交流绕组的电势

上一节已经对绕组的构造有了一些概念，现在再从产生电势这一方面去分析一下绕组的构成原则。分析从导体电势开始，逐级说明如何构成元件、元件组和相绕组，最后说明三相绕组的构成原则。在三相异步电机和同步电机中，它们的三相对称绕组及产生的感应电动势是完全一样的。这里用三相同步发电机绕组说明。

1.导体中的感应电势

图6.1.8（a）表示一台两极交流发电机，定子上有一根导体A，固定不动。由永磁材料制成的2极转子以恒定的转速n顺时针方向旋转。定子的内径为D，铁心的长度为l，磁力线切割导体A的线速度：

式中n为转子的转速，单位为转／分。导体感应电势：

图6.1.8　两极同步发电机

由于N、S极磁场交替切割导体A，因此导体A中的感应电动势是交变的。假定气隙磁密Bδ在空间的分布是正弦的，则：

图6.1.8中给出了气隙磁密的波形，Bm是气隙磁密的最大值。由于电机的一个极距按电角度计算等于π，所以按长度计算的距离x和按电角度计算的角度α之间存在着下列关系，即：

将式（6－10）代入式（6－9），得导体电势：

式中Em＝Bmlv，是导体电势的最大值。导体电势按正弦规律变化，其频率是：

其中ω是以电角度表示的角频率，它和电角度α之间的关系为：

式中线速度：

所以导体电势：

式中ED是导体的有效值，且：

正弦函数平均值是其最大值的2／π倍，电机的每极磁通：

利用式（6－12）、式（6－15）、式（6－17）和式（6－18），可以求出导体电动势的有效值：

我们已知，对于一个单匝线圈，当它交链的磁通为Φm，交链的频率为f时，它所感生的电势为4.44fΦm。现在只有一根导体，相当于半匝，它所感生的电势是一个单匝线圈的一半。看来两种方法分析结果相同。

2.电动势星形图

电动势星形图是分析电机绕组常用的理论工具，也就是普通的向量分析。但是用它分析具体绕组，如果对绕组的实际情况了解得不够深入，往往就很难掌握。我们并不要求能用电动势星形图去设计出最佳的绕组，但是希望通过这部分的学习，能够对交流绕组的一般规律有一个比较清晰的概念。

交流电机的定子上都有很多个槽，每个槽内安放着若干根导体。每根导体都可以看成是一个独立的小交流电源。制造绕组就是将这些小交流电源按特定的要求合理地连接起来。这些频率相同的小交流电势虽然有效值都完全相等，但相位各不相同。连接绕组就是合理地安排这些小交流电势的串并联问题，相位问题是主要矛盾，必须把它突出出来。电动势星形图就是显示这些导体电势相位关系的理论工具。根据式（6－6）知，相邻两定子槽间的相位差或者按电角度计算的槽距：

对于定子槽数Z＝24，电机极数等于4的定子，相邻两槽间的相位差等于30°。一共有24个定子槽，如果用向量1去代表槽1中的导体电势大小和方向，则代表槽2中导体电势的向量2一定比向量1滞后或引前30°。在图6.1.9中我们取向量1引前向量2的角度为30°。同理，比向量2滞后30°的向量3代表槽3中的导体电势大小和方向。槽13中的导体电势向量与槽1中的导体电势向量相同，故画在一处。同理槽14中的导体电势向量与槽2中的导体电势向量相同。依此类推，得到图6.1.9的相量图，也就是电动势星形图。

电动势星形图明显地表示出各个槽中的导体电势在相位上有什么不同，它可以帮助我们正确地进行连线，或者帮助我们判断已知的接线方法是否合理。

3.元件电势

在实际电机中，绕组的基本单元是多匝线圈，或称元件。为简明计，首先分析单匝元件的电势。单匝元件的电势对于等距元件，首要的问题是确定元件的节距y。节距是指一个元件左右两个边间的距离，度量这个距离的单位通常采用槽数，它代表元件跨越的槽数。例如y＝5，就是指元件的左边放在槽1内时，它的右边一定下到槽6内，元件跨越了5个槽子，记作

y＝5（1～6槽）。图6.1.10表示一个元件，左边的元件边放在槽1内，产生的电势为，右边的元件边放在槽（y＋1）内，其电势为，现在需要回答的问题是y选多大得到的元件电势最大。让我们用电动势星形图说明这个问题。根据图6.1.9的正方向规定，匝电势：

图6.1.9　电动势星形图

图6.1.10　元件电势方向

式（6－21）说明，要想得到最大的元件电势，必须使和相差180°，或者说相差一个极距。对于图6.1.6那样的等距绕组，为了获得最大电势，我们采用了整距绕组，亦即y＝τ的绕组。用图6.1.9的电动势星形图去指导接线，就是槽1的元件边和槽7的元件边相连构成第一个元件，槽2的和槽8的相连构成第2个元件，如此等等，不再逐个说明。这样得到的整距元件的匝电势是导体电势的2倍，亦即：

以上讨论了单匝元件的电势，现在讨论多匝整距元件的电势。如果一个元件的匝数为Ny，将它串联成整距元件时的元件电势：

整距元件的电势在实际电机中整距元件并不常用，一个原因是嫌绕组的端接线太长，浪费铜线。但更主要的原因是嫌整距元件产生的电势中包含着较大的高次谐波。高次谐波的危害是多方面的，为了适当地消减高次谐波，实际电机中多采用短距绕组。短距绕组的节距小于极距，但按槽数计算时必须等于整数，这是因为一个元件的两个边都必须安放在定子槽内。

图6.1.11　短距向量图

如图6.1.11所示的短距时的向量关系。如果用β代表节距y所对应的电角度，由于τ相当于180°，所以：

根据图6.1.11中的几何关系，得到短距绕组的匝电势：

式中Eτ＝2ED代表整距元件的电势。

叫短距系数。短距系数ky≤1，它表示整距元件电势和短距元件电势之间的比值。

如果元件的匝数为Ny，则短距元件的电势：

4.元件组电势

由相邻的若干个元件串联成的一组叫作元件组，在图6.1.4中由4个元件串联成一组，在图6.1.5中由3个元件串联成一组。我们分析等距元件的元件组电势。

等距绕组的元件组电势，既然是等距元件，各个元件的电势大小必然相等，而且彼此错开的相位角等于槽距α。假定各个元件的电势分别为，求元件组电势就是求这些元件电势的向量和。如图6.1.12所示为每极每相槽数q等于3时的情况。由于所有元件都依次错开α电角度，所以它们构成一个圆的内接多边形。取圆的半径为R，由小三角形△Oab得：

由大三角形△Oad得：

联立求解元件组的电势：

式中

kf称成为基波绕组的分布系数。当为集中绕组时，元件组电势等于qE1。由于分布元件组电势由各元件电势的代数和qE1减小为各元件电势的向量和。分布系数就是用来考虑这种电势减小的，所以kf≤1。现在解释单相绕组中，为什么q≠Q。如果q＝Q＝6，按分布绕组电动势分析，在同极N（S）区内，必有元件边的电动势相差6×30°＝180°电角度，有电动势互相抵消（1槽和7槽；8槽和2槽等电动势抵消）。

图6.1.12　分布元件的电势

5.相电势

相绕组是由元件组的串联或并联组成的。通常元件组的电势要么完全同相，要么互差180°，对于每相串联匝数等于N的集中绕组，其相电势：

如果是等距绕组，且节距小于极距，则相电势将比整距时有所减小，应乘以短距系数去考虑短距对电势的削减作用。如果这种等距绕组不但短距而且分布，那就需要乘上kykf去考虑短距和分布两方向对相电势削减作用。因此分布短距绕组的相电势：

令kN＝kykf叫作绕组系数，它是用来考虑分布和短距对相电势的削减作用的。所以相电势的一般表达式为：

例 对于图6.1.4的绕组，已知f＝50Hz，Φm＝4.9×10－3 Wb，Wy＝30，kf＝0.84。求相电势。