前面所遇到的函数y都可由自变量x的解析式y＝f（x）来表示，这种函数称为显函数．如果变量x与y之间的函数关系由一个含x和y的方程F（x，y）＝0给出，那么称这种函数为由方程F（x，y）＝0所确定的隐函数．
例如，在方程x－y3＝1中，给x以任一确定值，相应地可确定y值，从而由方程确定函数y＝f（x）．这个函数就称为由x－y3＝1确定的隐函数．
可对方程y2＝x两边求关于x的导数，把y＝f（x）当作x的可导函数来处理：
所以
解 对方程两边关于x求导，注意y为x的函数，得
所以
解 方程两边对x求导，得
将x＝0代入原方程，得y（0）＝－1．再将它们代入上式，得
y′（0）＝2．
解 方程两边对x求导，得
于是
再对x求导，得
有时在求函数y＝f（x）的导数时，利用所谓对数求导法较为简便．这种方法是先在y＝f（x）的两边取对数，然后利用隐函数微分法求出y的导数．
解 取对数，得
两边对x求导数，得
解 这是一个幂指函数，为此取对数
ln y＝x（ln｜x｜－ln｜1＋x｜），
两边对x求导数，得
所以
如果参数方程
确定了y是x的函数，则称此函数为由参数方程（1）所确定的函数．
设函数x＝φ（t）有反函数t＝φ－1（x），那么由参数方程（1）所确定的函数可以看成是由函数y＝ψ（t），t＝φ－1（x）组成的复合函数
y＝ψ［φ－1（x）］．
现在来计算这个复合函数的导数．假设函数x＝φ（t），y＝ψ（t）都可导，而且φ′（t）≠0．于是根据复合函数的求导法则与反函数的求导法则，就有
即
上式也可写成
式（2）就是由参数方程（1）所确定的函数的求导公式．
例7 已知椭圆的参数方程
曲线在点M处的切线斜率为
所以椭圆在点M处的切线方程为
即
例8 求由参数方程
解
2．试用对数求导法求下列函数的导数：
3．求由方程x2＋y2＝R2所确定的隐函数y（x）的二阶导数.
6．证明曲线
上任一点的法线与原点距离等于a.
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