可压缩流体的管路计算

当气体流速不高(小于68 m/s),压强变化不大的情况下,可以按照不可压缩流体来处理,此时伯努利方程和总流能量衡算方程仍然适用。当气体流动速度较高,压差较大时,气体的密度发生了显著变化,必须考虑气体的压缩性,也就是考虑气体的密度随压强和温度的变化而变化。此时,不仅需要考虑流体力学的知识,还需要热力学的知识,压强和温度只能用绝对压强及开尔文温度。

用管道输送气体,在工程中应用极为广泛,如高压蒸汽管道、燃气管道。当工程实际中的管道很长,气体与外界有可能进行充分的热交换,使气流基本上保持着与周围环境相同的温度,此时可按照等温流动处理。工程中还有些管路,用绝热材料包裹,或者管路压差很小、流速较小、管路又较短时,可认为气流对外界不发生热量交换,可以按照绝热流动处理。

4.8.3.1　无黏性可压缩气体的机械能衡算

气体有较大的压缩性,其密度随压强而变。此时,如果不考虑黏性影响,由管路的截面1至2的机械能衡算式为

式中,u 1,u 2分别为管截面1和2处的平均流速。

要计算式(4-52)中的项,必须知道流动过程中ρ随p的变化规律。对理想气体的可逆变化,有以下几种过程。

(1)等温过程

对等温过程,pv=p 1v 1=常数式中为气体的比体积,于是

(2)绝热过程

对绝热过程,pvγ=常数式中,γ为绝热指数,系气体的比定压热容c p与比定容热容c V之比,通常约为1.2~1.4。

(3)多变过程

在此过程中pv k=常数。k为多变指数,其值多介于1与γ之间,取决于气体和环境的传热情况。此时式(4-54)仍可应用,只是应以k代替γ,即

必须指出:任何实际情况都不可能是严格的可逆过程,故应用式(4-53)、式(4-54)及式(4-55)进行计算时带有一定的近似性。

从式(4-53)、式(4-54)、式(4-55)可以看出,当流体可压缩时,两截面间的压强能的差并不正比于压差。因此式中压强项必须以绝对压强代入。

4.8.3.2　黏性可压缩气体的管路计算

以上计算并未考虑气体的黏性,故仅在短管(如喷嘴等)流动中方可适用。在管路计算中应考虑气体的黏性,式(4-52)的右侧应加上阻力损失项h f,即

气体在管道内流动时,体积流量和平均流速是沿管长变化的,而单位管长的阻力损失沿管长也必定是变化的。

将式(4-56)改写成微分形式,则

式中,为气体的比体积,m3/kg;M是气体的摩尔质量,kg/mol;λ为直管摩擦系数。

摩擦系数λ是Re数和ε/d的函数,而在等管径输送时,因质量流速G(kg·m-2·s-1)沿管长为一常数,Re只与气体的温度有关。因此,对等温或温度变化不太大的流动过程,λ可看成是沿管长不变的常数。

气体流速u随p降低而增加,为管长l的函数。如将流速u用质量流速G表示则可减少一个变量。

将式(4-58)代入式(4-57),各项均除以v 2整理得

因v与高度z的关系无从知晓,此式仍无法积分。考虑到气体密度很小,位能项和其他各项相比小得多,可将项忽略。这样上式可积分为

对于等温流动,pv=常数,式(4-60)则为

或

设在平均压强

下的密度为ρm,代入式(4-62),经整理可得=10%,即

如果管内压降Δp很小,则上式右边第二项动能差可忽略,这时上式就是不可压缩流体的能量方程式对水平管的特殊形式。

由此可见,判断流体流动是否可以作为不可压缩流体来处理,不在于气体压强的绝对值大小,而是比较式(4-63)右边第二项与第一项的相对大小。例如,当(4-63)右边第二项约占第一项的1%,故忽略右边第二项,作为不可压缩流体计算不致引起大的误差。对于高压气体的输送,,式时,若管长较小,可作为不可压缩流体处理;而真空下的气体流动,一般较大,往往必须考虑其压缩性。

气体在输送过程中,因压强降低和体积膨胀,温度往往要下降。以上诸式虽在等温条件下导出,但对非等温条件,可按pv k=常数代入式(4-60),经积分得

对等温过程k=1,上式即成为式(4-61)。

例43　有一真空管路,管长l=30 m,管径d=150 mm,ε=0.3 mm,进口是295 K的空气。已知真空管路两端的压强分别为1.3 k Pa和0.13 k Pa,假设(1)空气在管内作等温流动;(2)空气在管路内作绝热流动。试分别求这两种情况下真空管路中的质量流量q m为多少kg/s?

解:(1)等温流动:管路进口处空气的比体积假定管内流动已进入阻力平方区,由

查图410得λ=0.024。

对等温流动,并忽略两端高度差,用式(4-61)得

从图4-10看出,管内流动状态离阻力平方区颇远,原假定不妥,需再进行试差。设λ= 0.032,则

从图4-10查得λ值与假定值0.032十分接近,上述计算有效。

(2)绝热流动:用式(4-64)计算。设λ=0.032,空气k=1.4

可以查出λ=0.032,上述计算正确。

习　题

4-1　如图4-22所示:(1)绘制水头线;(2)若关小上游阀门A,各段水头线如何变化?若关小下游阀门B,各段水头线又如何变化?(3)若分别关小或开大阀门A和B,对固定断面11的压强产生什么影响?

4-2　如图4-23所示,油在管中以u=1 m/s的速度流动,油的密度ρ=920 kg/m3,l=3 m,d= 25 mm,水银压差计测得h=9 cm,试求:(1)油在管中的流态;(2)油的运动黏滞系数v;(3)若保持相同的平均流速反向流动,压差计的读数有何变化?

图4-22　题4-1图

图4-23　题4-2图

图4-24　题4-3图

4-3　如图4-24所示,矩形风道的断面尺寸为1 200 mm×600 mm,风道内空气的温度为45℃,流量为42 000 m3/h,风道壁面材料的当量粗糙度ε=0.1 mm,今用酒精微压计量测风道水平段AB两点的压差,微压计读值a=7.5 mm,已知α=30°,l AB=12 m,酒精密度ρ=860 kg/m3。试求风道的沿程阻力系数。

4-4　在圆管流动中,层流的断面流速分布符合(　　)。

A.均匀规律B.直线变化规律C.抛物线规律D.对数曲线规律

4-5　变直径管流,细断面直径d 1,粗断面直径d 2=2d 1,粗细断面雷诺数的关系是(　　)。

A.Re 1=0.5Re 2 B.Re 1=Re 2 C.Re 1=1.5Re 2 D.Re 1=2Re 2

4-6　某种具有ρ=780 kg/m3,μ=7.5×10-3 Pa·s的油,流过长为12.2 m,直径为1.26 cm的水平管子。试计算保持管子为层流的最大平均流速,并计算维持这一流动所需要的压强降。若油从这一管子流入直径为0.63 cm,长也为12.2 m的管子,问流过后一根管子时的压强降为多少?

4-7　如图4-25所示,要求保证自流式虹吸管中液体流量Q=10-3 m3/s,只计沿程损失,试确定:

(1)当h 1=2 m,l=44 m,ν=10-4 m2/s,ρ= 900 kg/m3时,为保证层流,d应为多少?

图4-25　题4-7图

(2)若在距进口l/2处A断面上的极限真空为p v=5.4 m水柱,输油管在上面贮油池中油面以上的最大允许超高h max为多少?

4-8　试确定图4-26所示系统的总流量Q。设(1)阀门全闭;(2)阀门打开,且ζ=30。已知L 1= L 2=L 3=L 4=100 m,d 1=d 2=d 4=100 mm,d 3=200 mm,λ1=λ2=λ4=0.025,λ3=0.02,h= 24 m。

4-9　如图4-27所示,水由水位相同的两个蓄水池A和B,沿L 1=200 m、d 1=200 mm及L 2=100 m、d 2=100 mm的两根管子,流入长L 3=720 m、直径d 3=200 mm的主管,并流入水池C中。设h=15 m, λ1=λ3=0.02,λ2=0.025,求:(1)排入C中的流量Q;(2)若要Q减少1/2,阀门损失因数ζ应为何值?

图4-26　题4-8图

图4-27　题4-9图

4-10　如图4-28所示,水箱水深H,底部有一长为L,直径为d的圆管,管道进口为流线形,进口水头损失可不计,管道沿程阻力系数λ设为常数。若H、d、λ给定。

(1)什么条件下Q不随L而变?

(2)什么条件下通过的流量Q随管长L的加大而增加?

(3)什么条件下通过的流量Q随管长L的加大而减小?

图4-28　题4-10图

图4-29　题4-11图

4-11　某工业燃烧炉产生的烟气由烟囱排入大气。如图429所示,烟囱的直径为2 m,相对粗糙度为0.000 4。烟气在烟囱内的平均温度为200℃,此温度下烟气的密度为0.67 kg/m3,黏度为0.026 mPa·s,烟气流量为80 000 m3/h。在烟囱高度范围内,外界大气的平均密度为1.15 kg/m3,烟囱内底部的压强低于地面大气压0.2 kPa,要求:(1)求此烟囱高度应为多少?(2)试讨论用烟囱排气的必要条件是什么?(3)提高吸气量,在设计上应采取什么措施?