线段实长的求法

二、线段实长的求法

1．求直线段的实长

(1)直角三角形法。

图3－5(a)为线段AB对两个投影面都倾斜，所以，它的两个投影a'b'和ab都不是实长。从图中可知，如过B点做BC垂直于Aa，得直角三角形ABC，其中，BC=ba;另一个直角边AC就是AB两点的高度差H，恰等于AB正面投影的两个端点a'、b'在垂直方向的距离a'c'，由此可知，只要做两互相垂直的两直角边，使B₁C₁=ab、A₁C₁=a'c'=H，则斜边A₁B₁即为AB线段的实长，见图3－5(b)。

图3－5　直角三角形法求线段实长

根据这个原理，如果已知一线段的两投影，使用直角三角形法求实长时，作图方法可归纳为如图3－5(c)所示，a'b'和ab为线段的两投影，作一直角，在直角的一边上量取投影图ab(或a'b')长，在另一边上量取另一视图的投影差，则直角三角形的斜边即为线段AB的实长。此法在实际工作中应用很广。

(2)直角梯形法。

同样是根据线段的投影原理(图3－5)，从另外一个角度求其线段的实长，由图3－5(a)可知，AB线段在垂直投影面的投影为a'b'，则Aa'b'BA为一直角梯形面，梯形的斜边即为AB的实长。同样，线段AB在水平投影面的投影为ab，则AabBA也是一直角梯形平面，梯形的斜边也为AB的实长。由此可见，只要根据线段的投影，作出两直角梯形中的任意一个，就可以求出线段的实长，作法如图3－6所示。

图3－6(a)为AB直线的两投影，做一水平线，量取主视图投影a'b'，见图3－6(b)，过a'点b'点分别做垂线，在a'垂线上量取俯视图中的Oa，得A点，在b'垂线上量取俯视图中的Ob，得B点，连结A、B两点，则AB线段就是所求的实长。

若在水平线上量取俯视图的投影ab，则在垂线上应量取主视图的投影高，如图3－6(c)所示，同样可求得线段的实长。

图3－6　直角梯形法求实长

(3)换面法。

对于一般位置的直线，在三个基本投影面上的投影都不反映实长，可运用变换投影面法来求实长，即另取一个新的投影面，使其与空间该直线平行，并与其中一个基本投影面垂直，则根据正投影的方法，在新投影面上所得到的投影，必是该线段的实长(图3－7)。

图3－7(a)中，线段AB处于一般位置，为求AB线段的实长，另加一个新投影面P，使P面平行于线段AB，并且垂直于H面，这样，在P面上所得到的投影a₁b₁，即为线段AB的实长。作法如下。

在水平投影上做轴线O₁X₁平行于ab，见图3－7(b)，再分别由a、b两点做O₁X₁轴的垂线，然后在垂线上分别量取主视图中h'a和h'b，得a₁、b₁两点，a₁b₁即为AB线在P面上的投影，等于AB的实长。

图3－7(c)的作法，是在V面上新加投影面P，使P垂直于V，又平行于AB，也可求得线段AB的实长。

图3－7　变换投影面法求实长

由图3－7(a)可看出:

①线段的两端点，投影到正面和正立辅助投影面的对应高度相等(a'a'_x=a₁a_x1)(b'b'_x=b₁b_x1);

②辅助投影面与线段AB的距离无关，但其轴线必须平行于该线的原水平投影(ab∥O₁x₁);

③b₁与b、a₁与a位于投影轴O₁X₁的同一垂线上。

对于线段AB的端点A落在水平投影面上的特殊情况，则派生出所谓的支线法。

(4)旋转法。

就是把空间一般位置的直线段，绕一固定轴旋转成平行线，则该线在与之平行的投影面上的投影反映实长。见图3－8(a)，以AO为轴线，将AB旋转至与正面平行的AB₁位置，则AB便为一条正平线AB，其正面投影a'b″即为AB线段的实长。

图3－8(b)表示将AB旋转成正平线的位置求实长，图3－8(c)表示将AB旋转成水平线的位置求实长。

图3－8　用旋转法求线段实长

图3－9　换面法求平面曲线实长

2．求曲线实长

(1)换面法。

此法是另设一新的投影面与曲线平行，则曲线在该面上的投影反映实长(图3－9)。这种方法只适用于平面曲线。

(2)展开法。

展开法就是将曲线视图中的一个投影长度展开伸直，另一视图中的高度保持不变，所作出的展开线即为所求实长(图3－10)。

图3－10　展开法求平面曲线实长

3．求线段实长小结

(1)视图中反映实长的线段，至少应有一个投影平行于投影面。

(2)各种方法的适用范围如下:

①旋转法适用于棱锥、斜圆锥及其组成的构件。

②直角三角形法一般用于上、下口平行的构件及变径连接管等。用此法求实长至少需画出构件的两面视图。

③换面法求实长多用于上、下口不平行的金属构件。用此法求实长有时只需画出构件的主视图和顶、底断面图。

(3)求曲线实长一般多用展开法。此法既可整体求出，也可分段求出曲线的实长。

综上所述，求线段实长的各种方法都是根据投影原理和线段投影特性提出来的。归纳起来:任何位置的线段(直线或曲线)求其实长时，均可依据线段的两面投影作出，即以线段在任一投影面上的投影长度为一直角底边，而以线段在另一投影面上的两端坐标差为直角的对边，所得直角三角形的斜边也就反映实长。若为曲线，可将曲线的两面投影划分为若干点，分段求出实长。