提高压杆稳定性的措施

5.8.6　提高压杆稳定性的措施

1.减小压杆的柔度

①选择合理的截面形状。

②减小压杆的长度。

③改善杆端支承条件。

2.合理选用材料

选用弹性模量E值较大的材料，能提高细长压杆的临界应力。中长杆的临界应力与材料的强度有关，强度越高的材料，其临界应力也越高。

【例5.8-1】两端为球铰支承的等直压杆，其横截面分别为图5.8-2所示。试问压杆失稳时，杆件将绕横截面上哪一根轴转动。

解:压杆失稳时，将发生弯曲变形。由于杆端约束在各个方向相同，因此，压杆将在抗弯刚度最小的平面内失稳，即杆件横截面将绕其惯性矩最小的形心主惯性轴转动，如图5.8-2所示。

【例5.8-2】两端铰支压杆的长度L=1200mm，材料为Q235钢，E=2×10⁵MPa，截面面积A=900mm²。若截面形状为①正方形、②d/D=0.7的空心圆管，求各杆的临界压力。

解:(1)正方形截面

计算柔度

图5.8-2

长度系数μ=1

Q235钢λ_p≈100，λ＞λ_p属细长杆，可以用欧拉公式计算临界压力，所以

(2)空心圆截面

Q235钢的λ_s=61.4，λ_p≈100，所以λ_s＜λ＜λ_p，且属中长杆，由直线型经验公式可得

σ_cr=a－bλ=304－1.12×83=211MPa

P_cr=σ_cr·A=211×900=190kN

本题中二杆的截面积、杆长和支承方式均相同，只是截面形状不同。它们的柔度也不同，临界压力随柔度的减小而增大。

【例5.8-3】图5.8-3所示托架中的AB杆，直径d=40mm，长度L=800mm，两端铰支，材料为Q235钢，CD杆为刚性杆。

图5.8-3

①试求托架的极限荷载Q_max。

②若工作荷载Q=70kN，规定的稳定安全系数n_st=2，试问此托架是否安全。

解:(1)受力分析

取CD杆为脱离体，由平衡条件∑M_C=0，得

Q×900－Nsinθ×600=0

(2)AB杆的临界力

λ＜λ_p≈100，属中长杆。若用直线公式计算临界应力，则临界应力

N_cr=σ_cr·A=(a－bλ)A=(304－1.12×80)×10⁶××40²×10^－6=269.4kN

(3)托架的极限荷载

将N=N_cr代入N=2.27Q，即得

(4)托架稳定校核

Q=70kN时，托架的工作安全系数

所以，托架稳定性不足。