变频串联谐振试验装置

在具有电感和电容元件的电路中，电路的端电压与其中的电流一般是不同相的。如果调节电源的频率或电路的参数而使它们同相，这时电路就会发生谐振现象。研究谐振的目的是要认识这种客观现象，并在生产中充分利用谐振的特征，同时也要防止其带来的危害。谐振按L与C在电路中连接的情况分为串联谐振和并联谐振。

3.7.1　串联谐振的条件

RLC串联电路中，通过电路的电流的频率及元件参数不同，电路所反映的性质也不同。如图3.7.1（a）所示，电路的复阻抗为

当时，

此时电路中发生谐振现象，相量图3.7.1（b）中电源电压与电路中的电流同相，因为是发生在串联电路中，所以称为串联谐振。

图3.7.1　RLC串联电路

由可知，谐振角频率和频率分别为

由于ω0和f0完全由电路的参数L、C决定，所以ω0和f0称为固有角频率和固有频率。调节L、C或电源频率f使电路就会发生谐振。

图3.7.2　串联谐振的实际应用

当电源的频率一定时，改变L、C，使电路的固有频率与激励的频率相同就能达到谐振。在无线电技术中，常应用串联谐振的选频特性来选择信号，收音机选台就是一个典型例子。如图3.7.2（a）是收音机天线的调谐电路，它的作用是将需要收听的信号从天线收到的许多频率不同的信号中选出来，其他不需要的信号则加以抑制。其主要部分是天线线圈L1和由电感线圈L与可变电容器C组成的串联谐振电路，收音机通过接收天线，接收到各种频率的电磁波，每一种频率的电磁波都要在LC谐振电路中产生相应的电动势e1、e2、e3……如图3.7.2（b）所示，图中R是线圈L的电阻。假设现在所需的信号频率为f1，改变C，使电路的谐振频率等于f1，那么，这时LC回路中f1对应的电流最大，在可变电容器两端的这种频率的电压也就最高。频率为f2和f3的信号虽然也在接收机里出现，但由于它们没有达到谐振，在回路中引起的电流很小，这样就达到了选择信号和抑制干扰的目的。

3.7.2　串联谐振的特点

（1）电路的阻抗模最小，电路呈阻性。

由于谐振时X＝0，所以电路的复阻抗为一实数，即

其值最小。在端口电压U一定时，谐振时的端口电流最大，称为谐振电流。

（2）由于电源电压与电路中电流同相（φ＝0），因此电路对电源呈现电阻性。电源供给电路的能量全被电阻消耗，电源与电路之间不发生能量的互换。能量的互换只发生在电感线圈与电容器之间。

（3）串联谐振时，电路的感抗和容抗相等，为

ρ只与网络的L、C有关，称为特性阻抗，单位为Ω。

（4）电感电压和电容电压大小相等、相位相反，且远大于端口电压。

串联谐振时电感电压和电容电压的有效值相等，为

反相而相互“抵消”，所以端口电压就等于电阻电压，即

式（3.7.5）中的Q称为谐振回路的品质因数（不要与无功功率Q混淆），它只和电路中R、L、C的参数有关。由式（3.7.3）可知

在电子工程中，Q值一般在10～500之间。Q≫1时，UL0＝UC0＝QU≫U，所以把串联谐振又称为电压谐振。从电感、电容上获得很高电压的目的来考虑，Q正好体现了网络品质的好坏。

在无线电技术中，所传输的信号电压往往很微弱，因此，常利用串联谐振获得较高电压，电容或电感上的电压常高于电源电压几十到几百倍。但在电力工程中，电源电压本身就高，如果发生串联谐振，就会产生过高电压，可能会击穿线圈和电容器的绝缘，因此应避免电路谐振，以保证设备和系统安全运行。

【例3.7.1】　RLC串联电路中，U＝25mV，R＝50Ω，L＝4mH，C＝160pF，电路已发生谐振。

（1）求电路的谐振频率f0、电流I0、特性阻抗ρ、品质因数Q和电容电压UC0。

（2）当电源电压大小不变，频率增大10%时，求电路中的电流和电容电压。

【解】　（1）谐振频率

端口电流

特性阻抗

品质因数

电容电压

（2）当电源电压频率增大10%时，有

可见，电源电压频率只要稍微偏离谐振频率，端口电流、电容电压就会迅速衰减。

3.7.3　串联谐振的谐振曲线

在学习谐振曲线之前，先看一下频率特性的概念。交流电路的电压、电流、阻抗随输入信号频率变化的关系称为频率特性。用复数表示的量，其模值随频率变化的特性称为幅频特性，其幅角随频率变化的特性称为相频特性。用来表示幅频特性、相频特性的曲线，分别称为幅频特性曲线、相频特性曲线。例如，RLC串联电路，它的阻抗

它的幅频特性和相频特性分别为

相应的幅频特性曲线和相频特性曲线如图3.7.3所示。

图3.7.3　串联谐振的频率特性曲线

电流随频率变化的关系称为电流谐振曲线。如图3.7.1所示电路，电流

若电路中的R、L、C参数已确定，电源电压大小不变，那么，I就是关于角频率ω的函数，若以角频率ω为横坐标，I的值为纵坐标，可画出I随ω变化的曲线，也称为电流谐振曲线，如图3.7.4所示。

图3.7.4　电流谐振曲线

图3.7.4中，ω0与电流的最大值I0相对应，ω0也称为中心频率。由图可见，当谐振曲线比较尖锐时，若输入信号的角频率稍有偏离ω0，I的值就会急剧下降。谐振曲线越尖锐，选择性就越强，由此引入通频带的概念。当I下降到I0的≈0.707时，对应的频率分别为ω1和ω2，其中ω1为电路的下限截止角频率，ω2为上限截止角频率。这两个截止角频率的差值定义为电路的通频带，即

通频带宽度越小，表明谐振曲线越尖锐，电路的频率选择性就越强。而谐振曲线的尖锐或平坦同Q值有关，Q越大，谐振曲线越尖锐；Q越小，则谐振曲线越平坦。由式（3.7.5）可知，在电路L、C一定时，只能通过减小R来提高Q，从而保证电路具有较强的选择性。减小R，也就是减小线圈导线的电阻和电路中的各种能量损耗。

思考与练习

3.7.1　什么是谐振？串联电路的谐振条件是什么？其谐振频率和谐振角频率等于什么？

3.7.2　串联谐振电路有哪些基本特征？为什么串联谐振也称为电压谐振？