下面我们从重力、弹性力以及摩擦力等力做功的特点出发，引出保守力和非保守力的概念，然后介绍重力势能和弹性势能．
1．保守力
由前面对功的计算，我们发现万有引力、弹性力做功只与物体的始末位置有关，与所经历的路径无关，这类力称为保守力．我们所熟悉的重力做功也具有这样的特点．
质量为m的物体在重力作用下沿图2.10所示的曲线由A点运动到B点，在轨道上任一点，重力在微小位移dr上所做的元功为
图2.10 重力的功
所以
由A点运动到B点重力做的总功为
可见，重力做功也只与物体的始末位置有关，与所经历的路径无关，重力也是保守力．
还有一类力做功多少与物体运动所经过的路径有关，这类力称为非保守力．例如常见的摩擦力做功就与路径有关，路径越长，摩擦力做的功也越大，摩擦力是非保守力．
由于保守力做功与路径无关，这必然可得出保守力沿任意闭合路径一周所做的功为零的结论．用数学式表示为
上式为反映保守力做功特点的数学表示式，这一结论也可看作是保守力的另一种定义，保守力的这两种定义是完全等效的．
2．势能
从前面关于万有引力、重力、弹性力做功的讨论中，我们知道这些保守力做功只与物体的始末位置有关，为此，可以引入势能的概念．我们把与物体位置有关的能量称作物体的势能，用符号EP表示．
势能概念的引入是以物体处于保守力场这一事实为依据的，由于保守力做功只取决于始末位置，所以才存在仅由位置决定的势能函数．对于非保守力，不存在势能的概念．另外，势能的量值只具有相对的意义，只有选定了势能零点，才能确定某一点的势能值，我们规定，物体在某点所具有的势能等于将物体从该点移至势能零点保守力所做的功．势能零点可根据问题需要任意选择，但作为两个位置的势能差，其值是一定的，与势能零点的选择无关．
力学中常见的势能有引力势能、重力势能、弹性势能，由对应的三种力做功的讨论可知，三种势能的表达式分别为
式（2.11）、式（2.12）、式（2.14）可统一写成
上式表明，保守力的功等于相应势能增量的负值．在国际单位制中，势能和功具有相同的单位和量纲，单位为焦耳．
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