【摘要】：在狭义相对论中，洛伦兹变换式取代了伽利略变换式，相应地伽利略速度变换公式也应由相对论的速度变换公式所取代．现在我们根据洛伦兹变换导出相对论的速度变换式．设惯性系S'相对惯性系S以一定的速度u沿x方向运动，S'系中一质点以速度运动．该质点相对S系的速度为，且对洛伦兹变换式（13.1）两边取微分，有将上式中的前三式分别除以第四式，即可得相对论速度变换式其逆变换为上述变换式中，
在狭义相对论中，洛伦兹变换式取代了伽利略变换式，相应地伽利略速度变换公式也应由相对论的速度变换公式所取代．现在我们根据洛伦兹变换导出相对论的速度变换式．
对洛伦兹变换式（13.1）两边取微分，有
将上式中的前三式分别除以第四式，即可得相对论速度变换式
其逆变换为
上述变换式中，当u和v远小于光速c，相对论速度变换式又回到伽利略速度变换式．这表明相对论作为一种新理论，不仅能够说明旧理论不能解决的问题，而且也能够说明旧理论中被实践证明是合理的部分．
例13.5 在地面上测得有两个飞船A、B分别以＋0.9c和-0.9c的速度沿相反方向飞行，如图13.5所示，求飞船A相对于飞船B的速度有多大？
图13.5 例13.5图
解 取飞船B为S参考系，地面参考系为S'系，则S'系相对S系以u＝0.9c的速度沿x轴正向运动．由题意可知，飞船A相对于S'系的速度为v'x＝0.9c，根据相对论速度变换式，飞船A相对于S系的速度，亦即相对于飞船B的速度为
如按伽利略速度变换计算，结果为
两个结果大相径庭，且由伽利略变换得到的结果显然是不正确的．相对论认为真空中光速c是物体所能达到的速度的上限，按相对论速度变换，在v'和u都小于c的情况下，v不可能大于c．
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