球谐分析球谐展开阶次

1.1　球谐分析SHA

地磁场B是一个矢量，随空间位置和时间而变化。磁力仪测得的磁场是由若干不同的源产生的若干磁场的总和。这些磁场互相叠加并彼此影响。地磁场的主要组成部分是：基本磁场BM，又称为地核磁场，主（要）磁场；岩石圈磁场BL和干扰磁场BD。BM是地磁场的主要部分，占95%以上，由导电的外核产生，它缓慢地随时间而变化，即有所谓的长期变化；BL主要由岩石圈中亚铁磁性磁铁矿引起，是地球物理勘探工作者的研究对象，与主要磁场相比幅度很小，可以认为是恒定的，不随时间而变，陆地上的异常幅度比海洋上的要大，空间上变化范围由几米到上千公里；BD是由电离层和磁层中的电流以及其在地壳、地幔和海洋中感应产生的电流引起的磁场，因此BD因地、因时而变化。

为了描述主（要）磁场BM和岩石圈磁场BL的形态和强弱，通常采用球谐分析（Spherical　Harmonic　Analysis，SHA）和球冠谐和分析方法（Spherical　Cap　Harmonic　Analysis，SCHA），前者用于全球，后者用于区域，也可采取变通的办法用于全球。这种方法既可适用于恒定场，也可适用于时变场。

地磁场是随空间位置和时间而变化的，因此高斯系数也随时间而变。磁位V要加一项长期变化项Vsv，其中有时变高斯系数，一般认为是线性变化，取一级近似，截止阶数Nsv小于N。

根据地面地磁台站、磁卫星以及航空、海上磁测获得的观测结果，可以估算出上述高斯系数。所谓模型（模拟，建模）是由一组根据物理定律推导出来的数学公式，以及公式中一组由观测数据确定的系数（常数）构成。模型也常常用图形表示。

阶数n可理解为空间频率k，两者的关系是［n（n＋1）］^1/2/r＝（k²）^1/2＝k或k≈n/r，而空间频率k＝（2π）/λ，λ是空间波长，因此λ≈（2πr）/n，λ和r都以公里（km）为单位，阶数n愈高，波长λ愈短^［2］。

高斯根据当时地磁场的观测数据算出四阶次的内源球谐系数，共24个。由于观测数据少，分布不均匀，直到20世纪中叶、发射磁测卫星、磁测进入了空间时代以前，只构建成n＝6的地磁场模型。虽然有学者提出n＝8到n＝22的模型，但未得到普遍认可。

近50年来，由于能获得大量的磁测数据、计算能力极大地提高，人类对于地磁场的认知有了飞跃式进展，地磁学的研究进入了一个辉煌时期。

1979年MAGSAT发射后，由美国宇航局哥达德空间飞行中心（NASA/GSFC）的Langel R A等根据MAGSAT数据作了阶次较高的球谐分析，取n＝m＝23，绘出了R_nn曲线，发现在n＝14处曲线有一个拐点^［3］。

新近制作的R_nn曲线表明，在n＝12以下谱主要受主磁场控制，在n＝16以上，谱主要受岩石圈磁场控制，在中间的一段，谱互相重叠，不能区分上述两种场。

由于MAGSAT的磁测精度不是很高，飞行时间又短，异常图的分辨率大约只有1000km，球谐展开阶次相当于n＝15（？）～40。

在沉寂了20年之后，丹麦于1999年2月发射了奥斯特（Orsted）卫星，接着丹麦与阿根廷、美国合作又发射了SACC（又称为Orsted2）卫星（2000年11月），这两颗卫星磁测精度较高，飞行高度也较高，测得的地壳磁场球谐展开阶次约为n＝15（？）～60。由第2章表22可见，根据CHAMP磁测数据制作的岩石圈磁场模型MF系列，球谐展开的阶次已由n＝15～80提升到n＝16～133。

据估计，高精度航空磁测，可以获得最长波长为200km的异常场，对应的球谐展开阶次为200。航空磁测为我们提供关于上地壳岩石磁性分布状况的信息。迄今为止，卫星磁测为我们提供了关于下地壳、上地幔顶部岩石磁性分布状况的信息。然而，目前卫星磁测不足以反映从上到下的整个地壳，2010年公布的最新岩石圈磁场模型MF7，球谐展开阶次为n＝16～133（见第2章）。133～200之间有一个波段的“空白”，大体上对应于中地壳。如果在广大地区系统地进行高空航空磁测，也许可以测到包含比200km更长波长成分的磁场。在卫星磁测方面，由于德国磁卫星CHAMP飞行高度逐渐降低，最后获得的数据，可以构建阶次133的岩石圈磁场模型，以后可能还会有分辨率更高的模型问世。更现实的是，欧洲航天局计划于2013年发射的Swarm卫星群，可望填补上述“空白”。预计由Swarm测得的数据，可以建立球谐展开最高阶次高于130的模型，向填补“空白”、向航空磁测与卫星磁测的衔接更进一步。