球面法求相贯线

三、球面法求相贯线

如用上述方法求回转体倾斜相交的相贯线，作图就比较麻烦，例如圆管斜交圆锥管(图3－22)。如用素线法求相贯线，则首先必须画出相贯线的积聚投影——斜视图，然后才能求出其主视图。这时，圆锥管在斜视图中出现了椭圆曲线(图3－23)，显然作图相当麻烦。

图3－22　圆管斜交圆锥管示意图

若用辅助平面法求相贯线，如用正垂面沿圆管素线截切相贯体，则圆锥截交线为复杂的曲线(椭圆);若用水平面截切相贯体，则圆管截交线为复杂的曲线。求一个共有点就要画一次较复杂的曲线，求足够多的共有点也至少要画出三次复杂曲线，作图太麻烦。因此，对这类回转体，在倾斜相交的情况下，不宜采用上述方法求相贯线，而通常采用球面法。

图3－23　用素线法求圆管与圆锥管斜交的相贯线

球面法求相贯线的基本原理与辅助平面法基本相同，这种方法所用的截平面，是通过球内截切相贯体以获得共有点而求出相贯线的。为了说明其原理，先分析回转体与球相贯的投影特性。

图3－24　回转体与球相贯

当回转体轴线通过球心与球相贯时，其截交线的正面投影为回转体轮廓线与球面交点的连线，如图3－24所示。该线垂直于轴线，平行于水平面，截交线的水平投影为截平面沿AB切球的圆，反映实形。球面截交线为球表面与回转体表面的共有线和分界线，线上所有的点也是两形体表面的共有点。这就是回转体与球相贯的投影特性。

根据上述原理，设想两回转体相贯轴线相交并且平行于投影面时，以两轴线交点为球心，在相贯区域内画一辅助球面，然后分别求出各回转体与球面的截交线——圆，如图3－25所示。两圆交线表示两组平面切球后所形成的棱线两端A、B，既在球面上，同时也在两形体表面上(三面共点)。因此，这两个点是相交两形体表面的共有点，也就是相贯线上的点。它反映在视图上为两截交线正投影的交点a(b)。当作出必要多的辅助球面时，也就能找出足够的共有点。然后判断各点的可见性，再连成光滑的曲线，即所求相贯线。

图3－25　球面法作圆原理

图3－26　用球面法求圆锥管斜交圆管的相贯线

圆锥管与圆管斜交，如图3－26所示，相贯线为一空间封闭曲线。相贯线最高点与最低点的正面投影1、5为圆锥管轮廓线与圆管母线的交点，画图时可直接作出。由于两管轴线相交且平行于正投影面，故相贯线上其他各点的正面投影可用球面法求得。

以两回转体轴线交点O为中心(球心)、适宜长为半径，在相交区域内画三个同心圆弧(球面)与形体各轮廓线及其各延长线相交，在形体内分别连接各弧的弦线，对应交点为2、3、4。通过各点连成光滑的1—3—5曲线，即为所求相贯线。

求相交形体的相贯线，除以上讲述的三种常用方法外，在生产中还有其他方法，都是依据相贯线的特性和相贯体的不同特点而提出的。