。如果该公司资本成本为13％，试判断方案的财务可行性。

解　宏达公司Ⅱ方案各年的现金净流量分别为-390、97.5、95.25、93、90.75、178.5（单位：万元），按照逐次测试的方法，设定折现率并计算净现值，据此判断调整折现率，得到以下数据：

表7-7　内含报酬率测算表

最接近于0的两个净现值正负临界值分别为+8.82和-8.94，相应的折现率分别为11％和12％。采用插值法计算如下：

由此推出：

IRR=11.5％

或

可见该方案的内含报酬率小于资本成本，因此方案不可行。

（2）内含报酬率法的决策规则

内含报酬率是一个贴现的相对量正指标。采用这一指标进行决策时，要区分单一项目财务可行性的决策分析与多个互斥项目的抉择问题。

对于采纳与否的单一项目而言，先设定一个基准的必要报酬率k（一般可用企业的资金成本），如果项目的IRR大于k，则项目可行；否则项目不可行。项目的IRR越是大于资本成本，即使此项投资是以借款进行的，在还本付息后，该投资项目仍能给企业带来较多的剩余收益。

对于几个互斥项目的优选决策，先选择内含报酬率大于其资本成本的项目，然后进行如下判断：如果各项目的原始投资额相同，则内含报酬率最大的项目最好；如果各方案的原始投资额不等，其决策标准应是“投资额×（内含报酬率-资本成本）”最大的项目为最优项目。

还可能存在一些特定的项目投资，它们的目的或是为了提高士气，或是为未来发展提供选择机会，或是为了社会公益等，这些项目投资具有在所估计的现金流量中无法反映的、不能忽视的重要效益，这些投资可能因为改善了投资的整体风险而创造价值。所以，不是任何时候都要求内部报酬率一定要大于资本成本率。

（3）内含报酬率法的特点

内含报酬率法的优点是考虑了货币时间价值，能够反映投资项目的真实报酬率。缺点在于计算过程比较复杂；在现金流量呈不规则变化时，有时可能出现多个或没有内含报酬率的问题，不利于投资决策分析；在互斥项目的抉择中，利用这一指标有时会得出与净现值法不同的结论（这时应以净现值法为准）。

现值指数（Profitability Index，PI）是指投资项目未来现金净流量的总现值与投资总额的现值的比率，也称为获利指数、贴现后收益与成本比率。现值指数法就是根据获利指数的大小来判断投资项目是否可行的一种方法。

（1）现值指数的计算

（7-13）

式中各符号的含义同前；分子为未来收益的现值合计，分母为项目投资额的现值合计。

（2）现值指数法的决策规则

现值指数法的决策规则为：对于采纳与否的单一投资项目，若PI≤1，则项目不可行，应舍弃；若PI>1，则项目可行，应接受该项目。PI越大越好。

对于互斥投资项目的抉择，一般应选择现值指数最大的项目。但这样选择有时也会得出错误的结论，应结合净现值、内含报酬率以及投资回收期指标全面分析。

【例7-9】　以前述例7-1的资料为基础，假设宏达公司的资本成本为10％，计算Ⅰ方案与Ⅱ方案的现值指数，并对两方案的财务可行性作出评价。

解　Ⅰ方案的建设期为0，正常经营期为5年，各年现金净流量（见表7-1）都相等，则：

式中，I为项目投资额。

可见Ⅰ方案的现值指数大于1，故方案可行。

Ⅱ方案的建设期为0，正常经营期为5年，各年现金净流量（见表7-1）不相等，则其计算需要采用复利现值系数（见表7-8），如下所示：

表7-8　Ⅱ方案的PI计算表

可见Ⅱ方案的净现值为1.05万元，大于1，故方案可行。

两个方案相比较而言，Ⅰ方案的现值指数大于Ⅱ方案的，所以Ⅰ方案的投资效益大于Ⅱ方案的投资效益。

（3）现值指数法的特点

现值指数法和净现值法的基本原理在本质上是一样的，都是将未来现金净流量的总现值与投资总额的现值进行比较来取舍投资项目。在对未来现金净流量折现时通常取资本成本作为折现率。

净现值法和现值指数法的共同优点主要在于：考虑了货币时间价值，将投资项目经济寿命中每年的现金净流量按资本成本（折现率）进行折现，比较真实地反映出不同时期的现金流入对投资收益的不同作用这一事实；考虑了投资项目的最低盈利水平即投资的资本成本，反映了投资盈利的最低极限。它们之间又各有不同：净现值法使用的是绝对量指标，反映投资的效益；现值指数法采用的是相对量指标，反映投资的效率。

采用净现值法与采用现值指数法作出的选择有时会不一致，其原因在于投资额不等时，投资收益的绝对量与相对量之间会存在差异。究竟如何处理呢？一般而言，在投资额不同的互斥项目的选择中，遵循选择净现值最大的原则是正确的。当然也要根据具体情况具体分析。当资金相对充裕时，可以选择投资额较大而投资收益绝对数也较大的项目；当资金相对紧张时，可以选择投资额较小而现值指数较大的项目。遇到这些情况时应综合权衡。

内含报酬率法考虑了货币时间价值，将未来的现金净流量进行折现后与投资总额比较来取舍投资项目，比较准确；考虑了投资项目的内含报酬率，便于与资本成本相比较，更能确保投资的效益最佳。

综上所述，每一种方法都有优缺点，投资者应结合投资项目的实际情况和企业本身的条件来选择适合的一种或几种方法进行项目投资决策。

前面在讨论项目投资决策时，假定现金流量是确定的，避开了投资风险问题。但实际上，投资活动充满了不确定性。如果这种不确定性较小，则可以忽略其影响，把决策视为确定条件下的行为。如果这种不确定性和风险较大，则应对其风险进行计量并在决策时加以考虑。风险项目投资决策的方法有很多，这里仅介绍折现率风险调整法和肯定当量法。

折现率风险调整法的基本思路是对于高风险的投资项目，采用较高的贴现率去计算净现值，然后根据净现值法的规则来选择项目，其关键在于对折现率按照风险程度进行调整。具体步骤如下：

第一步：确定无风险利率，即投资项目在无风险状态下的投资报酬率，一般指政府债券利率。

第二步：确定风险溢价，即具有风险的投资项目可能的报酬率与无风险投资项目可能的报酬率之间的差异，这样风险项目要求的投资报酬率可表示为：

Kd=i+p（7-14）

式中，Kd为调整后的风险投资报酬率；i为无风险利率；p为风险溢价。

第三步：利用调整后的折现率来计算净现值并据此判断投资项目。净现值的计算方法同前文所述。

上述按投资项目风险大小调整折现率的方法也可以采用资本资产定价模型来确定。资本资产定价模型的基本原理在前面章节已经介绍过，在此不再赘述。

在风险项目投资决策中，各年的现金流量往往是不确定的，因此必须对其进行调整。肯定当量法就是把不确定的各年现金流量按照一定的系数（通常为约当系数）折算为大约相当于确定的现金流量的数额，然后利用无风险贴现率来评价风险投资项目的决策方法。即先用一个系数把有风险的现金收支调整为无风险的现金收支，然后用无风险贴现率去计算净现值，再用净现值规则判断投资项目的可行性。

约当系数是肯定的现金流量对与之相当的、不肯定的期望现金流量的比值，通常用d表示，即：

肯定的现金流量=期望现金流量×约当系数d

在评价时，可根据各年现金流量的风险程度选取不同的约当系数。当现金流量确定时，取d=1.00；当现金流量的风险很小时，取1.00>d≥0.80；当现金流量的风险一般时，可取0.80>d≥0.40；当现金流量的风险很大时，可取0.40>d>0。

但约当系数的选取可能会因人而异，敢于冒险的分析人员会选用较高的系数；相反，比较保守的分析人员会选用较低的系数。为了防止这种因偏好不同而造成的决策失误，有些企业根据标准差率来确定约当系数，因为标准差率是衡量风险大小的一个很好的指标，用它来确定约当系数是合理的。标准差率与约当系数的经验对照关系如表7-9所示。

有时，也可以对不同分析人员各自给出的约当系数进行加权平均，用加权平均约当系数进行折算。

当约当系数确定以后，决策分析问题就变得简单了，各种方法和步骤如前述内容。

表7-9　标准差率与约当系数的经验对照表

【例7-10】　假设宏达公司准备进行一项投资，其各年的预计现金流量和分析人员确定的约当系数已列示在表7-10中，无风险贴现率为10％。判断该项目是否具有财务可行性。

表7-10　投资项目的现金流量和约当系数

解　根据上述资料，利用净现值法对该项目进行财务可行性评价。

利用肯定当量法对该项目中各年的现金流量进行调整，调整结果如表7-8中最后一行数字所示。则

根据计算结果得知，按风险程度对现金流量进行调整后，计算出的净现值为负值，所以不能进行投资。

采用肯定当量法调整现金流量，进而作出投资决策，克服了调整贴现率方法夸大远期风险的缺点，但如何准确、合理地确定约当系数也是一个十分困难的问题。