【摘要】：如图10.2所示的斜口直四棱柱管，由主、左视图可知，四棱柱的前后表面在主视图反映实形，左右表面在左视图反映实形，其展开图的作图过程如下。如图10.3所示，四棱锥管的四个侧表面都是梯形，但主、俯投影均不反映实形，所以必须先求出四棱锥棱线实长，然后用已知三边求三角形的方法依次画三角形，从而求出四棱锥管的表面展开图。其展开图的作图过程如下。
10.1.1 平面立体的表面展开
求平面立体表面展开的实质，就是求出立体表面所有多边形的实形，并逐个将实形依次排在同一平面上。
1.棱柱表面的展开
如图10.2所示的斜口直四棱柱管，由主、左视图可知，四棱柱的前后表面在主视图反映实形，左右表面在左视图反映实形，其展开图的作图过程如下。
（1）根据主、左视图反映的实长，将底边依次展开成一条水平直线，标注A、B、C、D、A。
（2）过这些点作铅垂线，并在线上量取棱线实长，得到端点E、M、N、F、E。
（3）根据实长和平行关系求点G、H，依次连接各端点，加深，完成棱柱管表面展开图。
图10.2 斜口直四棱柱管的展开
2.棱锥表面的展开
如图10.3所示，四棱锥管的四个侧表面都是梯形，但主、俯投影均不反映实形，所以必须先求出四棱锥棱线实长，然后用已知三边求三角形的方法依次画三角形，从而求出四棱锥管的表面展开图。其展开图的作图过程如下。
（1）用旋转法求棱线实长，则s′ɑ1′＝SA；s′e1′＝SE。
（2）以SA的实长s′ɑ1′为半径画圆弧，在圆弧上依次截取AB＝ab、BC＝bc、CD＝cd、DA＝da，并过点A、B、C、D分别向点S连线。
图10.3 四棱锥管的展开
（3）再以SE的实长s′e1′为半径画圆弧，在圆弧上依次截取圆弧和棱线的交点，得到点E、F、G、H。
（4）依次连接各点并加深，完成展开图。
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