单圆曲线的测设

单圆曲线是最简单的一种曲线，其测设和资料计算都比较容易。在实地测设之前，必须进行曲线要素及主要点的里程计算。

一、圆曲线要素及里程计算

（一）要素计算

如图7-7所示，圆曲线主要点包括： （1） ZY点（直圆点）：直线与圆曲线的连接点；（2） QZ点（曲中点）：圆曲线的中点； （3） YZ点（圆直点）：圆曲线与直线的连接点。圆曲线的要素为：半径R、偏角（即线路转向角）α、切线长T、曲线长L、外矢距E及切曲差q。其中，R及α均为已知数据，R是在设计中按线路等级及地形条件等因素选定的，α是线路定测时测出的。其余要素可按下列关系式计算：

（二）主要点里程计算

如图7-7，主要点的里程，可自JD的里程算得：（1） ZY点的里程=JD的里程-T； （2） QZ点的里程=ZY的里程+L/2； （3） YZ点的里程=QZ的里程+L/2=JD的里程+T-q 。

图7-7 圆曲线

例如：已知某圆曲线α=10°25′10″、 R=800m， JD的里程为DK11+295.78，求曲线各要素及主要点的里程。利用前述公式计算得：T=72.94m，L=145.48m， E=3.32m， q=0.40m； ZY点的里程为DK11+222.84， QZ点的里程为DK11+295.58，YZ点的里程为DK11+368.32。

二、偏角法进行圆曲线的测设

曲线测设的方法有多种，常见的有极坐标法、偏角法、切线支距法等。本节介绍偏角法，其他方法在后面介绍。偏角法测设单圆曲线分为两步：首先进行主要点测设，然后进行详细测设。

（一）圆曲线的主要点测设

圆曲线主要点（ZY点、QZ点、YZ点）的测设步骤如下：

图7-8 圆曲线的主要点测设与检核

（1）将仪器置于交点JD上，以线路方向定向。自JD起沿两切线方向分别量出切线长T，即得曲线起点ZY及曲线终点YZ。

（2）在交点JD上后视ZY，拨（180-α） /2角，得分角线方向，沿此方向自JD量出外矢矩E，即得曲线中点QZ。

在主要点设置后，还可以用偏角对其进行检核。如图7-8，曲线的一端对另一端的偏角应为转向角α的1/2；曲线的一端对曲线的中点QZ的偏角应为转向角α的1/4。

（一）圆曲线上各点的偏角值计算

曲线主要点定出后，为了在地面上比较确切地反映曲线的形状，还要测设加密曲线桩。曲线的详细测设，就是指测设除主要点以外的一切曲线桩，包括一定距离的加密桩、百米桩及其他加桩。所谓偏角就是曲线上各点与ZY点（或YZ点）的连线对ZY点（或YZ点）切线所偏转的角度。所谓偏角法，是根据曲线上点i的偏角δi及其与相邻曲线点的间距c作方向与定长交会而获得放样点位。

在进行偏角法测设之前，首先要计算曲线上各点的偏角值。如图7-9，偏角δi在几何上称为弦切角。根据弦切角等于弧长所对圆心角的一半，则

图7-9 圆曲线上点的偏角

式中，l为曲线上点i至ZY点（或YZ点）的弧长， φ为弧长l所对应的圆心角。

例2：某圆曲线左偏角α=10°25′ 10″、 R=800m，已算得ZY点的里程为DK112+22.84、 QZ点为DK11+295.58 、 YZ点为DK11+368.32， c=20m，按前述方法进行计算，得到各曲线点相应的偏角值如表7-1所示。

（二）偏角法进行圆曲线详细测设的步骤

在此以图7-9和例2的数据为例，介绍偏角法进行圆曲线详细测设的步骤：

（1）在ZY点置镜，照准切线方向，并使度盘读数设置为零。

（2）拨偏角δ1=359°23′10″，沿视线方向自ZY点起量取距离c1=17.16m得曲线上1点。

（3）拨偏角δ2=358°40′12″，从1点起量定长c=20m与视线相交得曲线上2点。

（4）同法可测出其余各点，直至QZ点，用QZ点校核其位置。

（5）将仪器移至YZ点上，用上述方法测设曲线另一半，此时要注意拨角方向与前半曲线相反。

表7-1 圆曲线上各点偏角值的计算

图7-10 偏角法测设曲线的闭合差

当从ZY点及YZ点向曲线中点QZ测设曲线时， 由于测设误差的影响，半条曲线的最后一点不会落在控制桩QZ上（见图7-10） 。假设落在QZ′的位置上，则QZ至QZ′之距离称为闭合差f。将闭合差f分为纵向（沿线路方向）闭合差fx与横向（沿曲线半径方向）闭合差fy，纵向闭合差限差为1/2000、横向闭合差限差为10cm。当实际闭合差满足限差要求时，可根据曲线上各点到ZY点（或YZ点）的距离，按长度比例进行分配。

用偏角法测设曲线的计算和操作方法都比较简单、灵活，且可以自行闭合、 自行检核。