卖出—买入平价关系

卖出—买入平价关系

在看跌期权的价格、执行价格相同的看涨期权的价格、标的证券的价格和利率之间存在某种关系。这种关系称为卖出—买入平价关系。

对于不支付股息或没有利息的资产的欧式期权①来说，卖出—买入平价关系为：

看涨期权的价格=看跌期权的价格+标的资产的价格+借入相当于执行价格现值的资金（9）

表11.9显示，在到期日，买入欧式看涨期权的现金流与买入欧式看跌期权、标的资产并借入相当于执行价格现值的资金三者的现金流之和相同。假定没有新的现金流，相同价值的仓位在到期日与到期日之前的价值相同。

表11.9　卖出—买入平价关系

表11.10举例对卖出—买入平价关系进行了说明。某投资者买入一期看涨期权，其执行价格是100美元。投资者还可以买入执行价格为100美元的看跌期权，以100美元的价格买入标的证券，并借入相当于执行价格现值90美元的资金。这种卖出—买入平价关系可以表示为：

这里，D是在期权到期日所收到的1美元的现值。上面的公式可整理为：

P=C-Put+ED

表11.10　卖出—买入平价关系的例子

买入标的资产=买入看涨期权+出售看跌期权+贷出相当于执行价格现值的资金　　　　（11）

类似地，有

卖空标的资产=出售看涨期权+买入看跌期权+借入相当于执行价格现值的资金　　　　（12）

卖出—买入平价关系的含义

卖出—买入平价关系说明，看涨期权的价格必须等于看跌期权的价格加上（P- ED）。由于看跌期权的价格必须为正，卖出—买入平价关系表明看涨期权的价格必须大于（P- ED）。因为D是在期权到期日所收到的1美元的现值，D必然小于1美元。因此，（P- ED）必然大于（P- E）。这在图11.5中进行了说明。如果看涨期权的市场价格处于（P- ED）和（P- E）之间，就存在套利机会。套利操作为，买入定价过低的看涨期权，同时卖空标的证券，贷出相当于执行价格现值（ED）的款项，并持有头寸直至看涨期权到期。套利者就可以立即获得E- ED的利润，即（P- ED）-（P- E）= E- ED，到期时套利者不会有损失。

卖出—买入平价关系对看涨期权的高波动性作出了解释。看涨期权的买方持有的仓位与买入看跌期权、标的资产并借入相当于执行价格的现值的资金时的仓位相等。看涨期权的买方能够借入相当于执行价格的现值的资金，并建立标的证券的杠杆仓位。任何杠杆仓位的价格变化率都大于标的资产的价格变化率，原因是杠杆仓位的持有者（即看涨期权的买方）的投资金额小于用现金购买标的资产的投资者所用的投资金额。对于标的资产每一美元的价格变化，杠杆仓位的变化率要更大，因为杠杆投资者只投入了较少的资金。

图11.5　如果C= Put+P-ED，那么C≥P-ED