我国大学招生录取新生的原则是，按照考生各考试科目高考成绩的总分从高到低依次录取，有时一分之差就决定了两种不同的命运.分数面前人人平等，看起来非常公平.可是，总分高的人是否确实比总分低的人更加优秀，更具有学术潜力？为什么各门不同学科的考试分数可以相加？这些都是值得进一步思考的问题.我们知道3m和2cm是不能直接相加的，因为它们的单位不相同.只有当将3m化为300cm或者将2cm化为0.02m时，两者才能相加.同一考生不同学科的高考分数又称为原始分数.同样是90分，在难度较大的数学考试中和难度一般的英语考试中，考生所花费的心理能量是不等值的.由于各科试卷难度差异很大，缺乏可比性，它们的计量单位并不相等.严格地说，各科考试的原始分数是不能够进行相加求总分的.因此，根据考生各科考试成绩的总分高低进行录取并不科学.
为了使每个考生的高考分数能反映出它在全部考分中所处的位置，并使各门学科的考分可以进行比较并能相加求和，就应将它转换成标准分数.
标准分数等于原始分数与平均分数的差，再除以标准差.可用公式表示为
其中，X为原始分数，
为原始分数的平均数，S为原始分数的标准差.这种标准分数又称为Z分数.
Z分数是以平均数为参照点、以标准差为单位的分数，其单位是等距的，不同学科的Z分数的单位都是相等的，因此各门学科的Z分数不仅可以相比，而且可以相加求和、计算总分.
下面我们来看一个具体的例子.两名考生在某次高考中各学科的原始分数如表21.1所示.
表21.1 两名理科生高考的原始分数
学生甲5门高考科目的总分为500分，学生乙的总分为502分，如果当年高考录取的分数线是501分，则学生乙被录取，学生甲落榜.那么学生乙是否真的比学生甲更优秀，更值得送进大学进一步深造呢？我们不妨利用上面的公式将这两名考生的原始分数转换成标准分数再作一番比较，见表21.2.
表21.2 两名理科生高考的标准分数
阅读表21.2可以发现，甲、乙两名考生的优劣顺序发生了改变.考生甲的各科标准分数的总分是＋9.11，乙的标准分数的总分是＋8.03，考生甲要优于乙.现在出现了问题：若按原始分数进行比较，考生乙优于甲；若按标准分数进行比较，考生甲优于乙.原始分数与标准分数，究竟何种分数能够更加科学地反映考生的真实水平呢？前面已经提及，由于各门学科试题的难易程度不同，各科考试中的原始分数的单位是不相同的，因此各科的原始分数不能相加求出总分；而将各科的原始分数转换成标准分数（Z分数）后，具有相同的单位，因而可以通过相加求得总分.因此，按考试成绩的标准分的总分对学生进行比较，更加科学合理.这个结论可以通过对表21.2中数据的进一步分析得出验证.考生甲除英语分数比考生乙差，化学分数与考生乙相同外，其余3门学科语文、数学、物理的分数都高于考生乙.尽管考生甲的原始分数的总分比考生乙低2分，但是，实际上考生甲在全体考生中处于比乙更加优秀的位置.尤其是考生甲在数学、物理上的优势，对于理科学习来说格外重要.这样看来，录取考生乙、淘汰考生甲是不科学的，也是不公平的.
高考是国家选拔人才的重要考试，高考分数是大学录取新生的主要依据，如何对高考成绩进行测量，关系到是否能够招收到成绩优秀并且具有进一步发展潜能的新生，关系到国家的发展和现代化建设.绝不能以表面上公平的原始分数的总分掩盖其不科学不公平的实质.
虽然标准分数具有优点：它的正负及大小可以反映每一考生在全体考生中的位置；各门学科分数的单位都相等，可以相加求得总分.但是，标准分数也具有一些缺点：首先，小于平均分的标准分数都是负值，即一半的标准分数事实上是负值，这既不容易被大家接受，又不方便运算；其次，标准分数的单位过大（占有整整一个标准差），为区分学生成绩的差异，需要保留多位小数，这样也会造成运算不便.
上面介绍的Z分数是标准分数的基本形式，为了克服它带有小数和较多负数的缺点，可采用线性变换的方式得以实现.其变换的公式为
Z′＝αZ＋β，
其中Z′是其他形式的标准分数，α是其他形式标准分数的标准差，β是其他形式标准分数的平均数.若令α＝1，β＝0，则Z′分数就是Z分数.
公式中α的作用是去除Z分数中的小数.若令α＝100，即将Z分数乘以100，这样就可以去除Z分数中的两位小数.β的作用则是可以去除Z分数中的负数.由于Z分数中的99%都在-3与3之间，考试分数低于Z＝-3的可能性很小；若令α＝100，学生得分低于-300的可能性很小；再令β＝500，就可以使分数变成正值.只要我们两者兼顾，适当选择常数α和β，就可以使所得的其他形式的标准分数具有任意的平均数和标准差.下面是几种常用的其他形式的标准分数.
（1）CEEB分数.CEEB分数是平均数为500、标准差为100的标准分数，其公式为
CEEB＝100Z＋500.
例如，初三学生甲在全市统考中的Z分数：语文为1.21，数学为-0.87，则其CEEB分数为
语文CEEB＝100×1.21＋500＝621；
数学CEEB＝100×（-0.87）＋500＝413.
因为CEEB分数的单位比较小，能够精细地区分学生成绩的差别，因此，经常在考生人数多、规模比较大的选拔性考试中采用.例如，美国大学和研究生入学考试就采用这种分数.
（2）T分数.T分数是平均数为50、标准差为10的标准分数，其公式为
T＝10Z＋50.
例如，上述初三学生甲的语文和数学分数已知，其T分数为
语文T＝10×1.21＋50＝62.1；
数学T＝10×（-0.87）＋50＝41.3.
T分数有广泛的应用，不仅适用于各种学科考试，而且适用于智力测验.
（3）TOEFL分数.TOEFL分数是平均数为500、标准差为70的标准分数，其公式为
TOEFL＝70Z＋500.
美国教育测验中心为外国留学人员举办的“托福考试”（TOEFL）使用的就是这种标准分数.
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