串联谐振电压计算公式

（1）了解谐振现象，加深对谐振电路特性的认识。

（2）研究电路参数对谐振电路特性的影响。

（3）掌握RLC串、并联谐振电路的测试方法。

（4）自拟用实验的方法确定电路谐振频率的方案。

在交流电路中，电容元件的容抗和电感元件的感抗都与频率有关。在电源频率一定时，它们的电抗值是确定的；但当电源电压或电流（激励信号）的频率发生改变（即使它们的幅值不变）时，容抗和感抗也随之改变，从而使电路中各部分所产生的电流和电压（响应信号）的大小和相位也随之改变。

在具有电容和电感元件的电路中，电路两端的电压和电路中的电流之间的相位一般是不同的。如果调节电路的参数或电源的频率而使它们同相，这时电路中就会发生谐振现象。按发生谐振的电路结构不同，可分为串联谐振和并联谐振。

1．串联谐振

图1-5-1所示为RLC串联的交流电路。在图1-5-1a所示电路图中，电路中各元件通过同一电流，电流与各元件上的电压参考方向如图所示，其相量图如图1-5-1b所示。电路的阻抗为

电源电压u与电流i之间的相位角φ为

图1-5-1　RLC串联的交流电路

随着电路参数及电源频率的不同，电源电压u与电路中的电流i之间的相位角φ也就不同。当XL＝XC时，φ＝0，即电源电压u与电路中的电流i同相，如图1-5-1c所示，此时电路中发生谐振现象，因为发生在串联电路中，所以称为串联谐振。串联电路发生谐振时，有

2．串联谐振测量

图1-5-2所示为测量串联谐振的参考电路，按图接线。

图1-5-2　测量串联谐振的参考电路

（1）测量串联谐振频率。取电感元件L＝1H、电容元件C＝0.1μF、电阻元件R＝2kΩ。调节低频信号发生器的输出电压有效值为3V，保持输入电压的大小不变，连续改变信号发生器的频率，当晶体管毫伏表测得电阻上的电压最大（电流也是最大）时，对应的频率就是谐振频率f0。根据测量数据和电路参数，还可以计算出谐振时的电流、电路的品质因数Q。

（2）测量串联谐振曲线。信号发生器的输出电压（有效值）保持在3V，以（1）测出的谐振频率f0为中心频率，以±40Hz为步长，改变信号发生器的输出频率，测量出完整的谐振曲线并记录在表1-5-1中。

表1-5-1　串联谐振曲线的测量

（3）保持电感元件L、电容元件C不变，将电阻元件R增大一倍或减小一半，重复步骤（1）、（2），观测并分析电路参数对测量谐振特性的影响。

3．并联谐振测量

图1-5-3所示为测量并联谐振的参考电路。电路的等效阻抗为

图1-5-3　测量并联谐振的参考电路

因为线圈的电阻值一般很小，所以在谐振时，ωL≥R，则

当发生并联谐振时

则谐振频率为

（1）自己设计一个并联谐振电路的实验电路。

（2）参考串联谐振的实验方案，设计并联谐振曲线的测量表格。

（3）测量所设计的实验电路的并联谐振频率f0，并画出谐振曲线（即电路总电流与电源频率的关系曲线）。

（1）在实验过程中如何判断电路处于谐振状态？

（2）根据实验数据，画出串联和并联谐振时的谐振曲线，并分析电路参数对谐振特性的影响。计算电路串联谐振时的电流和电路的品质因数Q。

（3）为什么信号发生器输出电压频率的改变会使信号发生器的输出电压发生变化？

（4）在测量时为什么必须保持信号发生器输出电压值为定值？

（5）在串联谐振时，改变R是否影响谐振频率？如果改变C是否影响谐振频率？