卫星飞行轨道的数学计算

4.1　卫星飞行轨道的数学计算

卫星飞行在地球外太空，在真空环境下，它将依据牛顿第一定律（也称为惯性定律）：保持匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。但如果是这样，卫星发射后将径直飞向浩瀚的太空而一去不返。实际情况并非如此。众所周知，地球卫星会围绕着地球以圆周或椭圆轨道飞行，这主要是由于它受到了万有引力的作用。地球的重力牢牢地控制着它行进的路线，除非它能超过第二宇宙速度（11.2 Km/s），它才能脱离地球引力的束缚。

卫星围绕地球飞行的椭圆轨道是恒定的，在真空中，只要不进行人为干预，它的飞行周期就会保持不变，它的飞行轨道就有规律可循。卫星围绕地球旋转的路径称为卫星轨道。计算卫星在未来某时刻通过某地上空的日期、时间及方位、仰角等参数称为轨道预测。不少同学可能认为追踪卫星或对卫星飞行轨道进行预测，这是一项需要大量数学知识和高精设备仪器才能完成的高科技项目。其实不然，只要耐心观察，仔细研究，运用简单的加减乘除，加上一些简单的收听设备和地图，就能准确地预测卫星从地平线起降的大致时间和方位。在了解卫星飞行规律的同时，很多困惑或问题也许就找到了正确的答案。我们就以业余卫星绕地飞行的周期开始研究吧。

“希望一号”卫星围绕地球飞行一周的时间是109.23分钟，并以与赤道平面成105度的角度的平面飞行。如果卫星在上午8∶18由北向南飞行到达上海的纬度（以北纬31度计），它的通信范围覆盖上海，则第二次飞过同一纬度必定是109分钟后，即上午10∶07。那么第二次飞过时经度和第一次相差多少？或者是从同一纬度飞过时，每次的经度会相差多少？我们可以用下列方法进行推算（假设地球自转一周为24小时）。“希望一号”卫星每天围绕地球运转次数G为：G=24（小时）×60（分钟）/109=13.2次

因为地球24小时自转一周，则卫星每次飞过同一纬度时相差的经度ΔL为：

ΔL=360°/13.2=27.3°

让我们用图4－1，图4－2，2011年4月23日上午“希望一号”卫星两次经过上海附近的数据来进行验证吧。

同学们可以尝试把两次经过的实际时间相减，再一次推断出卫星飞行的周期，同时把第一次飞过北纬31度时的经度数值146.1度减去第二次经度数值118.9度，可以得出经度变化为27.2度的近似数值。这验证了数学方法计算的准确性。

图4－1　2011年4月23日上午希望星第一次经过北纬31度附近时的经度

图4－2　2011年4月23日上午希望星第二次经过北纬31度附近时的经度