4.1 直线的投影及其投影特性
直线的投影是指通过直线的投射平面与投影面的交线。直线上任一点的投影，必在直线的投影上，直线段端点的投影，必为直线投影的端点。确定一直线的空间位置，只需要两个不重合的点，故作直线的投影，只要作出直线上两个任意不重合的点的投影连成直线即可。直线可视为点的集合，所以直线的投影就是点的投影的集合，直线的投影一般情况下仍为直线，特殊情况下为一点。
根据直线与投影面的相对位置关系，直线可分为三类：一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线。后两类统称为特殊位置直线。直线与投影面之间的夹角称为倾角，并规定直线与投影面H、V、W之间的倾角分别用希腊字母α、β、γ表示。
4.1.1 一般位置直线
一般位置直线是指对三个投影面都倾斜的直线。如图4－1所示，直线AB的各投影长度为：水平投影ab＝ABcosα、正面投影a′b′＝ABcosβ、侧面投影a″b″＝ABcosγ，由于一般位置直线AB对三个投影面的倾角α、β、γ都大于0°小于90°，因此0＜cosα＜1、0＜cosβ＜1、0＜cosγ＜1，故ab＜AB，a′b′＜AB，a″b″＜AB。
所以，一般位置直线有如下投影特性：
（1）三个投影的长度都小于空间直线段的实长；
（2）三个投影都倾斜于各投影轴，投影与投影轴的夹角都不能反映空间直线对相应投影面的倾角α、β、γ的实形。
图4－1 一般位置直线的投影
4.1.2 投影面平行线
只平行于一个投影面，且同时倾斜于另两个投影面的直线，称为投影面平行线。投影面平行线又可以细分为水平线、正平线和侧平线三种。
水平线——平行于H面，同时倾斜于V、W面的直线。
正平线——平行于V面，同时倾斜于H、W面的直线。
侧平线——平行于W面，同时倾斜于H、V面的直线。
如图4－2所示为水平线AB的轴测图和投影图，从图中可知，由于AB∥H面，α＝0°，因而ab瓛AB，ab与OX、OY轴的夹角分别反映了AB对V、W面倾角β、γ的实形；又因为AB∥H面，zA＝zB，故a′b′∥OX轴，a″b″∥OYW轴。
图4－2 水平线的投影
因而，水平线的投影特性为：水平投影（H投影）倾斜且反映线段的实长，其与OX、OY轴的夹角分别反映平面对V、W面倾角β、γ的实形，另两投影分别平行于相应的投影轴（OX、OYW轴）。
同理，可分析出正平线、侧平线的投影特征，如表4－1所示。
根据表4－1中所列内容，可将平行线的投影特性概括如下：
（1）投影面平行线在它所平行的投影面上的投影反映该直线段的空间实长，并反映对其他两个投影面倾角的实形；
（2）投影面平行线在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，但都小于直线段的实长。
表4－1 投影面平行线的投影特性
4.1.3 投影面垂直线
垂直于一个投影面，同时必平行于其他两个投影面的直线，称为投影面垂直线。投影面垂直线又可细分为铅垂线、正垂线和侧垂线三种。
铅垂线——垂直于H面，且同时平行于V面、W面的直线。
正垂线——垂直于V面，且同时平行于H面、W面的直线。
侧垂线——垂直于W面，且同时平行于H面、V面的直线。
如图4－3所示为铅垂线的轴测图和投影图，从图中可知，由于AB⊥H面，所以AB的H面投影将积聚为一点a（b）；又因为AB∥V面、AB∥W面、AB∥OZ轴，因而a′b′瓛AB、a″b″瓛AB、a′b′∥a″b″∥OZ轴。
因而，铅垂线的投影特性为：水平投影（H投影）积聚为一点，其他两投影都反映实长且垂直于相应的投影轴（OX、OYW轴）。
图4－3 铅垂线的投影
同理，可分析出正垂线、侧垂线的投影特性，并将其列于表4－2中。
根据表4－2中所列内容，可将投影面垂直线的投影特性概括如下：
（1）投影面垂直线在它所垂直的投影面上的投影积聚为一点；
（2）投影面垂直线在其他两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴，并且反映线段的实长。
表4－2 投影面垂直线的投影特性
4.1.4 各种位置直线的判断
综合前面所述的各种位置直线的投影特性，总结出各种位置直线的判定方法如下。
1.一般位置直线
空间直线的任意两个投影都呈倾斜状态，则该直线一定是一般位置直线。
2.投影面平行线
在直线的三面投影中，若有一个投影是倾斜的，另一个投影是非倾斜的，则该直线必为倾斜投影所在投影面的平行线；或者在直线的三面投影中，若有两个非倾斜投影垂直于同一投影轴，则该直线必平行于第三个投影面。
3.投影面垂直线
在直线的三面投影中，若有一个投影积聚为一点，则该直线必为积聚投影所在投影面的垂直线；或者在直线的三面投影中，若有两个非倾斜投影平行于同一投影轴，则该直线必垂直于第三个投影面。
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