发电机失磁后的机端测量阻抗

7.5.2　发电机失磁后的机端测量阻抗

现以汽轮发电机经一联络线与无穷大系统并列运行为例说明如下，设其等值电路和正常运行时的向量图如图7.19所示。图中为发电机的同步电势为发电机端的相电压为无穷大系统的相电压为发电机的定子电流；X _d为发电机的同步电抗；X _s为发电机与系统之间的联系电抗；X_Σ＝X _d＋X _s；φ为受端的功率因素角；δ为之间的夹角（即功角）。

图7.19　发电机与无限大系统并列运行

根据电机学中的分析，发电机送到受端的功率W＝P－jQ分别为

受端的功率因素角为

在正常运行时，δ＜90°。一般当不考虑励磁调节器的影响时，δ＝90°为稳定运行的极限，δ＞90°后发电机失步。

发电机从失磁开始到进入稳态异步运行，一般可分为以下三个阶段：

1）失磁后到失步前

在失磁后到失步前的阶段中，转子电流逐渐衰减，E_d随之减小，发电机的电磁功率P开始减小，由于原动机所供给的机械功率还来不及减小，于是转子逐渐加速，使之间的功角δ随之增大，P又要回升。在这一阶段中，sinδ的增大与E_d的减小相补偿，基本上保持了电磁功率P不变。

与此同时，无功功率Q将随着Ed的减小和δ的增大而迅速减小，按式（7.23）计算的Q值将由正变为负，即发电机变为吸收感性的无功功率。

在这一阶段中，发电机端的测量阻抗为

如上所述，式中的U_s、X_s和P为常数，而Q和φ为变数，因此它是一个圆的方程式，表示在

复数阻抗平面上如图7.20所示，其圆心O′的坐标为

由于这个圆是在某一有功功率P不变的条件下做出的，因此称为等有功阻抗圆。由式（7.25）可见，机端测量阻抗的轨迹与P有密切关系，对应不同的P值有不同的阻抗圆，且P越大时圆的直径越小。

发电机失磁以前，向系统送出无功功率，φ角为正，测量阻抗位于第一象限。失磁以后，随着无功功率的变化，φ角由正值变为负值，因此测量阻抗也沿着圆周随之由第一象限过渡到第四象限。

图7.20　等有功阻抗圆

2）临界失步点

对汽轮发电机组，当δ＝90°时，发电机处于失去静稳定的临界状态，故称为临界失步点。此时输送到受端的无功功率，根据式（7.23）为

式中，Q为负值，表明临界失步时，发电机自系统吸收无功功率，且为一常数，故临界失步点也称为等无功点。

此时机端的测量阻抗为

将式（7.26）的Q值代入并化简后可得

由式（7.26）可知，发电机在输出不同的有功功率P而临界失步时，其无功功率Q恒为常数。因此，在式（7.27）中，φ为变数，也是一个圆的方程，如图7.21所示，其圆心O′的坐标为这个圆称为临界失步阻抗圆，也称等无功阻抗圆。其圆周为发电机以不同的有功功率P临界失步时，机端测量阻抗的轨迹，圆内为失步区。

3）失步后的异步运行阶段

失步后的异步运行阶段可用图7.18所示的等效电路来表示，此时按图7.19所规定的电流正方向，机端测量阻抗应为

当发电机空载运行失磁时此时机端的测量阻抗为最大。

图7.21　临界失步阻抗圆

图7.22　发电机端测量阻抗在失磁后的变化轨迹

a→b→c为P₁较大时的轨迹；

a′→b′→c′为P₂较小时的轨迹

当发电机在其他运行方式下失磁时，Z_f将随着转差率的增大而减小，并位于第四象限内。

极限情况是当f_f→∞时，S→－∞，趋近于零，Z_f的数值为最小：

综上所述，当一台发电机失磁前在过激状态下运行时，其机端测量阻抗位于复数平面的第一象限（如图7.22中的a或a′点），失磁以后，测量阻抗沿等有功阻抗圆转移到第四象限b（或b′）点移动，转入异步运行，最后稳定运行于c（或c′）点，此时，平均异步功率与调节后的原动机输入功率相平衡。