【摘要】：）问题：交代图形S1的右边一条曲线是由左边曲线向右平移a个单位所得（图1）。用割补的方法（图2）或用二维空间的祖暅原理证明S1与S2的面积相等。从二维空间到三维空间的模进——递进式的反复，体验探索棱柱体积公式的思想方法，加深学生对“利用规则图形探求不规则图形”、“类比思想”、“朴素微积分思想”的领悟。
策略：模进
教学片段：
首先，呈现二维空间的祖暅原理，探索两种证明面积相等的方法。
1.给出二维空间的祖暅原理。
面积可以看成是由线段叠加而成，用一组平行直线截两个平面图形，若在任意等高处的截线段长度都对应相等，则两个平面图形的面积必然相等。（注：虽然没有查到“二维空间的祖暅原理”的出处，但历史事实是否如此有时也不是特别重要。我个人认为只要内容具有科学性，并且能够起到良好的课堂效果，比起死揪历史性的教条主义应该更有教学意义。）
2.探索两种证明面积相等的方法，体验数学思想方法。
问题：交代图形S1的右边一条曲线是由左边曲线向右平移a个单位所得（图1）。用割补的方法（图2）或用二维空间的祖暅原理证明S1与S2的面积相等。
图1
图2
其次，将二维空间的结论与方法类比推广到三维空间。
1.通过二维空间到三维空间结论的类比，得到三维空间的祖暅原理。
体积可以看成是由面积叠加而成，用一组平行平面截两个空间图形，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个空间图形的体积必然相等。
2.通过二维空间到三维空间方法的类比——利用化不规则图形为规则图形，推导棱柱的体积公式。
设计说明：
从二维空间到三维空间的模进——递进式的反复，体验探索棱柱体积公式的思想方法，加深学生对“利用规则图形探求不规则图形”、“类比思想”、“朴素微积分思想”的领悟。
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