双折射与偏振光

实验38　双折射与偏振光

光的干涉和衍射现象表明了光是一种波动，但它没有告诉我们光是纵波还是横波，而光的偏振现象则清楚地显示出光具有横波性，这一点与光的电磁理论完全一致。偏振光在光学计量、晶体性质的研究和应力分析等技术部门有着广泛的应用，如岩矿鉴定、光测弹性力学、糖量计和非光量光测中，大部分都用偏振光。

【目的要求】

（1）观察与了解光在各向异性晶体中传播时产生的双折射现象和规律；

（2）观察光的偏振现象，掌握偏振光的基本规律；

（3）掌握一些光的偏振态的鉴别方法和测试技术。

【实验仪器】

偏振光实验系统（包括冰洲石、格兰·泰勒棱镜、1/2波片、1/4波片等），He-Ne激光器，光电信号检测仪。

【实验原理】

1.自然光与偏振光

普通光源发射的光波其振动矢量在垂直于传播方向上的趋向几率相等，这种光称为自然光。介于偏振光和自然光之间有一种部分偏振光，这种光的振动虽然也是各方向都有，但不同方向的振幅大小不同。如果光矢量只限于一个确定的平面内，则此光波就称为平面偏振光，电矢量与传播方向构成的平面称为振动面。平面偏振光亦称为线偏振光。线偏振光在光路中常用图5-38-1表示，图5-38-1（a）表示垂直于纸面的振动，图5-38-1（b）表示平行于纸面的振动。还有一种偏振光，其电矢量不是固定在一个平面内，而是随时间作有规律的改变，电矢量的末端在垂直于传播方向的平面上的轨迹是圆或者椭圆，这样的光相应地被称为圆偏振光或者椭圆偏振光。线偏振光和圆偏振光可以看作是椭圆偏振光的特例。

图5-38-1　线偏振光

图5-38-2　椭圆偏振光的合成

椭圆偏振光可以看作是两个沿同一方向z传播的振动方向相互垂直的线偏振光的（如图5-38-2所示，一个电矢量为E_x、一个为E_y）合成：

式A表示振幅，ω为两光波的圆频率，t表示时间，k为波矢的数值，ε是两波的相对相位差。合成矢量E的端点在波面内描绘的轨迹为一椭圆。椭圆的形状、取向和旋转方向，由A_x、A_y和ε决定。当A＝A及ε＝±π/2时，椭圆偏振光变成圆偏振光，当ε＝0，±π或者当A_x（或A_y）＝0时，椭圆偏振光变为线偏振光（如图5-38-3所示）。

2.光在各向异性晶体中的传播，双折射现象

1）双折射现象

图5-38-3　各种偏振态的改变

当一束光入射于光学各向同性介质时将产生一束反射光和一束折射光，反射光和折射光遵循反射定律和折射定律。但是当一束光入射到光学各向异性的介质时，折射光往往有两束，这种现象称为双折射。冰洲石（方解石）就是典型的能产生双折射的晶体。

图5-38-4　冰洲石的双折射现象

当一块天然冰洲石（厚度足够大时）放在书本上，我们从上面观察时将会看到字的双重图像，如图5-38-4（a）。当转动冰洲石时，两个图像的位置将发生变化。当一束激光正入射于冰洲石时，若表面已抛光则将有两束光出射，如图5-38-4（b）所示。对于双折射晶体应注意以下规律：

对图5-38-4（b）所示的两束光作偏振态检查时发现，由于是正入射，其中一束光不偏折，即图中的o光，它遵守通常的折射定律，称为寻常光（ordinary-rays，用o表示）。另一束光发生了偏折，即图中的e光，它不遵守通常的折射定律，称为非常光（extraordinary-rays，用e表示）。转动冰洲石时，e光将绕o光转动。用偏振片检查时可以发现，这两束光都是线偏振光，但其振动方向不同，这两束光的电矢量近于垂直。

2）马吕斯（Molus）定律、偏振光的检验

图5-38-5　Molus定律

图5-38-6　偏振光检验

当一线偏振光垂直入射于单轴晶体，即e光和o光的主平面重合，若线偏振光的光矢量A与主平面的夹角为θ，如图5-38-5所示，图中ρρ′为主平面。用矢量分解法，我们可以得到o光和e光的电矢量A_o和A_e：

则o光和e光的光强分别为：

（5-38-3）式就是马吕斯公式。马吕斯公式可用于偏振光的检测（如图5-38-6所示），有两个偏振片（或偏振晶体），其通光面夹角为θ，自然光垂直入射。通过第一个偏振片（称为起偏器）后，变为线偏振光，其振幅为A。通过第二个偏振片（称为检偏器）后，仍然为线偏振光，但其偏振面转过了θ角，其振幅为A_e，强度为I_e，分别由公式（5-38-2）和（5-38-3）表示。当第二个偏振片旋转θ从0°变到90°时，I_e就从极大变为0，I_e＝0时称为消光。

3.波片——位相延迟器

1）波片

图5-38-7　波片

将一偏光晶体切割成一薄片，厚度为d，光轴平行于切割表面，则此薄片就是——波片。

图5-38-7所示，光轴为zz′方向，有一平面偏振光垂直入射，光矢量A向上，与光轴夹角为θ。则入射光在晶片表面即分解为e光（A_e＝Acosθ）和o光（A_o＝Asinθ）。o光和e光均沿原方向传播，但在晶片中，其传播速度是不同的。经过厚度为d的路程后，各自产生的位相延迟为

其中λ为真空中的波长。则两束光的位相差

对于确定的偏光晶体，n_e、n_o已确定，其位相差δ随晶片厚度d而变化。若n_o＞n_e（负晶体），则δ＞0，表示e光超前；若n_o＜n_e（正晶体），则δ＜0，表示o光超前。调节厚度d，可以制作成四分之一波片（简称λ/4波片），二分之一波片（简称λ/2波片）和全波片，其条件分别为：

一般的晶片不可能做得这样薄，在（5-38-6）式表示的数值上加波长的整数倍并不改变其波片性质。

波片晶体有石英、云母。本实验中采用云母波片λ＝632.8nm。

2）波片后光矢量的合成

根据上述分析，我们可以把入射偏振光经过波片后的o光和e光的电矢量振动写成下式，这并不失去一般性。

（1）δ＝（2k＋1）π时，即相当于λ/2波片时，得

经过λ/2波片后，虽然仍是线偏振光，不过e光落后o光π，如图5-38-8所示。

图5-38-8　λ/2波片后光矢量的合成

合成矢量

由公式和图可知，线偏振光经过λ/2波片后仍然为线偏振光，但是其振动面转过了“2Δθ”，当θ＝45°时，振动面才转过90°。

（2）δ＝（2k＋1）π/2时，即相当于λ/4波片时，（5-38-7）式可改写为

消去t得：

这是一个椭圆方程，说明线偏振光经过λ/4波片后变成了椭圆偏振光。如图5-38-9所示，若为负晶体δ＝（2k＋1）π/2时，则为右旋椭圆偏振光。若为正晶体，δ＝（2k＋1）π/2时，则为左旋椭圆偏振光。

若A_o＝A_e＝A，则（5-38-11）式变为

椭圆就退化为圆，但偏振性质不变，也就是只有在θ＝45°时才有A_o＝A_e。此处再强调一遍，只有当入射光电矢量振动方向与光轴成45°时，经过λ/4波片后的光波才是圆偏振光，否则就是椭圆偏振光。

图5-38-9　λ/4波片光矢量合成

【实验内容与步骤】

1.按图5-38-4方法观察光学各向异性晶体中的双折射现象

器件：冰洲石

2.研究马吕斯（Molus）定律

器件：He-Ne激光器，偏振棱镜两个，光屏，光电信号检测仪。

图5-38-10　检测光路

3.研究线偏振光通过1/2波片后的现象

器件：He-Ne激光器，1/2波片，偏振棱镜，光屏。

操作步骤：

（1）如图5-38-10调整光路“同轴等高”，使起偏器P₁的透光方向竖直（是否必须竖直？），转动检偏器P₂，让光屏上光斑消失，即消光。在P₁和P₂间装上1/2波片，将1/2波片转动360°，能看到几次消光？请加以解释。

（2）把1/2波片任意转动一个角度，破坏消光现象，再将P₂转动360°，又能看到几次消光？

（3）仍使P₁的透光方向竖直，P₁和P₂正交，插入1/2波片并转动，使光屏出现消光（此时1/2波片的e轴或o轴以及P₁的透光方向都沿着竖直方向）。以此时P₁对应的角度为θ＝0°，保持1/2波片不动，将P₁转θ＝15°，破坏消光。再沿与转P₁相反的方向转P₂至消光位置，记录P₂所转过的角度θ′。

（4）继续（3）的实验，依次使θ＝15°、30°、45°、60°、75°、90°（θ值是相对P₁的起始位置而言），转P₂到消光位置，自拟表格记录相应的角度θ′和实验现象。从实验结果能总结出什么规律？

4.研究线偏振光通过1/4波片后的现象

器件：He-Ne激光器，1/4波片，偏振棱镜，光屏。

操作步骤：

（1）取下1/2波片，仍使P₁的透光方向竖直，P₁和P₂正交，插入1/4波片，转之使光屏出现消光。

（2）保持1/4波片不动，将P₁转θ＝15°，然后将P₂转360°，观察光强的变化。

（3）继续（2），依次使θ＝15°、30°、45°、60°、75°、90°，每次将P₂转360°，观察光强的变化，自拟表格记录相应的实验现象，根据观察结果画图或用文字说明透过1/4波片的出射光的偏振状态。

预习思考题

（1）什么是自然光、部分偏振光、线偏振光、圆偏振光、椭圆偏振光？

（2）如何通过实验方法观察双折射现象？

思　考　题

怎样用实验方法来区分自然光、部分偏振光、线偏振光、圆偏振光、椭圆偏振光？