可能性与满意度的关系

以下对“可能—满意度”方法（Possibility—Satisfiability，简称为P—S方法）中的可能度、满意度和“可能—满意度”等主要概念及其运算法则分别加以介绍。

（一）可能度

1．可能度的界定

可能度（Possibility，记为p）是对客观条件的容许程度的度量。

可能度的概念是针对事物变量预测的不确定性而提出的。在人口发展过程所涉及的三个基本系统中，人口系统和自然环境系统的变量具有变化比较缓慢和变化周期长的特点，而社会经济系统的变量则非常活跃。这就为变量预测带来难度。胡保生、王浣尘、朱楚珠和李维岳认为，在预测时，如果只定出一个预测数值是不太容易的。即使定了出来，这个数据也不够严谨。若从“完全可能”和“完全不可能”的两头来考察，就较为科学^[17]。

假定一个事物的某个属性r的可能度是该属性的单调函数，即p＝p（r），p∈［0，1］。如果属性r一定能够实现，该属性的可能度就为1。如果属性r一定不能够实现，该属性的可能度就为0。

在对问题的相关资料掌握不多的情况下，可用三折型曲线或S型曲线来表示可能度函数p（r）。根据王浣尘的估算，这两种方法的函数值（即纵坐标）的最大偏差不大于0．12^[18]。本书采用三折型曲线来描述可能度函数p（r）。三折型曲线法是从问题的两个极端情况p＝1与p＝0出发，确定两个界值点A、B，再将A点和B用直线连接。可分为两种情形：一是可能度函数p（r）为减函数，即r值越大，可能度越接近于1或等于1；二是可能度函数p（r）为增函数，即r值越小，可能度越接近于1或等于1。

如果p（r）为减函数，其曲线为图3．1，表达式为：

3．1　可能度曲线1：减函数

3．2　可能度曲线2：增函数

如果p（r）为增函数，其曲线为图3．2，表达式为：

2．转折点的确定

这一方法的关键在于确定A、B两个转折点。

确定A、B点的途径有很多。主要的确定方法有：一是凭借较为长期的实践经验；二是对有关变量进行调查统计；三是进行分解研究，即对所考察变量的各个要素分别加以分析，考察它们所对应的A、B点，然后综合得出总体的A、B点。

由于人口再生产只有在现有的生产力水平下进行，本书在讨论变量“完全可能”和“完全不可能”的两个转折点时，主要是从我国发展现状出发，根据目前的技术水平和技术预见，并参照世界上各个国家该变量的发展水平和发展轨迹。在变量属性允许的情况下，对所考察的变量尽可能地进行分解研究。这样，本书就可以最大限度地降低预测不确定性对研究带来的影响。

（二）满意度

1．满意度的界定

满意度（Satisfiability，记为q）是对主观意愿的满足程度的度量。假定有一个事物的某个属性s的满意度是该属性的单调函数，q＝q（s），q∈［0，1］。如果该属性完全令人满意，该属性的满意度就为1。如果该属性完全不能令人满意，该属性的满意度就为0。同可能度类似，满意度函数可用三折型曲线法来描述。其表达式和曲线也与可能度函数类似。

如果q（s）为减函数，其曲线形状与图3．1相同，表达式为：

如果q（s）为增函数，其曲线形状与图3．2相同，表达式为：

2．转折点的确定

满意度分析中确定A、B两个转折点，实质上是确定所考察变量的发展目标。

发展目标的确定需要尽可能地避免主观随意性。胡保生、王浣尘、朱楚珠和李维岳指出，尽管与“可能度”相比，“满意度”有较大的主观随意性，但它还是具有一定的客观依据^[19]。因此，可以采用社会调查统计的办法得出争议较少的“完全满意”或“完全不能令人满意”的范围。

本书在探讨变量满意度的两个转折点时，首先考察目前我国在该变量方面与发达国家之间的差距，即从我国国情出发，考察目前我国在该变量方面所达到的发展水平，同时参考在该变量方面处于领先地位的发达国家目前所达到的发展水平。然后，根据我国与发达国家之间的差距情况分析缩小差距或达到更高发展水平的可能性，并兼顾较高的生活质量标准，来确定“完全满意”或“完全不能令人满意”的转折点。这就可以大大减少主观随意性。

（三）“可能—满意度”

对事物属性的描述，既要考虑该属性的可能度，又要兼顾该属性的满意度。在分别考虑该属性的可能度和满意度之后，为了对事物该属性的总体状况作出全面评价，就需要将两者并合在一起统筹考虑。

假定事物同时具有属性r、属性s和属性a，属性r的可能度函数为p（r），属性s的满意度函数为q（s）。如果属性r、s和a满足某个关系式，即限制条件f（r，s，a）＝0，就可以将p（r）和q（s）合并为一个相对于属性a的“可能—满意度”函数w（a）。w（a）是对属性a可能度和满意度的总体性质量评价。w的值域为［0，1］，即w∈［0，1］。当w＝1，表示属性a既完全可能又完全令人满意；当w＝0，表示属性a或者完全不可能，或者完全不能令人满意，或者既完全不可能又完全不能令人满意。这一并合运算的表达式为：

其中，s．t．（subject　to）为并合过程的限制条件；R、S、A分别为属性r、t和a取值的集合，即p（r）、q（s）和w（a）的定义域；〈…°…〉表示并合运算过程。由于w（a）表示“可能—满意度”，则其取值必满足以下关系式：

该式的具体运算主要有弱并合、强并合和加法并合等算法。

弱并合的含义为并合得到的“可能—满意度”是最大可能值。其表达式为：

该公式的弱并合运算法则可简记为〈…（Mm）…〉。

当a＝r＝s时，有：

该特例公式的弱并合运算法则可简记为〈…（m）…〉。

强并合的含义为并合得到的“可能—满意度”严格地同时存在，即其运算法则为乘法法则（含义为属性r和属性s“不可偏废”），表达式为：

该公式的强并合运算法则可简记为〈…（M·）…〉。

当a＝r＝s时，有：

该特例公式的强并合运算法则可简记为〈…（·）…〉。

一般的加法并合运算法则适合于两个因素的变化具有独立性、一个因素的好（坏）可以由另一个因素的坏（好）来线性补偿的情况，即“取长补短”“好坏搭配”的情况。用加法法则进行并合时，根据子目标的性质确定适当的权重。n个因素的加法并合运算公式为：

其中，ωi为加权系数，0≤ωi≤1，∑ωi＝1。

一般的加法并合运算法则可简记为〈…（＋）…〉。