立体的透视

9.3　立体的透视

9.3.1　平面立体的透视

求平面立体的透视实际上就是作平面立体上的轮廓线的透视。

在作平面立体的透视时，随着平面立体与画面的相对位置的不同，所作出的透视图的特点也不同。当画面为铅垂面，平面立体的正立面和侧立面与画面都有夹角时，所作出的透视图称为两点透视，如图9-13和图9-14所示。当平面立体的正立面与画面平行时，所作出的透视图称为一点透视，如图9-15所示。

1.两点透视作图举例

例9-3　如图9-13所示，作建筑形体的两点透视图，视点、画面在图中已给定。

图9-13　例9-3图

作图　(1)按照与例9-2相同的方法，作出两个主向的灭点F₁、F₂；

(2)由站点s分别向6、3、4、2、5等点引视线，与p—p交于6_x、3_x、4_x、2_x、5_x等点。

(3)点1位于画面上，点1⁰与点1重合。连接1⁰、F₁和1⁰、F₂，分别与过3_x和2_x的垂线交于点3⁰和点2⁰。由点1⁰作真高线1⁰1₁，再连接1₁、F₁和1₁、F₂，分别与过点3⁰和点2⁰的垂线交于点3₁和2₁，即作出了各墙角的透视。

(4)在平面图上，屋檐45与画面交于点7。在过点7⁰的铅垂线上作出该屋檐的画面迹点7₁和7₂。连接7₁、F₂和7₂、F₂，与过4_x和5_x的铅垂线交得点4₁、4₂和点5₁、5₂。再连接4₁、F₂和4₂、F₂与过6_x的铅垂线交得点6₁和6₂，即可作出屋顶的透视。

例9-4　如图9-14所示，作出坡屋顶房屋的两点透视图，视点、画面在图中已给定。

图9-14　例9-4图

作图　(1)按与上例相同的方法作出灭点F₁和F₂；

(2)过站点s，向房屋平面图上的各点引视线，与p—p交得e_x、m_x、n_x、b_x、k_x、c_x、j_x、d_x等点。

(3)作出墙的透视，连接a⁰、F₁和a⁰、F₂，分别与过e_x和b_x的铅垂线交于点e⁰和点b⁰，连线b⁰F₁与过c_x的铅垂线交于点c⁰，再连接c⁰、F₂与过d_x的铅垂线交于点d⁰。再由真高线A⁰a⁰即可定出各墙角的透视高度，从而作出墙的透视。

(4)作出屋顶的透视，延长mn与p—p交于点1_x，作真高线1Ⅰ，再连ⅠF₂，即可作出屋脊MN的透视。同理，延长kj与p—p交于点2_x，作真高线2Ⅱ，连接Ⅱ₁F₁，即可作出屋脊KJ的透视，从而作出屋顶的透视。

2.一点透视作图举例

例9-5　如图9-15所示，作出室内一点透视图，视点、画面在图中已给定。

分析　由平面图和立面图可看出，房间的横向和竖向的直线与画面平行，没有灭点。只有纵向直线与画面垂直，有灭点，所以作出的透视图为一点透视。

作图　(1)作出纵向直线的灭点S⁰。

(2)作房间的透视。房间的左侧墙与画面的交线A⁰B⁰和右侧墙与画面的交线D⁰C⁰是画面上的铅垂线，反映房间的真高。连接S⁰、A⁰和S⁰、B⁰，过站点s向点2(1)引视线，可求得墙角12的透视1⁰2⁰。再由点1⁰和2⁰作水平线，分别与S⁰D⁰和S⁰C⁰相交，即为墙角4⁰3⁰的透视。

(3)作床的透视。床与左侧墙相交，在真高线A⁰B⁰上截取床的高度A⁰E⁰，连接S⁰、E⁰，由站点s分别向点k、5引视线，作出点K⁰、L⁰和5⁰，再分别由点K⁰、L⁰和5⁰向右作水平线，并由站点s向点n、6引视线，从而作出N⁰M⁰和6⁰7⁰，即可作出床的透视。

(4)用同样的方法作出窗的透视。

图9-15　例9-5图

从上面的例题中可以看出，绘制透视图的过程也是运用假想构成法思考问题的过程。因此，在学习过程中，应注意不断提高思维能力，举一反三，灵活地掌握绘制透视图的方法。

【假想构成法原理与提示】

人们从某种需要出发，经过设想(或幻想)而构成的一种对尚不存在的事物(或观点)的思维方法。运用假想构成法，人们可以进行无限丰富的想象。

9.3.2　圆和曲面体的透视

当圆周时与画面平行圆周，其透视仍然是圆。当圆周与画面不平行时，其透视一般为椭圆。对于与画面不平行的圆周，作其透视椭圆通常采用八点法，八个点分别是圆周的外切正方形四边中点以及对角线与圆周的四个交点，作出这八个点的透视，再用曲线光滑地连成椭圆。

图9-16所示为作位于基面H上的水平圆周的透视。

图9-16　作垂直于基面H上圆周的透视

作图时，首先作出圆周的外切正方形ABCD的透视A⁰B⁰C⁰D⁰，然后作出其对角线和中心线的透视，中心线的透视与A⁰B⁰C⁰D⁰的交点1⁰、2⁰、3⁰、4⁰即为外切正方形四边中点的透视。

对角线与圆周的四个交点为5、6、7、8，从图中可以看出，5、8两点和6、7两点的连线分别与画面垂直，它们的画面迹点分别为9⁰和10⁰，连接s⁰、9⁰和s⁰、10⁰，与对角线的透视相交于点5⁰、6⁰、7⁰、8⁰。用曲线光滑地将求出的八个点连接起来，即为圆周的透视。

图9-17所示为作垂直于基面H上圆周的透视。其作图方法与作位于基面水平圆周的透视的方法基本相同。

例9-6　如图9-18所示，作拱形体的透视。

作图　在本例中的拱形体由下部的长方体和上部的半圆柱组成。作图时，可按前面介绍的两点透视的作图方法首先作出下部长方体的透视。

对于上部半圆柱的左边半圆，可按作图9-17所示的作垂直于基面H上圆周的透视的方法，先作出半个正方形的透视，从而得到半圆弧与半个正方形的三个切点的透视，再作出对角线与半圆交点的透视，依次光滑地连接这五个点，即为左边半圆弧的透视。右边半圆弧的透视可用同样的方法作出。最后，再作左、右两个透视半圆弧的公切线，即可作出半圆柱的透视。

图9-17　作垂直于基面H上圆周的透视

图9-18　例9-6图