8.5 闸门启闭力检测的振动频率法
测试闸门启闭力的方法很多，除前面所讲之外，本节将介绍一种闸门启闭力的间接测试方法——振动频率法。不过，此法仅适用于卷扬式启闭机的启闭力检测。其检测对象是卷扬机上的钢丝绳。由于钢丝绳的直径一般不太大(20mm左右)，从动力检测看，其人工激励容易获得理想的振动信号，而且也容易通过预先的标定获得钢丝绳的振动频率与其张力之间的关系。因此，可以用一种称为钢丝绳测力仪或用动态特性参数测试分析方法(振动频率法)，测试卷扬机上钢丝绳的张力而得到闸门的启闭力。
8.5.1 振动频率法的基本原理
为了检测卷扬机上钢丝绳的张力，可将闸门吊点至滚筒之间的钢丝绳视为一种两端受到张力
拉紧的弦在一个平面内振动，弦上还受到横向干扰力q(x，t)的作用，如图8-18(a)所示。
一般钢丝绳是均质等截面的，假定其密度为ρ(质量/单位长度)、其横向挠度y很小，因而随挠度而变的张力变化很小，可以忽略不计。因此，作用在绳上的张力T为常量。可以取一单元长度d s微段的钢丝绳来研究，其脱离体如图8-18(b)所示。根据工程振动中的弹性体振动理论，可以得到弦(钢丝绳)振动的运动微分方程为:
图8-18
式中:c=
，c为波沿弦(钢丝绳)长度方向传播的速度。
如果横向干扰力q(x，t)= 0，则可得到弦(钢丝绳)做自由振动的运动微分方程:
内行人很清楚，无限自由度系统与有限自由度系统本无本质差别。它们都应当具有相同的特性。就是说，弹性体系统做某阶主振动时，其各质点也应当做相同的频率及相位运动，各点也应当同时通过静平衡位置和到达最大偏离位置，即系统具有一定的、与时间无关的振型。这样，我们就可假设式(8-37)的解为:
式中:Y(x)称为振型函数，仅为x的函数，而sinωn t是弦的振动方式，仅为t的函数。将式(8-38)代入式(8-37)，整理后，便将偏微分方程式(8-37)变成常微分方程:
这个方程的通解为
将式(8-40)代入式(8-38)，便得到方程式(8-37)的解为
式中:ωn为系统的固有圆频率。A、B、ωn及φ为四个待定常数，可由弦(钢丝绳)的边界条件及振动的位移及速度的初始条件来决定。
弦的固有频率与其边界条件有关，为此，假定两端为固定，即
y(0，t)= 0，y(l，t)= 0
将边界条件代入式(8-41)，经整理后得到弦自由振动的特征方程——频率方程:
由此可求得弦的无限多个固有频率。若弦作j阶主振动，则由式(8-42)得到
由式(8-43)可知，钢丝绳的振动频率ωnj= 2πfnj与其张力T之间的关系为
式中:K= 4ρl2=
W——为钢丝绳单位长度的重量(N);
g——为重力加速度(m/s2)。
从式(8-44)可知，只要测出钢丝绳的固有频率(ωn或fn)，便可计算出钢丝绳所受的张力(T)。具体测试时，我们一般只取基频来
计算钢丝绳的张力。由于j= 1，则式(8-44)成为:
式中:fn1——钢丝绳的一阶固有频率，亦称为基频(Hz)。
8.5.2 闸门启闭力的振动测试
8.5.2.1 振动测试的目的
从上述振动频率法的基本原理可知，闸门启闭力(钢丝绳张力) T与钢丝绳的固有频率(ωnj= 2πfnj)具有线性关系(如式(8-44))。只要能测得钢丝绳的固有圆频率ωnj，通过式(8-44)就可以求得闸门的启闭力T。因此，振动测试的目的，就是通过实验方法测得钢丝绳的动态特性参数(ωnj、Tnj、Anj及ξnj)。
8.5.2.2钢丝绳的动态特性参数测试的方法与原理
对一个体系进行动态特性参数的测试方法很多，例如共振法、脉动法和敲击法等。然而对于闸门启闭机的钢丝绳的动态特性测试，其较适合的方法就是敲击法。
敲击法的原理是，通过一种脉冲锤敲击钢丝绳的某一部位(主振动节点以外)，从而获得一个能覆盖足够宽频率范围的冲击波。在冲击波的作用下，与钢丝绳的固有频率相同或接近的冲击波响应信号就被放大凸显出来，而与钢丝绳的固有频率不同或相差较远的冲击波响应信号就被掩盖没了，所以钢丝绳对冲击波的响应曲线的主频率便是钢丝绳的一系列固有频率。要获取钢丝绳的系列固有频率，还必须将钢丝绳对冲击波的响应信号进行频谱分析。显然，这是一个带有一定随机性质的弹性体系振动问题，是一个单输入和多输出的问题。一般情况，其输入和输出信号均易测量，而且其每阶主振型都可以作为一个单自由度体系来处理，从而得到钢丝绳的输入x与各测点输出yi的频响函数Hi(if)图、相位差θH(f)图与凝聚(相干)函数
(f)图来确定钢丝绳的动态特性参数fnj、Tnj、Anj及ξnj等。显然，亦可用另一种方法来识别其动态特性参数，即用输出的任两点的互功率谱Gyiyj(if)的幅值Gyiyj(f)图及相位差θyiyj(f)图以及yi(t)与yj(t)的凝聚(相干)函数
(f)图来确定钢丝绳的动态特性参数fnj、Tnj、Anj及ξnj等。然后，用各点输出yi(t)的自功率谱Gyi(f)图来检验。这就是钢丝绳动态特性参数测试的原理，也是其较好的常用检测方法。如果输入信号不易获得，则可依功率谱和凝聚函数一起来识别。
8.5.2.3 钢丝绳动态特性测试分析系统方框图及仪器
8.5.2.3.1 测试分析系统方框图
如图8-19所示，将一个特制的手用脉冲锤敲击待测钢丝绳的适当部位(主振动节点以外)，从而获取一个能覆盖足够宽频率范围(0～800Hz)的冲击力。具体操作时，其频率范围还可以通过更换锤头进行调节。通过电荷放大器把信号放大后由记录仪(磁带记录仪或INV306多功能记录仪等)记录储存，用FFT分析仪分析或把电荷放大器放大的信号经A/D转换板进入含记录、储存及频谱分析软件的计算机进行分析，得到各种频谱图及后处理分析结果，最后由打印机打印出来，然后进行动态特性识别，确定钢丝绳的动态特性参数。
图8-19 动态特性测试分析系统方框图
8.5.2.3.2 测试分析仪器
常用的仪器有:
加速度计——选取体积小、重量轻、高频性能宽而好的YD系列，如YD—107型压电加速度计等。
电荷放大器——3019型、YE5853型和7021型电荷放大器。
信号记录仪——磁带记录仪或INV306型多功能采集记录仪。
计算机(含专门频谱分析软件)——AZ332—A型动态信号采集分析系统(南京安正软件公司)、ABAQUS软件(美国HKS公司)、INNOVATOR软件(美国亿维讯公司)、CRASQL—108R分析软件(南京安正软件公司)和UteKMa模态分析软件(武汉优泰软件公司)等。
8.5.2.4钢丝绳动态特性参数的识别
8.5.2.4.1识别的依据及理论
前面说过，对钢丝绳进行动态特性测试时，不论其输入或输出的信号均带有一定的随机性，为此，我们可以将其测试信号视作随机振动信号。随机振动信号具有不确定性和统计规律性的特点。因此，可以根据数理统计理论，通过对随机振动的时域信号x(t)、yi(t)作随机过程的概率分布函数P(x)和概率密度函数p(x)分析，找出随机过程x(t)、yi(t)在τ时刻的均值μx(τ)，并对均值作自相关函数Rx(τ)、互相关函数Rxy(τ)分析，然后根据傅立叶积分理论对Rx(τ)和Rxy(τ)积分，进而推导出其自功率谱密度函数Gx(f)、互功率谱密度函数Gxy(if)、频响函数Hxyj(if)和凝聚(相干)函数
(f)等。这些函数就是随机振动最好的频率域描述和动态特性参数识别的依据。
动态特性参数识别还可以依据下面的理由判别:对于定常线性体系(钢丝绳)的频响函数H(if)与其功率谱密度函数Gx(f)、Gyj(f)、Gxy(if)之间有以下的关系。
式中:Gx(f)、Gyj(f)分别为输入x(t)及输出yi(t)的自功率谱; Gxyj(if)为输入x(t)和输出yi(t)的互功率谱。在式(8-47)中还包含其相位差因子(相位角)θxyj(f);
(f)为输入x(t)及输出yi(t)之间的凝集(相干)函数。
根据上述理论就可以对钢丝绳的动态特性参数进行识别。
8.5.2.4.2 识别方法
对于钢丝绳这一弹性振动体系来说，若采用敲击法，则钢丝绳属于单输入x(t)和多输出yi(t)体系。这里需分两种情况进行识别。
1.当输入信号x(t)容易测量时
在这种情况下，若其模态耦合可以忽略不计(工程实际中可以忽略不计)，钢丝绳的每阶主振动都可以当做一个单自由度体系处理。根据工程振动中的共振理论，振动频率与钢丝绳的固有频率相同或相近时，钢丝绳便出现共振现象。此时其振动能量达最大，其功率谱图上会出现峰值，而峰值所对应的振动频率便是钢丝绳的固有频率(识别理由)。因此，可以从钢丝绳的频响函数Hxyi(if)与频率f的关系曲线上的峰值所对应的振动频率来确定钢丝绳的固有频率fnj。
为避免体系外噪声等干扰而影响其识别的准确可信度，还可以用其凝聚(相干)函数来加以识别。即对于单输入体系，若其凝聚(相干)函数
(f)= 1时，说明
体系是线性的、无噪声干扰、输出yi(t)完全是输入x(t)的响应。(f)越小，则体系的噪声干扰越大。一般情况下，凝聚(相干)函数
(f)≥0.707时，体系的噪声干扰可以忽略不计，就认为Hxyi(if)是比较可信的了。
上述就是根据钢丝绳的频响函数Hxyi(if)、相位角θxyj(f)及凝聚(相干)函数
(f)曲线图来确定钢丝绳的动态特性参数fnj、Tnj、Anj及ξnj的一种方法。
此外，还可以依据式(8-46)、式(8-47)与式(8-48)来识别钢丝绳的动态特性参数。即假定输入x(t)是一个白噪声(或接近于白噪声)，则其自功率谱Gx(f)就是一个常数，输入x(t)与各点输出yi(t)之间的互功率谱Gxyj(if)的幅频图Gxyj(if)和各点输出yi(t)的自功率谱Gxyj(f)图均可表示频响函数Hxyi(if)图的相对值大小，故亦可以用互谱Gxyj(if)的幅频图Gxyj(if)、各点输出的自功率谱Gyj(f)图及凝聚(相干)函数
(f)图来识别钢丝绳的固有频率fnj等动态特性参数。具体办法仍然是从上述图上找其峰值频率来确定。
2.当输入信号x(t)不容易测量时
当敲击信号测不到或者不敲击而利用闸门启闭瞬时的水流脉动激励引起的钢丝绳振动的情况都属于输入信号x(t)不容易测量的情况。
在这种情况下，可假定输入信号x(t)在一定频率范围内(例如低频区或高频区，只要更换锤头即可实现)为白谱信号，就可以根据各输出点的自谱图Gyj(f)的峰值点对应的频率及峰值大小来确定钢丝绳的各阶固有频率fnj和相应主振型幅值的相对值Anj。然而，也可能由于外干扰而影响输入信号不是理想的白噪声信号，使得某一条振幅谱曲线上的某些峰值渗有干扰频率的响应，这些峰值频率就不是钢丝绳的固有频率而是干扰的优势频率。所以，不能光凭一条互谱曲线的峰值来确定钢丝绳的全部固有频率Gfnj和主振型Anj。此时，必须从各测点输出的自谱图Gyj(f)曲线、它们的凝聚(相干)函数
(f)(要求
(f)≥0.707)，和主振型是否合理等综合分析来判断。
关于主振型的合理性是根据各输出点互谱yiyj图的相位角θxy(f)值来确定主振型幅值的正负号的，如θxy(f)= 0°时，说明j点在频率为fni的主振动位移的方向与i点的相同，若i点为正，则j点也为正;如θxy(f)= 180°，说明j点在频率为fni的主振动位移的方向与i点的相反，即若i点为正，则j点为负值;如θxy(f)≠0°或180°，表明该峰值频率不是共振频率，而只是干扰激励的优势频率。
至于相位角θxy(f)是否能指示正确的相位值，要看i、j两点输出信号yi(t)与yj(t)是否凝聚(相干)。即在确定yi(t)与yj(t)之间的相位角θij(f)时，要求两点的响应信号yi(t)与yj(t)是凝聚(相干)的。因此，在作互谱相位角分析之前，必须先分析其凝聚(相干)函数
(f)，如式(8-48)所示。一般情况下，只要
(f)≥0.707，就认为yi(t)与yj(t)相干，此时的θij(f)值就是正确的相位值了，分析识别的结果就是正确的。
综上所述，采用敲击法检测闸门启闭机钢丝绳的动态特性参数时，如果输入信号不易测量，且可假设输入信号x(t)为一定范围(如低频区或高频区)内的白噪声，则可通过频谱分析，得到各测点输出的自谱Gyj(f)图、互谱幅频Gyyj(f)图、互谱相位角θij(f)图和它们的凝聚(相干)函数
(f)图。依式(8-46)、式(8-47)和式(8-48)，由输出自谱Gyj(f)图来识别钢丝绳的固有频率fni和主振型幅值的相对值Anj的相对大小，由凝聚(相干)函数
(f)和互谱相位角θij(f)图来确定主振型Anj的方向，然后用互谱幅频Gyyj(f)图来校核，即可得钢丝绳的动态特性参数fnj、Anj及ξnj等。亦可用各测点输出yi(t)、yj(t)的互谱Gyiyj(if)来识别，然后用其输出自谱Gyj(f)图来验证钢丝绳的各项fnj、Anj及ξnj等。
8.5.2.5提高测量结果精确度问题
根据上述理论与测试方法，所得的测量结果肯定是正确的。但是测量结果的精确度如何，则是值得探讨的问题。现从以下几个方面来分析如何提高测量精度。
1.测试仪器好坏与测量人员的技术操作与分析水平是影响测量结果精度的关键因素
测试仪器可分为两大类:一类是智能型索力测试仪，这些仪器是国内一些科研机构和大专院校为了测试桥梁的弦索张力而自行研发的。如湖南交科所与湖南大学共同研发的“便携式测试仪”、北京东方振动和噪声技术研究所研制的“东方科卡便携式频谱分析仪”等。这些仪器的基本原理都是利用上述工程振动与随机振动的理论与方法，测取其基频来计算弦索的张力。在此亦可以用其来测量闸门的启闭力。这类仪器的特点是体积小、成本较低、方便携带与使用，但其容量小、速度慢、采集信号的频率不宽、信号波形显示不理想，对测量精度会带来一些不利影响。另一类是一种测试分析系统，如图8-19所示。这种系统既可以克服索力测试仪存在的缺点问题，还可兼顾考虑携带、使用方便、针对性强、准确性高及操作简便等因素，是集信号采集、信号放大、记录、储存、分析、后处理、显示及打印等为一体的系统。这一系统是以含有信号记录、处理、统计、分类、频谱分析、计算、识别与存储等软件系统的计算机为核心，外围辅以采集信号的传感器(加速度计)、信号放大器、A/D转换板等硬件设备所构成。如果加上直观有序的屏幕界面设置，由计算机直接控制测点扫描及数据采集，可进行自动调零，进行时域和频域分析等。这一系统的最大优点是可以有针对性地配置较好的加速度传感器及电荷放大器。如为适用钢丝绳的大小而选取体积较小、重量较轻、适于高频测试的YD系列压电加速度计。选用性能较好的3109型、YE5853型等电荷放大器，并要充分考虑传感器、线缆、二次仪表的匹配，注重细节搭配，以及其兼容性与使用方便等问题。该系统可全部采用进口国际标准集成电路设计和制造、性能稳定、抗干扰性能好、使用方便可靠的硬件，再选取计算速度较快、配置较好的含FFT的动力测试分析软件等，加上选用操作熟练的工程测试人员，就可以提高测量的精度。
2.现场测试与室内标定相结合，是提高测量精度的保证
闸门的启闭力是通过现场测量得到启闭机钢丝绳的固有频率(ωnj= 2πfnj)，再根据工程振动与随机振动理论推导出公式((
)2) T= K，将固有频率f换算成钢丝绳张力T而得到的。由于多方面因素影响，钢丝绳的固有频率不一定完全反映真实情况，同时换算公式中K也不完全反映实际情况，这样的计算结果就会产生误差。为此可以选取一段与现场相同的钢丝绳在室内进行标定实验，通过实验修正系数
，使计算式T=
中的K更加准确合理，以此提高测量结果的精度。
3.为了测量到最大启闭力，必须抓好测试时机，捕捉准确的振动信号
在启动吊过程中，闸门开启的瞬间是闸门最大启闭力的发生时间，必须在此瞬间敲击钢丝绳，捕捉这瞬间钢丝绳产生的振动响应信号。这个过程可以通过反复的敲击实验与分析，力图找到其最大值，提高测量结果的精确度。
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